учебник часть 2 начер

Всё это подчёркивает высокую информативность линии ската плоскости. Поэтому плоскость в проекциях с числовыми отметками часто задаётся градуированной линией ската этой плоскости. Такая линия ската называется масштабом уклонов и изображается на чертеже двойной (утолщенной и тонкой) линией (см. рис. 115 и рис. 116).

Рис.116

Обозначение плоскости помещается на верхней границе масштаба уклонов. Иногда вместо термина «масштаб уклонов» употребляется тер-

мин «масштаб падения». Угол ϕ наклона плоскости к плоскости П0 называют углом падения. Иногда необходимо определить положение плоскости относительно сторон света. Для этого введены понятия «направление простирания» плоскости и «угол простирания». Под направлением простирания плоскости понимается правое направление горизонталей, если смотреть на плоскость в сторону возрастания отметок. Угол, отсчитанный от северного конца меридиана против дви-

125

В то же время очевидно, что при нарушении высказанных условий плоскости будут пересекаться. Примером пересекающихся плоскостей являются плоскости α и β, изображенные на рис. 118.

Рис.118

При распознавании по чертежу положения плоскостей следует учитывать, что для нарушения параллельности плоскостей достаточно нарушения хотя бы одного из высказанных выше условий.

Переходим теперь к заданию в проекциях с числовыми отметками поверхностей. Следует отметить, что основные факты и понятия, относящиеся к заданию прямых и плоскостей на чертежах проекций с числовыми отметками, имеют большое значение и при задании поверхностей.

Напомним, что поверхность можно задать на чертеже с помощью геометрической части определителя. Последняя состоит обычно из точек и линий, которые задаются рассмотренными выше способами.

На рис. 119 задана четырёхвершинная пирамида. Геометрическую часть определителя пирамиды составляют проекции с числовыми отметками вершин. Алгоритмическую часть определителя составляет способ соединения этих вершин ребрами в виде отрезков прямых.

Рис. 119

126

В данном случае этот способ очевиден, т.к. он единственно возможный. Одна из граней пирамиды совмещена с нулевой поверхностью, т. е. с плоскостью x0y.

Последние обстоятельство позволяет весьма просто проградуировать любую из граней пирамиды (на рис. 119 это сделано для грани АВD ).

Масштаб уклонов здесь перпендикулярен ребру АВ и проградуирован в масштабе 1:400

На рис. 120 задан наклонный круговой цилиндр. В определитель цилиндра входит круговая образующая. Кроме того, задана прямая i, которая является геометрическим местом положения всех центров окружностей образующих цилиндра.

Рис. 120

Алгоритмической частью определителя здесь является процесс перемещения образующей, остающейся во всех положениях горизонталью.

На рис. 120 показан дискретный каркас цилиндра в виде шести образующих, центры которых располагаются на расстоянии интервала прямой i в масштабе 1:100. Следует отметить, что на рис. 120 и на всех других иллюстрациях, включая рис. 135, все объекты заданы с точностью до движения, т. е. без указания параметров положения.

Для повышения наглядности чертежа в проекциях с числовыми отметками, а также при решении некоторых задач часто прибегают к построению дополнительных изображений одного и того же оригинала. Так на рис. 121 и 122 изображены конические поверхности, дополненные помимо основного дополнительными изображениями.

127

На рис. 121 основная проекция с числовыми отметками конуса дополнена изображением, которое называется «профиль». Для выполнения профиля вводится плоскость, перпендикулярная нулевой поверхности, пересекающая конус. Изображение сечения совмещается с плоскостью чертежа и может быть вычерчено в любом месте листа либо на другом листе.

Рис. 121

Фактически профиль вычерчивается в системе координат h и L, где параметрами являются отметки h и заложение L. Ось h иногда называют высотной рейкой, на которой высоты, выражающие параметры h, могут быть отложены в масштабе, отличающимся от масштаба заложений L. На рис. 121 конус вращения задан каркасом линий сечения конуса плоскостями, параллельными нулевой поверхности. При этом высоты, задающие линии каркаса, отличаются по величине друг от друга на интервал поверхности конуса.

128

Рис. 122

На рис. 122 задана половина конуса вращения. Плоскость симметрии конуса ограничивается поверхностью и параллельна нулевой поверхности. Построены два проекционно-связанных друг с другом профиля, находящихся в плоскостях α и β . При этом, профиль, расположенный в плоскости α дополнен изображениями образующих конуса. Построения, показанные на рис. 122, позволяют использовать полученный чертеж как комплекс ортогональных проекций конуса. Это позволяет достаточно точно построить горизонтали конуса в заданном положении. Эти горизонтали являются набором гипербол.

На архитектурно-строительных чертежах часто приходиться задавать поверхность участков земли. В геометрии такие поверхности относятся к топографическим поверхностям и задаются набором горизонталей. Горизонтали выделяются в виде массивов точек, имеющих одинаковые числовые отметки. Последние получаются инструментальными измерениями на поверхности земли с помощью специальных приборов и инструментов по специальной методике. Штрихи, сопровождающие каждую горизонталь, показывают направление линий ската поверхности и называются «бергштрихи». Направление совпадает с уменьшением числовых значений отметок поверхности (рис. 123-124).

129

Рассмотрим теперь алгоритмы решения основных позиционных и метрических задач на чертежах проекций с числовыми отметками. Сразу отметим, что методика их решения сходна с той, которую мы примен яли на эпюре Монжа, на техническом чертеже и в аксонометрии. Однако имеются и некоторые особенности.

На рис. 125-126 изображены плоскости, пересекающиеся в пространстве. Решены задачи на построение линий пересечения плоскостей. На рис. 125 изображен наиболее общий случай пересечения плоскостей α и β. Масштабы уклонов этих плоскостей не параллельны друг другу, интервалы различны.

Для решения задачи построения прямой пересечения этих плоскостей применяем метод посредника.

Рис. 125

130

В качестве посредника выбираем горизонтальную плоскость, которая пересекает плоскости по горизонталям. Вводим плоскости с отметкой 33,0 и 34,0. Соответственно появляются горизонтали с теми же отметками плоскостей α и β, по которым плоскости посредники пересекают плоскости α и β. Проекции точек пересечения горизонталей являются определителем проекции линии пересечения исходных плоскостей.

Особенностью рис. 126 является параллельность масштабов уклонов αi и βi исходных плоскостей. Тем не менее, плоскости α и β пересекаются, т. к. их уклоны и интервалы не равны друг другу.

Рис. 126

В этом случае в качестве посредника выбирается плоскость γ общего положения с масштабом уклонов γi , не параллельным масштабам уклонов исходных плоскостей. Отметки интервалов на отрезке масштаба уклона γi выбираются равными по величине отметкам на масштабах укло-

задачи не отличается от решения, показанного на рис. 125. Через пересече-

ние линий l и l ′ проходит общая для плоскостей α и β горизонталь с отметкой 9,0. Она и является искомой линией пересечения исходных плоскостей α и β .

Наконец, на рис. 127 показан чертеж, на котором заданы две плоскости с одинаковыми уклонами и интервалами. При этом направления падания отметок на плоскостях стремятся к точке пересечения их масштабов

131

уклонов. Задача с построением линии пересечения этих плоскостей решается обычным путём, показанным на рис. 125. Следует иметь в виду, что линия пересечения таких плоскостей имеет равные углы с горизонталями пересекающихся плоскостей. Такая ситуация возникает при построении планов крыш, когда скаты крыш образуют равные углы с горизонтальной плоскостью.

Рис. 127

На рис. 128 показана задача пересечения топографической поверхности с плоскостью. В этом случае применяются горизонтальные плоско- сти-посредники, пересекающие исходные поверхность и плоскость по горизонталям, имеющим равные друг другу отметки. Точки пересечения пар горизонталей, имеющих равные отметки, соединяют линией, которая является искомой. Если представить себе решение подобной задачи на местности, заданной топографической поверхностью, то она представляет собой замену в области пересечения поверхности с плоскостью поверхности плоским откосом.

Такая задача достаточно часто решается и чертеж, содержащий её решение (подобный

Рис. 128 чертежу на рис. 128), позволяет представить себе область

распространения и объем земляных работ.

132

На рис. 129 решена задача пересечения прямой, заданной точками с отметками 2,0 и 6,0, с плоскостью α, заданной масштабом уклона. В качестве плоскости-посредника, проходящей через исходную прямую, выбрана плоскость общего положения, заданная горизонталями с отметками 2,0 и 6,0. Далее строится линия пересечения l посредника с исходной плоскостью α и отмечается точка К пересечения прямой l с исходной прямой.

Рис. 129

На рис. 130 показана аналогичная задача пересечения прямой, но с топографической поверхностью. Эту задачу можно решить методом, который применен на рис. 129. Однако на рис. 130 задача решена построением профиля на плоскость β, проходящую через исходную прямую при усло-

вии совмещения плоскости β с плоскостью x0y. Точка K на профиле является изображением точки К, лежащей в горизонтально проецирующей плоскости β на прямой, заданной точками с отметками 10,0 и 18,0.

На рис. 130 построение точки К показано стрелкой, идущей из K .

Рис. 130

133

Рис. 131

Поскольку чертеж проекции с числовыми отметками является мет- рически-определённым, на нём можно решать и метрические задачи. На чертежах, изображенных на рис. 131 и 132, показано решение задачи опре-

деления расстояния от точки А с числовой отметкой 8,0 до плоскости β, заданной масштабом уклонов βi .

Рис. 132

Рассмотрим сначала рис. 132, на котором задача решена методом построения профиля в осях L и h. На оси L отложены отметки, равные ин-

тервалу плоскости β, на оси h − в масштабе высот, указанном слева, около чертежа рис. 131. На профиле плоскость β выражена прямой, построенной по точкам с отметками 2,0; 6,0. Точка А построена по своей числовой отметке. Задача решается непосредственным построением перпендикуляра

134