17. Метод преобразования проекций.

При решении метрических задач, связанных с определением истинных размеров изображенных на эпюре фигур, могут встретиться значительные трудности, если заданные проекции не подвергнуть специальным преобразованиям. Область применения способов преобразования проекций не ограничивается только метрическими задачами. Их используют так же при решении позиционных и конструктивных задач. Напомним, что к позиционным задачам относятся задачи на пересечение и взаимную принадлежность геометрических фигур, к конструктивным – задачи на построение геометрических фигур, отвечающих наперед заданным условиям. Существует несколько методов: замена плоскостей проекций, способ вращения, способ плоскопараллельного перемещения, способ вспомогательного проецирования.

Замена плоскостей проекций.

Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций способом замены плоскостей проекций достигается путем перехода от заданных плоскостей проекций к новым. Новая плоскость проекции выбирается перпендикулярной к одной из старых. Проецируемые геометрические фигуры при этом не меняют своего положения в пространстве.

При выборе положения новой плоскости проекции следует руководствоваться тем, что по отношению к новой плоскости проецируемая фигура должна занимать частное положение, обеспечивающее получение проекций, наиболее удобных для решения поставленной задачи

Преобразование проекций некоторой геометрической фигуры, выполняемое с помощью способа замены плоскостей проекций, связано с преобразованием проекций точек, принадлежащих данной фигуре. Рассмотрим поэтому прежде всего какие изменения претерпевают проекции отдельной точки при переходе от одной системы ортогональных плоскостей проекций к другой.

Последовательны переход от одной системы к другой необходимо осуществлять, выполняя следущее правило: расстояние от новой проекции точки до новой оси должно равняться расстоянию от преобразуемой(заменяемой) проекции точки до предыдущей оси.

СПОСОБ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

Применение способа вращения часто приводит к тому, что преобразованная проекция фигуры накладывается на за­данную. Построение и особенно чтение такого чертежа при вращении трехмерных фигур становится затруднительным.

Этого недостатка лишен способ плос­копараллельного перемещения, позволяющий более свободно пользовать­ся полем чертежа для размещения пре­образованных проекций геометрической фигуры. Более свободно, но не произ­вольно.

Ограничения, которым должны удовлетворять вновь создаваемые проекции, ловлены понятием плоскопараллельного движения. Так называют плоское движение геометрической фигуры, при котором все ее точки движутся параллельно торой плоскости.

Из приведенного определения следует, что вращательное движение фигуры является частным случаем плоскопараллельного, а способ вращения — частный случай способа плоскопараллельного перемещения.

Причем нас должен интересовать то результат движения, а не сам процесс непрерывного изменения положе фигуры в пространстве.

На эпюре перемещение осуществлю параллельно плоскостям проекций (П1 или П2), когда каждая точка фигуры движется в плоскостях уровня.

Способ плоскопараллельного перемеще­ния и его частный случай — способ вра­щения — могут быть использованы при по­строении наглядных аксонометрических изображений.