13. Позиционные задачи

Позиционные задачи - задачи, связанные с определением взаимного расположения геометрических фигур. Определение точки пересечения прямой с плоскостью. Перпендикулярность и параллельность прямой и плоскости. Построение линии пересечения двух плоскостей.

Задачи:

1. Построение линии, принадлежность поверхности

2. По одной проекции точки, принадлежащей поверхности, построить ее вторую проекцию

14. Построение перпендикулярной и параллельной прямой и плоскости относительно плоскости общего положения.

Построение прямой, параллельной заданной плоскости, основано наследующем положении, известном из геометрии: прямая параллельна плоскости,если эта прямая параллельна любой прямой в плоскости. Через заданную точку в пространстве можно провести бесчисленное

множество прямых линий, параллельных заданной плоскости: Для получения единственного решения требуется какое-нибудь дополнительное условие.

Построение плоскости, параллельной данной, основано на следущем утверждении: Пл-ти парал-ны,если в каждой из них заданы по две пересекающиеся прямые, попарно параллельные друг другу. Построение перпенд к пл-ти:прямая, перп к пл-ти, если в данной пл-ти заданы две парал-е линии, а пространственная прямая перп-на к обеим этим линиям. Постр-е перп-ти пл-ти: пл-ти перп-ны, если в одной из этих пл-тей существует прямая, перп к заданной пл-ти.

15. Сущность метода качающейся плоскости и плоскостей уровня для решения позиционных задач.

Алгоритм данного решения (метод качающихся (секущих) плоскостей)исп-ся для конический пов-тей, при этом любые пл-ти-посредники проходят через вершину конической повкрхности.-

1) Заданные плоскости R (a пересекает b) и S(c//d) рассекаем двумя вспомогательными проецирующими плоскостями Q1 и Q2.

2) Определяем прямые, по которым вспомогательные плоскости пересекают каждую из плоскостей.

1-2 = Q1 в пересечении с R; 3-4 = Q1 в пересечении с S.

5-6 = Q1 в пересечении с R; 7-8 = Q1 в пересечении с S.

3) Определяем первую точку К1 от пересечения прямых полученных на заданных плоскостях от первой секущей плоскости и вторую точку К2 от пересечения прямых полученных на заданных плоскостях от второй секущей плоскости.

k1=1-2 в пересечении с 3-4.

k2=5-6 в пересечении с 7-8.

4) Прямая, проходящая через точки k1 и k2 будет искомой прямой пересечения двух плоскостей.При построении могут использоваться некоторые упрощения, типа, если плоскости-посредники параллельны между собой, то вторые точки (т.6, 8) на второй секущей плоскости, можно не строить. Прямые пересечения будут параллельны первым прямым пересечения на том свойстве, что две параллельные плоскости пересекают две заданные плоскости по параллельным прямым.

Метод плоскостей уровня исп-ся если нужно получить серию парал-х сечений форма которых отрезок или окружность. Цилиндр вращения обычно располагают так, чтобы его образующие были перпендикулярны какой-нибудь плоскости проекций. Каждая образующая на эту плоскость проекций проецируется в точку, а вся поверхность цилиндра – в окружность. В этом случае, какой бы ни была другая поверхность, линия пересечения с таким цилиндром спроецируется в эту окружность, а которая проекция может быть найдена по принадлежности линии пересечения другой поверхности или общим методом, т.е. с помощью вспомогательных поверхностей.