2. Учёт влияния прогиба элемента

Рисунок 11.2 – Учёт влияния продольного изгиба элемента

Под действием продольной сжимающей силы , приложенной с эксцентриситетом, гибкие сжатые элементы с гибкостью, а для прямоугольных сечений с гибкостьюначинают изгибаться (рис. 2). Это вызывает перемещение верха колонны, вследствие чего продольная силадействует уже с большим эксцентриситетом. Таким образом, снижается несущая способность элемента посредством увеличения изгибающего моментадо величины. Влияние изгиба на несущую способность сжатых элементов необходимо учитывать расчётом по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие свойства бетона и арматуры и наличие трещин в элементе. Из-за сложности такого расчёта нормы допускают расчёт конструкции производить по недеформированной схеме, а расчёт влияния прогиба учитывать при помощи коэффициента η (), который определяют по формуле:

,

где - принимает значения от 1,0 до 2,5;

- усилие, действующее на элемент;

- условная критическая сила Эйлера ,

где D – жесткость железобетонного элемента в предельной стадии равная:

- для произвольного сечения и

- для прямоугольного сечения.

, - момент инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения;

, - модуль упругости бетона и арматуры;

- коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки ,

и , - моменты внешних сил относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого (при полностью сжатом сечении) стержня арматуры, соответственно от действия всех нагрузок и от действия постоянных и длительных нагрузок. Допускается определять изгибающие моменты относительно оси проходящей через центр тяжести всей растянутой арматуры.

- относительный эксцентриситет ,

- коэффициент армирования .

- коэффициент приведения площади арматуры к площади бетона .

Если гибкость элемента , а для прямоугольных сечений, то= 1,0. Если, то необходимо увеличить сечение элемента.

3. Расчёт сжатых элементов прямоугольного сечения в случае больших эксцентриситетов

Случай больших эксцентриситетов имеет место, если (рис 11.3а).

Предельные усилия, воспринимаемые бетоном и арматурой:

; ;.

Плечи внутренних пар сил, согласно чертежа на рис. 11.3:

; .

Рисунок 11.3 – Схема усилий при расчёте прочности

внецентренно сжатого элемента

Эксцентриситеты приложения сжимающей силы относительно центров тяжестей растянутой и сжатой арматур:

; .

Рассмотрим равновесие элемента (рис. 11.3) под действием продольной сжимающей силы и внутренних усилий, возникающих в сжатых бетоне, в растянутой и сжатой арматуреи.

1. -сумма проекций, действующих сил на вертикальную ось.

;

; .

Выражение представляет собой предельное усилие, воспринимаемое данным сечением.

Тогда условие прочности внецентренно сжатого элемента в случае больших эксцентриситетов примет вид:

Приравняв внешнее и внутреннее усилия , определим площадь растянутой арматуры:

и, заменяя, будем иметь

.

2. -сумма моментов, действующих сил относительно центра тяжести растянутой арматуры.

;

; .

- момент сжимающей силы, который называют заменяющим моментом.

Выражение представляет собойпредель- ный изгибающий момент, воспринимаемый данным сечением, т.е. .

Предельный момент может достигнут за счёт увеличения либо сжимающей продольной силы , либо эксцентриситета её приложения, либо того и другого вместе:

если , а, то;

если , а, то.

На практике чаще встречается случай когда , его и рассмотрим.

Тогда моментное условие прочности внецентренно сжатого элемента в случае больших эксцентриситетов примет вид:

.

Выполним подстановку , тогда

Обозначив , получимусловие прочности в следующем виде:

.

Приравняв внешний и внутренний моменты , выразим площадь сечения сжатой арматуры

или коэффициент .

При симметричном армировании сечения, когда ииз силового условия прочности получим. Приравняв внешнее и внутреннее усилия, выразим высоту сжатой зоны бетона, значение которой подставим в моментное уравнение прочности. После алгебраических преобразований получим выражение для определения площадей сжатой и растянутой арматур:.

Условия применения вышеприведённых формул:

1. (,) – в этом случае напряжения в растянутой арматуре достигают предельных значений.

2. (или) – в этом случае напряжения в сжатой арматуре достигают предельных значений.