4. Содержание отчёта

Отчёт должен быть оформлен в соответствии с инструкцией о составлении отчёта по лабораторной работе. Основная часть отчёта должна содержать:

• структурную схему лабораторной установки, схемы исследуемых цепей;

• осциллограммы входных и выходных сигналов;

• таблицы по результатам измерений АЧХ и ФЧХ двух цепей;

• графики экспериментально снятых и рассчитанных зависимостей;

• расчётные соотношения;

• выводы по результатам работы.

5. Контрольные вопросы

1. Что такое комплексный коэффициент передачи линейной цепи и как он вычисляется по известной принципиальной схеме цепи?

2. Что такое АЧХ и ФЧХ цепей и каков физический смысл этих характеристик?

3. Как производится измерение частотных характеристик?

4. Что такое принцип суперпозиции и как он используется при расчёте формы сигнала на выходе линейной цепи?

5. В чём заключается спектральный метод анализа?

6. Как вычисляется отклик цепи на воздействие сложного периодического сигнала?

7. В чём состоят спектральный и операторный методы расчёта сигнала на выходе цепи при непериодическом воздействии?

Библиографический список

1 Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: учеб.пособие для вузов. -М.: Дрофа, 2006, с.202-217, 248-250.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы.-М.: Высш.школа, 2000, с.198-200, 209-216.

3. Кадышев Ш.К., Рогачёв В.И., Смирнов Ю.Г. Анализ и синтез радиотехнических цепей. ЛИАП.Л.,1978, с.3-38.

4. И.С.Гоноровский, М.П.Демин. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. пособие для вузов.-М.: Радио и связь, 1994, с.141-148.

5. В.И.Нефедов. Основы радиоэлектроники и связи: учебник для вузов: -М.: Высш.шк., 2002, с.204-207.

Лабораторная работа №1.3 исследование импульсных и переходных характеристик линейных цепей. Временной метод анализа

Цель работы.Изучение методики измерения и расчета временных характеристик линейных цепей. Экспериментальное и теоретическое исследование прохождения сигналов через линейные цепи.

1. Методические указания

Наряду со спектральным (или операторным) методом, широкое применение имеет временной метод анализа линейных радиотехнических цепей, основанный на использовании интегралов Дюамеля. В задаче нахождения формы сигнала на выходе цепи задаётся входной сигнал и какая-либо временная (импульсная или переходная) характеристика цепи. Последние могут быть измерены экспериментально или рассчитаны теоретически, если известна схема цепи.

Переходной характеристикойg(t) называется отклик цепи на воздействие единичного скачка (функции включения) 1(t), которая определяется зависимостью (рис.3.1а)

(3.1)

а) б)

Рис.3.1 Испытательные сигналы: δ-функция (а) и 1(t) (б).

При экспериментальном исследовании переходная характеристика может быть найдена путем подачи на вход цепи последовательности прямоугольных импульсов, длительность которых во много раз превышает длительность переходного процесса (рис.3.2). В этом случае переходный процесс, вызванный положительным скачком напряжения величиной Aна входе цепи, закончится раньше, чем наступит момент заднего фронта прямоугольного импульсa. На интервале времени [0,t₁] будет выполняться равенство

s₂(t)=A·g(t), (3.2)

где A– величина входного напряжения.

Следовательно, переходная характеристика равна отношению

g(t)=s₂(t)/A₁ при 0≤t≤t₁. (3.3)

Импульсной характеристикойцепиh(t) называется её отклик на воздействие дельта-импульса, т.е. бесконечно короткого импульса с площадью равной единице.

При экспериментальном исследовании импульсная характеристика может быть найдена путём подачи на вход цепи периодической последовательности коротких прямоугольных импульсов, длительность которых t₂во много раз меньше длительности переходного процесса. Если отчёт времени начинать с момента, совпадающего с окончанием входного импульса, то на интервале времени [0,T-t₂] сигнал на выходе цепи приближённо совпадает с произведением импульсной характеристики на площадь входного импульсаA₂·t₂:

S₂(t)=A₂·t₂·h(t). (3.4)

Таким образом, импульсная характеристика равна отношению

h(t)=s₂(t)/(A₂ t₂). (3.5)

Рис.3.2. Сигналы на входе и выходе цепи при измерении переходной характеристики

Рис.3.3. Сигналы на входе и выходе цепи при измерении импульсной характеристики

Чем меньше длительность импульса t₂, тем точнее воспроизводитсяh(t), но и тем меньше величина выходного напряжения.

Теоретический расчёт временных характеристик h(t) иg(t) можно выполнить на основе операторного метода. Изображением по Лапласу импульсной характеристики является операторный коэффициент передачи

h(t)÷ K(p), (3.6)

а изображением переходной характеристики – отношение K(p)/p.

g(t)÷K(p)/p. (3.7)

Знак ÷ в выражениях (3.6) и (3.7) показывает соответствие и условно обозначает обратное преобразование Лапласа. Оригиналыg(t) илиh(t) можно найти вычислив обратное преобразование Лапласа или по таблице преобразования Лапласа (приложение 2).

Взаимосвязь между импульсной и переходной характеристиками определяется соотношениями:

(3.8)

(3.9)

Входной сигнал произвольной формы можно представить в виде

(3.10)

Если известны временные характеристики цепи и задан непериодический входной сигнал s₁(t), то выходной сигнал на основе принципа суперпозиции можно рассчитать по одной из формул:

(3.11)

(3.12)

(3.13)

(3.14)

Пределы интегрирования в этих выражениях должны быть уточнены в зависимости от вида подынтегральных сомножителей. В частном случае, если входной сигнал и временные характеристики действуют на интервале времени 0≤t<∞ иs₁(t)=0 приt<0 (ag(t)=0 иh(t)=0 приt<0 для любой цепи), то нижним пределом интегрирования будет 0 и верхнимt. Следует иметь также в виду, что еслиs₁(t) илиh(t) изменяются в какой-либо точке скачком (например, приt=0), то их производныеs₁^'(t) иh^'(t)=g(t) содержат дельта‑импульсы. Исключив дельта-импульсы из подынтегральных выражений, получим расчетные формулы в виде:

(3.15)

(3.16)

(3.17)

(3.18)

Формулы (3.11-3.14) и (3.15-3.18) называются интегралами Дюамеля и применяются при анализе линейных цепей с помощью временных характеристик.

Таким образом временной метод анализа предполагает следующую последовательность расчета выходного сигнала: определение одной из временных характеристик цепи (импульсной или переходной); расчет выходного сигнала с помощью одной из формул интеграла Дюамеля, представляющего собой свертку входного сигнала и импульсной характеристики цепи (формулы (3.13 и 3.14) или свертку производной от входного сигнала и переходной характеристики цепи (формулы (3.11 и 3.12)).

Рис.3.4. К пояснению расчета выходного сигнала временным методом с помощью интеграла Дюамеля: а) входной сигнал s₁(t) и импульсная характеристика цепиh(t); б) наложение и расчет площади взаимного перекрытия входного сигналаs₁(τ) и импульсной характеристикиh(t- τ)

Если входной сигнал представляет собой прямоугольный импульс, то выходной сигнал можно определить без расчета интеграла Дюамеля, а используя известную переходную характеристику цепи. Прямоугольный импульс амплитудой Aи длительностьюt_и=t₁-t₂можно представить в виде суммы функций включения (функций1(t)) (рис.3.5)

s₁(t)=A[1(t-t₁)-1(t-t₂)]. (3.19)

Тогда на основании принципа суперпозиции выходной сигнал будет суммой откликов на каждое из входных воздействий, т.е. суммой двух переходных характеристик

s₂(t)=A[g(t-t₁)-g(t-t₂)]. (3.20)

Рис.3.5. Определение реакции цепи на прямоугольный импульс с помощью переходных характеристик