6.2. Пример решения и оформления расчетно-графической работы №2.

1. Задание

Определить скорость первого тела как функцию расстояния, пройденного этим телом.

2. Исходные данные

М₁=16 кг; М₂=5 кг; М₃=6 кг.

R₂=0,24 м; R₃=0,20 м; .

;

кг.

Рис. 35. Расчетная схема к расчетно-графической работе №2

3. Решение

Рассмотрим механическую систему, состоящую из четырех тел: груза 1, неподвижного блока 2, колеса 3, абсолютно гибкой, нерастяжимой и невесомой нити 4.

1. Покажем внешние силы, действующие на систему.

- сила тяжести, действующая на груз 1, - сила тяжести, действующая на блок2, - сила тяжести, действующая на колесо3. - нормальная реакция опоры, действующая на груз1, - нормальная реакция опоры, действующая на колесо3, - сила трения, действующая на груз1, - момент пары трения качения, действующей на колесо3.

2. Покажем направление перемещений тел системы.

- перемещение центра масс груза 1, - перемещение точек нити соединяющей блок2 и груз 1, - перемещение точек нити соединяющей блок2 и колесо 3, - перемещение центра масс колеса3, φ₂ – угол поворота блока 2, φ₃ – угол поворота колеса 3.

3. Выразим перемещение тел системы через перемещение центра масс груза 1.

- так как нить нерастяжима,

,

.

4. Запишем выражения для работ внешних сил системы на ее конечном перемещении:

,

,

,

, так как точка приложения этих сил неподвижна,

,

,

, так как силаF_сц приложена в мгновенном центре скоростей, скорость которого равна нулю,

.

5. Определим сумму работ внешних сил, действующих на систему:

,

,

подставляя численные значения, получим

.

5. Применим теорему об изменении кинетической энергии в интегральной форме:

.

Учитывая, что , так как система в начальный момент времени неподвижна, получим

.

Подставляя значение кинетической энергии, определенное в задании 1, и сумму работ внешних сил, определенную в пункте 5, получим

.

Выражая скорость центра масс груза 1, получим

.

Подставляя численные значения, находим

.

4. Ответ: зависимость скорости центра масс груза 1 от его перемещения имеет вид .

6.3. Пример решения и оформления расчетно-графической работы № 3.

1. Задание

Определить скорость первого тела как функцию времени. Определить ускорения тел системы.

2. Исходные данные

М₁=16 кг; М₂=5 кг; М₃=6 кг.

R₂=0,24 м; R₃=0,20 м; .

;

кг.

Рис. 36. Расчетная схема к расчетно-графической работе №3

3. Решение

Рассмотрим механическую систему, состоящую из четырех тел: груза 1, неподвижного блока 2, колеса 3, абсолютно гибкой нерастяжимой и невесомой нити 4.

1. Покажем внешние силы, действующие на систему.

- сила тяжести, действующая на груз 1, - сила тяжести, действующая на блок2, - сила тяжести, действующая на колесо3. - нормальная реакция опоры, действующая на груз1, - нормальная реакция опоры, действующая на колесо3, - сила трения, действующая на груз1, - момент пары трения качения, действующей на колесо3.

3.2. Покажем скорости тел механической системы.

- скорость центра масс груза 1, - скорость центра масс колеса3, ω₂ – угловая скорость блока 2, ω₃ – угловая скорость колеса 3

3.3. Выразим скорости всех тел через скорость центра масс груза 1.

- так как нить нерастяжима,

,

.

3.4. Определим выражение для мощностей внешних сил системы:

,

,

,

, так как точка приложения этих сил неподвижна,

,

,

, так как силаF_сц приложена в мгновенном центре скоростей, скорость которого равна нулю,

.

3.5. Определим сумму работ внешних сил, действующих на систему:

,

,

,

подставляя численные значения, получим

.

3.6. Применим теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме:

.

Используя выражение для кинетической энергии, полученное в задании 1, и выражение для суммы мощностей, полученное в пункте 3.5, получим

,

,

.

Разделяя переменные, получим

.

Проинтегрируем полученное выражение:

.

Учитывая начальные условия V₀=0 при t₀=0, получим

.

Подставляя численные значения, окончательно получим

.

3.7. Определим ускорение тел системы.

(м/с²),

(рад/с²),

(м/с²),

(рад/с²),

4. Ответ: зависимость скорости центра масс груза 1 от времени имеет вид .