5.2.3. Расчетно-графическая работа №3

Задание.

Определить скорость первого тела как функцию времени. Определить ускорения тел системы.

Указания к выполнению.

1. На схеме механической системы в текущем положении показываем скорости всех тел.

Указание. Для тела, движущегося поступательно, указать его скорость , для вращающихся тел указать угловую скоростьω, для тел, совершающих плоское движение, указать скорость центра масс и угловую скоростьω.

2. Определяем кинетическую энергию системы для текущего положения.

Указание. Определить кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий отдельных тел.

3. Показываем силы, действующие на механическую систему в текущем положении.

Указание. Показать силы, а также моменты сопротивления качению, действующие на тела механической системы.

4. Определяем мощность внешних и внутренних сил.

Указание. Мощность внешних и внутренних сил определить как сумму мощностей отдельных сил и моментов пар. Учесть, что все тела абсолютно твердые, а нити гибкие и нерастяжимые.

5. Определяем скорость центра масс первого тела механической системы.

Указание. Записываем теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме. В начальный момент времени система находилась в покое. Выражаем скорость центра масс первого тела как функцию времени.

6. Проводим расчеты и строим зависимость скорости центра масс первого тела от времени.

Указание. Построить график для всех расчетных случаев конфигурации системы. Шкалы графика строить с использованием рекомендуемых числовых значений масштаба равномерных шкал осей.

5.2.4. Расчетно-графическая работа №4

Задание.

Определить реакции опор блока.

Указания к выполнению.

1. Составляем расчетную схему

Указание. Использовать метод сечений. Показать внешние и внутренние силы реакции опор и силы инерции.

2. Составляем уравнения метода кинетостатики.

Указание. Записать уравнения метода в проекциях на оси декартовой системы координат.

3. Решаем уравнения метода кинетостатики.

Указание. Определяем реакции опор и нитей.

Определяем статические и динамические составляющие реакций опор неподвижного блока

Указание. Показать на рисунке полную статическую и динамическую составляющие реакции. Оценить величину динамической составляющей от полной реакции.

6. Методические указания и образцы выполнения расчетно-графических работ

6.1. Пример решения и оформления расчетно-графической работы №1.

1. Задание

Определить кинетическую энергию системы как функцию скорости масс первого тела, определить приведенную массу системы.

2. Исходные данные

М₁=16 кг; М₂=5 кг; М₃=6 кг.

R₂=0,24 м; R₃=0,20 м; .

Рис. 34. Расчетная схема к расчетно-графической работе №1

3. Решение

Рассмотрим механическую систему, состоящую из четырех тел: груз 1, неподвижный блок 2, колесо 3, абсолютно-гибкая, нерастяжимая, невесомая нить 4.

3.1. Покажем скорости тел механической системы.

- скорость центра масс груза 1, - скорость точек нити, соединяющей блок2 и груз 1, - скорость точек нити, соединяющей блок2 и колесо 3, - скорость центра масс колеса3, ω₂ – угловая скорость блока 2, ω₃ – угловая скорость колеса 3.

3.2. Выразим скорости всех тел через скорость центра масс груза 1.

- так как нить нерастяжима,

,

.

3.3. Запишем выражение для кинетических энергий отдельных тел механической системы:

3.3.1. Груз 1 совершает поступательное движение.

.

3.3.2. Блок 2 вращается вокруг точки О:

,

где момент инерции блока2, определяемый по формуле .

Подставляя кинематическую зависимость пункта 2, получим

3.3.3. Колесо 3 совершает плоское движение.

.

где момент инерции колеса2, определяемый по формуле .

Подставляя кинематическую зависимость пункта 2, получим

.

3.3.4. Нить является невесомой, поэтому её кинетическая энергия равна нулю.

.

3.4. Определим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий отдельных ее тел:

,

.

3.5. Определим приведенную массу системы:

,

4. Ответ: кинетическая энергия системы определяется по формуле , где приведенная массаравна 27,5 кг.