4.18). В меню редактора входят команды файл, правка, вид,

РИСУНОК, ПАЛИТРА.

В палитру инструментов входит ряд кнопок: «Выделение

произвольной области», «Выделение», «Ластик», «Заливка», «Выбор

цветов», «Масштаб», «Карандаш», «Кисть», «Распылитель», «Надпись»,

«Линия», «Кривая», «Прямоугольник», «Многоугольник», «Эллипс»,

«Скругленный прямоугольник». В левом нижнем углу расположена

Панель цветов. Управлять работой в Paint можно посредством меню

и панели инструментов. Существуют команды, вызываемые или

только через меню, или только через панель инструментов.

Задание размеров рисунка производится посредством выбора из

меню РИСУНОК пункта АТРИБУТЫ и вводом в поля ШИРИНА и

ВЫСОТА нужных значений. Таким образом, размеры текущего

рисунка изменяются. Следует отметить, что если текущие размеры

рисунка превышают новые размеры, то рисунок обрезается по

правому и нижнему краю. Если новые размеры больше текущих размеров,

то добавленная область получает текущий фоновый цвет. Отменить

последнее изменение можно командой ОТМЕНИТЬ в меню

ПРАВКА. Также есть возможность выбрать единицы измерения и тип

цветовой палитры (цветная или черно-белая).

Создание нового рисунка. Для создания нового рисунка

применяют пункты меню ФАЙЛ > СОЗДАТЬ. После этого в рабочей

области окна появится белый прямоугольник, на фоне которого и рабо-

243

Рис. 4.18. Окно графического редактора Paint

тают. Сохраняется рисунок одним из ранее известных способов: че-

рез меню ФАЙЛ или при закрытии окна. Сохранение, как было

отмечено раньше, можно произвести в одном из форматов: .bmp, .gif,

•JPg.

Панель инструментов. Кратко охарактеризуем набор стандартных

инструментов графического редактора Paint (рис. 4.19).

Карандаш — при нажатой левой кнопки мыши за курсором мыши

рисуется его след выбранного цвета толщиной 1 пиксел. При

отпущенной левой кнопке след не рисуется.

Кисть — действие похоже на карандаш, но можно менять

форму кисти — кружок, квадратик, линия и др.

Распылитель — рисование с эффектом распыления краски.

244

Рис. 4.19 Панель инструментов Paint

Ластик — для стирания части рисунка. Можно менять размер

ластика. Удаленный участок будет закрашен цветом фона.

Заливка — позволит закрасить выбранным цветом внутреннюю

часть произвольной замкнутой области. Для этого требуется

выполнить щелчок в любой точке внутри области. Если область не

является замкнутой, то закрасится вся рабочая область.

Линия — предназначена для рисования прямой линии (отрезка)

выбранного цвета и толщины. Концы отрезка — места, где была

нажата и отпущена левая кнопка мыши.

Кривая — предназначена для рисования гладких кривых линий,

соединяющих заданные точки, выбранного цвета и толщины.

Сначала проводят прямую линию, затем при нажатой левой кнопке

мыши кривую можно дважды изогнуть в указанных направлениях.

Прямоугольник — используется для рисования закрашенных и

незакрашенных прямоугольников и квадратов. Требуется нажать на

245

левую кнопку мыши, перенести курсор в иную точку и отпустить

кнопку. Возможные режимы — «только рамка», «рамка и заполнение»,

«только заполнение».

Многоугольник — рисование многоугольников. Для рисования

первой стороны требуется перетащить курсор при нажатой кнопке.

Для построения следующих сторон можно щелкать мышкой в

вершинах многоугольника.

Эллипс — рисование эллипса, вписанного в намеченный

прямоугольник. Можно выбрать режим (см. прямоугольник).

Округленный прямоугольник — рисование прямоугольника с

округленными вершинами.

Выбор цвета. Для выбора цвета можно использовать два

способа. Во-первых, существует палитра цветов с 28 предлагаемыми

цветами (рис. 4.20).

Рис. 4.20. Цветовая палитра Paint

Для выбора цвета линии и закраски следует щелкнуть левой

кнопкой мыши над нужным цветом. Для выбора цвета фона

щелкают правой кнопкой. Используемые по умолчанию основной и

фоновый цвета отображаются в левом нижнем углу окна Paint.

Во-вторых, можно выбрать инструмент «Выбор цвета» и щелкнуть им в том

месте экрана, который закрашен нужным цветом. Можно также

щелкать левой или правой кнопкой мыши.

Процесс рисования. Для того чтобы рисовать, закрашивать,

менять цвет, делать надписи, стирать и т.д., в Paint необходимо

выбрать нужный инструмент. Для этого используется палитра

инструментов. Необходимо щелкнуть на кнопке с нужным инструментом.

После этого выбранная кнопка будет находиться в нажатом

состоянии. Курсор мыши также изменит свою форму. Перемещение

курсора по рабочей области при нажатой левой кнопке мыши приводит

к использованию инструмента и изменению рисунка. При отжатой

кнопке мыши происходит простое перемещение курсора без

изменения рисунка.

246

Редактирование рисунка. Инструмент «Выделение произвольной

области» позволяет выделить фрагмент — произвольную область

рисунка, ограниченную построенной линией. Для этого требуется

активизировать инструмент, а затем при нажатой левой кнопке

нарисовать замкнутую область произвольной формы. Инструмент

«выделение» позволяет выделить произвольную прямоугольную

область.

Фрагмент рисунка можно переносить на другое место, создавать

несколько копий фрагмента или передавать его в другое приложение.

Выделенную область можно перетащить на другое место. Для

этого нажимают левую кнопку на области, затем, не отпуская ее,

перетаскивают мышь на другое место. Если при этом удерживать нажатой

клавишу Ctrl, то будет перенесена копия фрагмента. Выделенную

область можно поместить в буфер через меню ПРАВКА >

КОПИРОВАТЬ (ВЫРЕЗАТЬ). Над фрагментом рисунка можно производить и

другие операции — изменять размеры, растягивать, поворачивать,

наклонять и отражать с помощью команд меню РИСУНОК. Вставка в

рисунок готовых фрагментов из буфера или из файла ПРАВКА >

ВСТАВИТЬ. При этом вставленный фрагмент первоначально

располагается в верхнем левом углу экрана и его требуется перетащить на

нужное место мышкой при нажатой левой кнопке.

Отмена выполненной операции в Paint Во время редактирования

рисунков нельзя изменять уже законченные элементы графического

изображения — можно только их удалять, или переносить, или

рисовать поверх них. Если рисунок случайно испорчен, можно

отменить три последних сделанных изменения рисунка. Для этого

используют меню ПРАВКА > ОТМЕНИТЬ. Или можно нажать на

комбинацию клавиш Ctrl + Z. Если операцию отменили по ошибке,

то ее можно восстановить нажатием на клавишу F4.

Преобразование рисунка. С помощью команд подменю РИСУНОК

можно отражать, растягивать, сжимать, увеличивать или наклонять

выделенные фрагменты рисунка. С помощью команды ОТРАЗИТЬ/

ПОВЕРНУТЬ можно отразить выделенный фрагмент относительно

вертикальной или горизонтальной оси. Для этого в диалоговом окне

есть переключатели «Отразить слева направо», «Отразить сверху

вниз» и «Повернуть на угол 90, 180 и 270 градусов».

С помощью команды РАСТЯНУТЬ/НАКЛОНИТЬ можно

растянуть или наклонить выделенный фрагмент по вертикали или по го-

247

ризонтали. Для этого в диалоговом окне есть соответствующие

переключатели и поля ввода.

Предварительный просмотр, печать. Полученный рисунок

можно напечатать на принтере через подменю ФАЙЛ > ПЕЧАТЬ. Из-за

различий между разрешающей способностью экрана и принтера,

один и тот же рисунок на экране и на бумаге может выглядеть по-

разному. Чтобы заранее проверить, как будет выглядеть рисунок в

отпечатанном виде, используют подменю ФАЙЛ >

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ПРОСМОТР. Далее с помощью кнопок «Крупнее» и

«Мельче» можно подобрать подходящий масштаб изображения.

Используя подменю ФАЙЛ > МАКЕТ СТРАНИЦЫ, можно изменить

размер страницы рисунка и используемый принтер.

4.6. Офисные интегрированные

программные средства

Среди множества интегрированных пакетов программ наиболее

распространенным является пакет офисных программ и, в

частности Microsoft Office (разработчик Microsoft). Он включает несколько

приложений, образующих единую среду для обработки самой

различной информации, которая может встретиться в работе офиса. В его

состав входят:

1) текстовый процессор Microsoft Word;

2) электронные таблицы Microsoft Excel;

3) пакет подготовки и демонстрации презентаций Microsoft

PowerPoint;

4) организатор и планировщик работы Microsoft Outlook;

5) система управления базами данных (СУБД) Microsoft Access;

и д.р.

Перечисленные приложения тесно интегрированы. Это

означает, что все программы, входящие в состав Microsoft Office, имеют

удобные возможности обмена данными.

Например, если необходимо подготовить финансовый отчет по

результатам некоторого периода, содержащий иллюстрации, то

данные можно импортировать из Microsoft Access, обработать в Microsoft

Excel, построить на их основе графики и диаграммы и затем

поместить их в текст документа, который создан в Microsoft Word. Пере-

248

мещение диаграммы производится с помощью операций

копирования в буфер обмена Microsoft Windows и вставки в документ,

которые доступны через основное меню приложения, через панели

инструментов, через горячие клавиши или через контекстное меню,

которое появляется при нажатии на правую кнопку мыши. Наконец

иллюстрацию, как и любой другой объект, можно «связать» с

документом, просто «захватив» мышью в одном приложении и

«перетащив» на подходящее место в другом (режим «Drag and Drop»).

Приложения Microsoft Office допускают обмен любыми данными между

любыми приложениями.

При перенесении отдельных объектов из одного приложения в

другое помимо обычной операции копирования/вставки возможно

использование механизма связывания оригинального объекта и его

копии. В этом случае при изменении исходных данных в таблице

Excel меняется построенная на их основе диаграмма, а вместе с ней

и та копия диаграммы, которая содержится в документе Microsoft

Word. Это дает возможность эффективной работы с составными

документами, в которых используются различные источники.

Например, данные можно взять из базы данных Access. Они будут

обновляться автоматически, и любой, кто захочет ознакомиться с таким

документом, увидит самые последние цифры.

Семейство Microsoft Office содержит набор инструментов, общих

для всех приложений. К ним относятся механизмы проверки

правописания и грамматики, средство для рисования, инструмент для

создания красочных заголовков, редактор организационных диаграмм,

инструмент для редактирования математических формул, редактор

фотоизображений, библиотека картинок и т. д. Сюда же относятся и

панели инструментов, и даже меню, которые являются

стандартными элементами любого приложения Microsoft Office.

Начиная с версии 97, в Microsoft Office входит приложение —

Microsoft Outlook. Это приложение представляет собой инструмент

для организации и планирования персональной деятельности.

Microsoft Outlook включает электронную почту, базу по контактам,

календарь и т.д. Но, главное, он связывает все приложения,

выступая как средство организации работы с ними. С помощью Microsoft

Outlook можно назначить встречу, добавив в ее описание

сопроводительный документ. Это может быть список вопросов, которые

планируется обсудить, в формате Microsoft Word или отчет о результатах

249

в формате Microsoft Excel. Можно переслать составленный документ

по электронной почте или в виде факс-сообщения.

Microsoft Office, начиная с версии для Windows 95, тесно

интегрирован с операционной системой и использует все ее достоинства.

Работая в сетевых операционных системах, приложения семейства

Microsoft Office поддерживают совместную групповую работу

нескольких человек над общими документами. Существует возможность

использования материалов, расположенных не только на локальном

диске рабочей станции, но и на соседнем компьютере или на

сервере сети.

Электронной таблицей Microsoft Excel, или базой данных

Microsoft Access могут одновременно пользоваться несколько

человек. Microsoft Word позволяет создать документ, над разными

частями которого могут одновременно работать разные люди. Microsoft

PowerPoint позволяет проводить видеоконференции. При этом

презентация показывается одновременно на экранах всех участников

конференции.

Кроме того, все приложения Microsoft Office поддерживают

работу с электронной почтой. При работе над документом, требующим

корректуры нескольких людей, можно послать этот документ по

почте в режиме последовательной рассылки. Как только один участник

работы закончит вносить поправки, документ отправляется к

следующему. После того, как документ обойдет всех указанных в

рассылке людей, он возвращается к тому, кто его посылал. При этом все

пометки и исправления будут отражены отдельным цветом для

каждого участника совместной работы. Исправления можно просмотреть

и решить, какие из них нужно принять, а какие отменить.

При подготовке документа часто возникает потребность в

информации, находящейся либо в файле базы данных, либо на

сервере баз данных (это может быть, например, Microsoft SQL Server).

Обычно в таких случаях используются специальные

приложения-клиенты, поддерживающие механизм ODBC. Он обеспечивает

возможность получения данных любым поддерживающим его

приложением-клиентом от любого приложения-сервера. Механизм ODBC

является одним из стандартных элементов Microsoft Office,

доступных всем приложениям, входящим в семейство.

Приложения Microsoft Office имеют широкий набор функций,

рассчитанных на самые различные категории пользователей. Одна-

250

ко он не может содержать абсолютно все специфические функции,

которые требуются разным пользователям. В Microsoft Office

встроен универсальный язык разработки Microsoft Visual Basic. Используя

его, квалифицированный пользователь может легко создать

собственное приложение, отвечающее требованиям конкретной организации

или подразделения. Одна и та же программа на языке Visual Basic

может использовать объекты и документы из любого приложения

Microsoft Office.

4.7. Интегрированные пакеты

математических расчетов

Последнее время ознаменовалось бурным развитием научного

направления, стоящего на стыке математики и информатики, —

компьютерной математики. Его можно охарактеризовать как

совокупность математических, программных, аппаратных средств,

обеспечивающих эффективное решение прикладных математические задач,

возникающих во многих областях науки. Практическим результатом

компьютерной математики явилась разработка большого количества

компьютерных математических систем. Многие из них прошли

большой путь развития, от громоздких ЭВМ третьего поколения до

персональных компьютеров.

Классификация математических систем. В настоящее время

компьютерные математические системы по функциональному

назначению можно подразделить на семь классов:

1. Системы для численных расчетов.

2. Табличные процессоры.

3. Матричные системы.

4. Системы для статистических расчетов.

5. Системы для специальных расчетов.

6. Системы для аналитических расчетов (компьютерной алгебры).

7. Универсальные системы.

Весьма условно по уровню сложности их можно разбить на три

класса:

1) начального уровня для школьников и студентов Derive, MuPad;

2) среднего уровня MuPad, MathCad;

3) высший класс Mathematica, Maple, MatLab.

251

Структура систем компьютерной математики, ставшей

классической, выглядит следующим образом (рис. 4.21):

Библиотеки

Ядро

Пакеты

расширения

Рис. 4.21. Структура систем компьютерной математики

Ядро представляет совокупность процедур, обеспечивающих

набор встроенных операторов системы. Вмешательство пользователя в

ядро исключено. Интерфейс дает возможность пользователю

обращаться к ядру с запросами и выдает решения на экране монитора.

Программы, работающие в ядре, выполняются быстро, вызываются

очень часто, и потому их ограниченное количество. Большое

количество программ, используемых относительно редко, собраны в

библиотеки. Расширение возможностей системы достигается за счет

пакетов расширения. Эти пакеты пишутся на собственном языке

расширения и могут создаваться самими пользователями. Справочная

система обеспечивает получение оперативной информации по

системе.

Системы компьютерной математики для численных расчетов

способны выполнять арифметические, алгебраические, логические

операторы и функции, векторные и матричные операторы и

функции, средства решения уравнений, систем линейных и нелинейных

уравнений, средства решения систем дифференциальных уравнений,

средства оптимизации и линейного программирования, средства

создания графиков и средства программирования. К такому классу

пакетов относятся Eureka и Mercury, разработанные фирмой Borland.

Программы управлялись операционной системой MS-DOS,

отличались простотой и были по сути первыми массовыми программными

Интерфейс

Справочная

система

252

продуктами компьютерной математики. Интересными являются

пакеты MathCad (MathSoft Inc.) ранних версий, так как они имели

пользовательский интерфейс и входной язык, позволяющий

создавать документы в форме протокола расчета. Сейчас математическая

система Mathcad признана во всем мире одной из лучших

вычислительных систем для научно-технических расчетов. Со времени

своего создания претерпела множество изменений и дополнений,

нашедших отражение в различных ее версиях.

Возможности Mathcad очень велики, от простых расчетов до

решения сложнейших систем дифференциальных уравнений,

выполнения символьных вычислений или конструирования электрических

схем.

Система Mathcad чрезвычайно проста в использовании и

требует немного времени для ее освоения. Большинство действий,

необходимых при работе с системой, являются интуитивно

прозрачными, пользователю, знакомому со средой Windows, не потребуется

много времени для ее освоения.

Система использует 32-разрядную модель памяти, что

обеспечивает повышенную точность и быстродействие вычислений.

Mathcad может выполнять вычисления любой сложности, по

своему объему допустимые на персональном компьютере. Кроме

обычных численных расчетов, система способна решать задачи в

символьном (аналитическом) виде.

Например, такие как

Mathcad имеет развитые средства для численного решения

дифференциальных уравнений и их систем. В то же время отметим, что

в отличие от более продвинутых математических систем, таких как

Mathematica 2 и 3 или Maple V R4 или R5, Mathcad не имеет средств

аналитического решения дифференциальных уравнений. Тем не

менее, опытный пользователь может воспользоваться известными

средствами решения таких уравнений, например, применить прямое и

обратное преобразования Лапласа.

Система обладает широкими графическими возможностями.

Графические представления решений в максимальной степени

приближены к естественному виду, облегчают визуализацию и анализ

данных. Она также позволяет создание виртуальных анимационных

253

физических экспериментов, базирующихся на математическом

моделировании физических явлений.

Система Mathcad полностью поддерживает технологии OLE

(Object Linking and Embedding — связывание и внедрение объекта) и

DDE (Dynamic Data Exchange — динамический обмен данных). OLE

и DDE предоставляют Mathcad возможность работать внутри других

приложений Windows или осуществлять с ними обмен данными.

Mathcad работает в среде Интернет, что позволяет использовать

фрагменты расчетов, хранимые в недрах информационных ресурсов

сети. Система содержит внутри себя текстовый редактор со

стандартными функциями, что позволяет готовить отчеты, статью и

техническую документацию типографского качества.

Начиная с версии 7.0, в составе Mathcad содержится системный

интегратор MathConnex, который выполняет функции интеграции

различных приложений с системой и обеспечивает их совместную

работу Благодаря этому возможно простое и наглядное установление

сложных взаимосвязей с матричной системой Mat LAB, с

графической системой Axum и др. Выполняет функции имитационного

моделирования систем, представленные типовыми блоками в виде

функциональной схемы. В частности, он позволяет создать виртуальные

физические лаборатории, содержащие сложные и дорогостоящие

приборы.

Пользователи, знакомые с программированием в Mathcad,

могут создать библиотеку динамической компоновки (DLL),

содержащую собственные внешние функции, которые будут выглядеть и

работать так же, как «фирменные» функции.

Матричные системы. Ранние версии MatLab являлись чисто

матричными системами, даже простое число интерпретировалось как

матрицы размера 1x1. Практически все функции системы

определялись как матричные, т.е. способные выполнять действия над

массивами. Интенсивное развитие этой системы привело к тому, что

сейчас это универсальная система. Современная двенадцатая версия

MatLab имеет не только самое большое число матричных

операторов и функций, но и самую простую адаптацию к решению задач

пользователя. Любое новое определение системы задается в виде

некоторого М-файла и в дальнейшем оно может быть использовано

наряду со встроенными функциями. Для MatLab создано большое

254

количество пакетов расширения. Дескрипторная графика пакета

основана на принципах объектно-ориентированного

программирования, добавляет мощные средства визуализации результатов

вычислений.

Системы статистических расчетов. К ним относятся

StatGraphics Plus, Statistica, SPSS. Ввод обрабатываемых данных

производится в таблицу или таблица загружается с диска, потому

интерфейс систем напоминает табличный процессор Excel. Правила

работы с пакетом также аналогичны Excel, т.е. вводятся в таблицу данные,

выделяются данные для расчета, затем вызывается функция. В

отличие от Excel программы статистических расчетов снабжены

большим числом встроенных специальных функций по статистической

обработке данных.

Системы для специальных расчетов. Часть математических

пакетов ориентирована на некоторый узко специальный круг задач.

Например, систем нелинейных уравнений ТК Solver, систем

дифференциальных уравнений Dynamic Solver, построения графиков Axum и

т.д. Эти программы сейчас все чаще заменяются универсальными

пакетами программ. К особому классу систем специальных расчетов

относятся системы математического моделирования. Например, для

блочно заданных систем с успехом применяется приложение

Simulink, входящее в последние версии MatLab, для проектирования

и моделирования электронных схем применяются OrCAD, DesignLab

и др.

Системы аналитических расчетов. Дают возможность

производить вычисления в аналитическом виде. Одной из таких систем

символьной математики (компьютерной алгебры) является Maple.

Система Maple разработана в университете Ватерлоо (Канада),

вместе с развитием программных средств, она успешно развивается

и модифицируется. Версии системы называют реализациями. Одной

из самых известных ранних реализаций является версия Maple V R5.

В нее были введены возможности работы с электронными

таблицами, появилась возможность записи файлов в формате HTML и

введен обмен данными между документами методом перетаскивания.

Современная версия системы Maple 8 — одна из самых надежных

систем компьютерной математики. Перечислим некоторые

возможности этой версии.

255

Простой и удобный пользовательский интерфейс (работа со

многими окнами, представление данных в виде естественных

математических формул, управление с помощью мыши и др.).

Символьные и численные вычисления (решение уравнений,

дифференцирование и интегрирование функций, вычисление

пределов, разложение функций в ряды, интегральные преобразования

Лапласа, Фурье и др.).

Графическая визуализация вычислений (построение различных

плоских и трехмерных графиков, анимация графиков, создание и

проигрывание анимационных файлов и др.).

Программирование (встроенный язык процедурного

программирования, средства отладки программ, мощные библиотеки функций,

задание внешних процедур и функций, поддержка языков Си,

Фортран и др.).

Ускоренные алгоритмы вычислений.

Обучающий курс User's Tour, встроенный в справку.

Набор новых алгоритмов решения дифференциальных

уравнений, эффективных при решении задач в области моделирования

физических явлений и устройств.

Поддержка протокола TCP/IP, обеспечивающего динамический

удаленный доступ к данным, например, для финансового анализа

предприятия в реальном масштабе времени или данных о погоде.

Maple — эффективный инструмент для инженеров и

математиков, охватывает почти все разделы математики, широко

используется во многих университетах мира. Во многих случаях от

пользователя не требуется знаний алгоритмов и программирования, он только

ставит задачу в традиционной форме, a Maple сам выбирает методы,

алгоритмы и представляет решение в требуемом виде. Maple можно

использовать и как редактор математических документов с

возможностью включения графики и объектов.

256

5. Модели решения функциональных

и вычислительных задач

5.1. Основные понятия

В повседневной жизни, на производстве, в

научно-исследовательской, инженерной или любой другой деятельности человек

постоянно сталкивается с решением задач. Задачи, которые мы

решаем, по своему назначению можно разделить на две категории:

вычислительные задачи, целью которых является определение

некоторой величины, и функциональные задачи, предназначенные для

создания некого аппарата, выполняющего определенные действия —

функции. Например, проектирование нового здания требует

решения задачи расчета прочности его фундамента, несущих опорных

конструкций, расчета финансовых затрат на строительство,

определение оптимального числа работников и т.д. Для повышения

производительности труда строителей создано немало машин

функционального назначения (решены функциональные задачи), такие как

экскаватор, бульдозер, подъемный кран и др.

История развития средств вычислительной техники повествует

о том, что мощным толчком для создания первых вычислительных

машин стала вторая мировая война. Для успешного ведения войны

требовалось решать множество вычислительных задач. Немецкий

инженер Конрад Цузе сконструировал вычислительную машину Z2

(1941 г.) для выполнения необходимых расчетов при проектировании

самолетов и баллистических снарядов. Английские инженеры

создали вычислительную машину «Колосс» (1943 г.) для дешифровки

перехваченных сообщений вражеской армии. Американский инженер

Говард Эйкен для выполнения баллистических расчетов создал

компьютер «Марк I» (1944 г.). Компьютеры первого и второго

поколения использовались для решения вычислительных задач, для

инженерных, научных, финансовых расчетов, для обработки больших

объемов данных. Начиная с третьего поколения, область

применения ЭВМ включает и решение функциональных задач: это

обработка баз данных, управление, проектирование. Современный

компьютер может выполнять практически любые задачи, а массовое

9. Информатика

257

использование персональных компьютеров и повсеместное

применение новых информационных технологий отводит ему особую роль

для решения любых задач.

С точки зрения информатики, решение любой задачи

представляет замкнутую технологическую последовательность (рис. 5.1):

Реальный

объект

Модель

Алгоритм

Программа

Результат

Рис. 5.1. Этапы решения задачи

В этом ряду каждый элемент играет свою особую роль.

Объектом (от лат. objectum — предмет) называется все то, что

противостоит субъекту в его практической и познавательной

деятельности, все то, на что направлена эта деятельность. Под объектами

понимаются предметы и явления, как доступные, так и недоступные

чувственному восприятию человека, но имеющие видимое влияние

на другие объекты (например, гравитация, инфразвук или

электромагнитные волны). Объективная реальность, существующая

независимо от нас, является объектом для человека в любой его

деятельности и взаимодействует с ним. Поэтому объект всегда должен

рассматриваться во взаимодействии с другими объектами, с учетом

их взаимовлияния.

Деятельность человека обычно идет по двум направлениям:

исследование свойств объекта с целью их использования (или

нейтрализации); создание новых объектов, имеющих полезные свойства.

Первое направление относится к научным исследованиям и большую

роль при их проведении имеет гипотеза, т.е. предсказание свойств

объекта при недостаточной его изученности. Второе направление

относится к инженерному проектированию. При этом важную роль

играет понятие аналогии — суждении о каком-либо сходстве

известного и проектируемого объекта. Аналогия может быть полной или

частичной. Это понятие относительно и определяется уровнем

абстрагирования и целью построения аналогии. Любой аналог (образ)

какого-либо объекта, процесса или явления, используемый в

качестве заменителя (представителя) оригинала, называется моделью (от

лат. modulus — образец).

Исследование объектов, процессов или явлений путем построе-

258

ния и изучения их моделей для определения или уточнения

характеристик оригинала называется моделированием. Моделирование может

быть определено как представление объекта моделью для получения

информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его

моделью. Теория замещения объектов-оригиналов объектом-моделью

называется теорией моделирования.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить

основой для прогнозирования поведения исследуемых объектов, то

говорят, что модель адекватна объекту. Степень адекватности

зависит от цели и критериев моделирования.

Все многообразие способов моделирования, рассматриваемого

теорией моделирования, можно условно разделить на две группы:

аналитическое и имитационное моделирование. Аналитическое

моделирование заключается в построении модели, основанной на

описании поведения объекта или системы объектов в виде аналитических

выражений — формул. При таком моделировании объект

описывается системой линейных или нелинейных алгебраических или

дифференциальных уравнений, решение которых может дать

представление о свойствах объекта. К полученной аналитической модели, с

учетом вида и сложности формул применяются аналитические или

приближенные численные методы. Реализация численных методов

обычно возлагается на вычислительные машины, обладающие

большими вычислительными мощностями. Тем не менее, применение

аналитического моделирования ограничено сложностью получения и

анализа выражений для больших систем.

Имитационное моделирование предполагает построение модели

с характеристиками, адекватными оригиналу, на основе какого-либо

его физического или информационного принципа. Это означает, что

внешние воздействия на модель и объект вызывают идентичные

изменения свойств оригинала и модели. При таком моделировании

отсутствует общая аналитическая модель большой размерности, а

объект представлен системой, состоящей из элементов,

взаимодействующих между собой и с внешним миром. Задавая внешние

воздействия, можно получить характеристики системы и провести их

анализ. В последнее время имитационное моделирование все

больше ассоциируется с моделированием объектов на компьютере, что

позволяет в интерактивном режиме исследовать модели самых

разных по природе объектов.

259

5.2. Системный подход в моделировании

систем

Классический (или индуктивный) подход к моделированию

рассматривает систему, переходя от частного к общему, и синтезирует

ее путем слияния компонент, разрабатываемых отдельно. Системный

подход предполагает последовательный переход от общего к

частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, при этом объект

выделяется из окружающего мира.

При создании нового объекта с полезными свойствами

(например, системы управления) задаются критерии, определяющие степень

полезности полученных свойств. Так как любой объект

моделирования представляет собой систему взаимосвязанных элементов, введем

понятие системы. Система S есть целенаправленное множество

взаимосвязанных элементов любой природы. Внешняя среда Е

представляет собой множество существующих вне системы элементов любой

природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее

воздействием.

При системном подходе к моделированию прежде всего четко

определяется цель моделирования. Создание модели полного

аналога оригинала дело трудоемкое и дорогое, поэтому модель создается

под определенную цель.

Важным для системного подхода является определение

структуры системы — совокупности связей между элементами системы,

отражающих их взаимодействие. Существует ряд походов к

исследованию систем и ее свойств, к которым следует отнести структурный и

функциональный. При структурном подходе выявляется состав

выделенных элементов системы S и связи между ними. Совокупность

элементов и связей позволяет судить о свойствах выделенной части

системы. При функциональном подходе рассматриваются функции

(алгоритмы) поведения системы, причем, каждая функция описывает

поведение одного свойства при внешнем воздействии Е. Такой

подход не требует знания структуры системы, а ее описание состоит из

набора функций ее реакции на внешние воздействия.

Классический метод построения модели использует

функциональный подход, при котором в качестве элемента модели

принимается компонента, описывающая поведение одного свойства и не

отображающая реальный состав элементов. Кроме этого компоненты

260

системы являются изолированными друг от друга, что плохо

отражает моделируемую систему. Такой метод построения модели

применим лишь для простых систем, так как требует включения в состав

функций, описывающих свойства системы, отношения между

свойствами, которые могут быть плохо определены или неизвестны.

С усложнением моделируемых систем, когда невозможно учесть

все взаимовлияния свойств, применяется системный методу

основанный на структурном подходе. При этом система S разбивается на ряд

подсистем Sl со своими свойствами, которые, естественно, проще

описать функциональными зависимостями, и определяются связи

между подсистемами. В этом случае система функционирует в

соответствии со свойствами отдельных подсистем и связей между ними.

Это избавляет от необходимости описывать функционально

взаимосвязи между свойствами системы S, делает модель более гибкой, так

как изменение свойств одной из подсистем автоматически изменяет

свойства системы.