5. Синтез кулачкового механизма

Спроектировать кулачковый механизм

5.1 Построение диаграмм аналогов ускорений, скоростей и перемещений

Построение диаграмм начинается с построения графика аналогов ускорений, вид которого задан. График строится в произвольном масштабе, с учётом фазовых удаления , дальней остановки, возвращенияи ближней остановки. И так что бы их максимальные ординаты были обратно пропорциональны квадратам фазовых углов удаления и возвращения.

(5.1)

Диаграмма аналогов скоростей строится графическим интегрированием диаграммы аналогов ускорений, диаграмма перемещений – графическим интегрированием диаграммы аналогов скоростей.

5.2 Определение масштаба полученных диаграмм

Масштабный коэффициент угла поворота кулачка:

(5.2)

Где: – длина отрезка оси абсцисс

рад/мм

Масштабный коэффициент углового перемещения:

рад/мм

Масштабный коэффициент угловой скорости:

мм^-1

Масштабный коэффициент углового ускорения:

рад·мм^-1

5.3 Определение минимального радиуса кулачка

Для определения минимального радиуса кулачка строим годограф давления в масштабе мм/мм

Из произвольной точки (ось вращения качающегося толкателя), равным длине толкателяLпроводится дуга. На этой дуге выбирается нулевая точкаО(нижнее положение центра ролика толкателя) так чтобы прямая, соединяющая нулевую точку и точку, располагались под углом –20⁰к горизонту (для удобства чтения чертежа). От нулевой точки в сторону удаления толкателя, откладываются углыи т.д., соответствующие отрезкам 1–1, 2–2, 3–3 и т.д. диаграммы угловых перемещений

радрад и т.д.

Для удобства радианы переводим в градусы. Чтобы точно отложить углы необходимо поступить следующим образом. На отрезкеот точкиоткладывают отрезок равный 100ммИз точкиО восстанавливают к линиO₂Dперпендикуляр, на котором откладывают отрезки.

На лучах O₂ – 1, O₂ – 2, O₂ – 3 и т.д. (фаза удаления) от точек 1, 2, 3 и т.д. в сторону вектора(линейная скорость центра ролик на фазе удаления), повёрнутого на 90⁰в направлении угловой скорости кулачкаоткладываются аналоги линейных скоростей центра ролика толкателя

(5.3)

Где: – аналог угловой скорости толкателя

– ордината графика угловой скорости толкателя

Масштабный коэффициент аналога линейной скорости должен быть равен масштабному коэффициенту длины Lтолкателя.

На фазе возвращения все величины вычисляются аналогично.

Все результаты вычислений сведём в таблицу 5.1.

Таблица 5.1 К вычислению годографа давления

Положение механизма	, мм	рад.	0	, мм	, мм	, мм
0	0	0	0	0	0	0
1	0,5	0,002379994	0,136363636	0,237999893	2,5	2,380952
2	1	0,004759989	0,272727272	0,476002481	10	9,523809
3	3,5	0,016659961	0,954545453	1,666150254	21,5	20,47619
4	9	0,0428399	2,454545452	4,286612643	35	33,33333
5	16,5	0,078539816	4,499999995	7,870170673	48	45,71428
6	28	0,133279688	7,636363628	13,40745063	59	56,19047
7	40	0,190399555	10,9090909	19,27342023	67	63,80952
8	55	0,261799388	14,99999998	26,79491921	70	66,66666
9	69	0,328439232	18,8181818	34,0781915	67	63,80952
10	80,5	0,383179104	21,95454543	40,31036882	59	56,19047
11	91,2	0,434110984	24,87272724	46,36061114	48	45,71428
12	99	0,471238898	26,99999997	50,95254488	35	33,33333
13	103,8	0,494086844	28,30909088	53,86492075	21,5	20,47619
14	107	0,509318808	29,18181815	55,84647318	10	9,523809
15	109	0,518838786	29,72727269	57,10209629	2,5	2,380952
16	110	0,523598775	29,99999997	57,73502684	0	0
18	110	0,523598775	29,99999997	57,73502684	0	0
19	109,5	0,521218781	29,86363633	57,4181291	3	2,857143
20	108,5	0,516458792	29,59090906	56,7869213	13	12,38095
21	107	0,509318808	29,18181815	55,84647318	27,5	26,19047
22	101	0,480758875	27,54545451	52,15757831	44,5	42,38095
23	93	0,442678964	25,36363633	47,40573826	62	59,04762
24	82	0,390319087	22,36363634	41,14279658	76	72,38095
25	71,2	0,338911207	19,4181818	35,25123159	86	81,90476
26	55	0,261799388	14,99999998	26,79491921	90	85,71428
27	42,5	0,202299527	11,59090908	20,51051736	86	81,90476
28	29	0,138039677	7,9090909	13,89231916	76	72,38095
29	19	0,090439788	5,181818176	9,068717756	62	59,04762
30	10,5	0,049979883	2,86363636	5,002154109	44,5	42,38095
31	5	0,023799944	1,363636362	2,380443906	27,5	26,19047
32	1,5	0,007139983	0,409090909	0,714010463	13	12,38095
33	0,5	0,002379994	0,136363636	0,237999893	3	2,857143
34	0	0	0	0	0	0

Из точек кривой, расположенных от точки за дугой радиуса проводят лучипод минимальным углом передачик лучам, а из точек кривой расположенных между точкойи дугой радиусаL лучипод угломк лучам. Находят наиболее удалённую от нулевой точки (т.О) точку пересечения лучейи(т.О₁). Начальным радиусом кулачка будет расстояние от оси вращения кулачка до нулевой точки.

5.4 Построение профиля кулачка

Построение профиля кулачка выполняется в масштабе мм/мм

При графическом построении профиля кулачка удобнее воспользоваться методом обращения движения.

Метод обращения движения заключается в том, что всем звеньям кулачкового механизма, в том числе и стойке, условно сообщается вращение вокруг центра кулачка с угловой скоростью, равной угловой скорости кулачка, но направленной в обратную сторону. Относительное движение звеньев механизма при этом сохраняется, а угловая скорость каждого звена в обращённом движении будет равно алгебраической сумме угловой скорости действительного движения . Так, если кулачёк имел угловую скоростьи к ней прибавить угловую скорость, то кулачёк становится как бы неподвижным, т.е. превращается в неподвижную профильную кривую. Стойка получает вращение с угловой скоростью, а условие касание толкателя с кулачком даёт возможность определить последовательно ряд точек профиля кулачка. Если эти точки соединить плавной кривой получим полный профиль кулачка.

Радиус ролика выбирается из условия:

Где: – начальный радиус кулачка

мм