2. Силовой анализ рычажного механизма

Определить нагрузки, действующие на звенья, реакции в кинематических парах и уравновешивающий момент, прилежный к ведущему звену механизма

2.1 Определение нагрузок, действующих на звенья

2.1.1 Определение массы звеньев

Погонная масса равна:

(2.1)

кг

кг

кг

кг

кг

кг

кг

2.1.2 Определение реальных нагрузок

Вычислим силы тяжести G. Равнодействующие этих сил приложены в центрах масс звеньев, а величины и равны:

(2.2)

Где: – массаi–го звена;

– ускорение свободного падения.

H

H

H

H

H

H

Данных для вычисления сил вредных сопротивлений нет, поэтому их не учитываем.

2.1.3 Определение силы полезного сопротивления

Тогда сира полезного сопротивления для одиннадцатого положения будет равна:

2.1.4 Определение инерционных нагрузок

Для определения инерционных нагрузок требуется ускорение центров масс звеньев, поэтому предварительно построим план ускорений для рассматриваемого положения.

Определим силы инерции звеньев. Ведущее звено уравновешено, поэтому равнодействующая сил инерции равна нулю. Для определения сил инерции других звеньев механизма предварительно определим ускорения их центров масс по плану ускорений:

(2.3)

Где: – масштаб плана ускорений,мс^-2/мм;

– вектор – отрезок, изображающий ускорение точки.

мс^-2

мс^-2

мс^-2

мс^-2

мс^-2

мс^-2

Теперь определим силы инерции:

(2.4)

Где: – массаi-го звена;

– ускорение центра масс.

Для определения моментов сил инерции необходимо найти моменты инерции масс звеньев и их угловые ускорения. У звена 7 масса сосредоточена в точке, а у звена 1 угловое ускорение равно нулю, поэтому моменты сил инерции этих звеньев равны нулю.

(2.5)

Где: – длинаi-го звена;

– момент инерции массыi-го звена, относительно центра масс.

кг·м²

кг·м²

кг·м²

кг·м²

кг·м²

(2.6)

Где: – угловое ускорениеi-го звена

Найдём моменты сил инерции звеньев:

(2.7)

Н·м

Н·м

Н·м

Н·м

Н·м

2.2 Определение реакций в опорах и шарнирах

2.2.1 Силовой расчёт групп звеньев 6 и 7

Выделим из механизма группу звеньев 6 и 7, расставим все реальные нагрузки и фиктивные – силы и моменты сил инерции. Действие на рассматриваемую группу отброшенных звеньев механизма заменим силами. В индексе обозначения силы ставится две цифры: первая показывает, со стороны какого звена действует сила, а вторая – на какое звено эта сила действует.

Определим тангенциальную составляющую силы из условия равновесия звена 6. Приравняв к нулю сумму моментов относительно точкиЕ, получим:

Откуда

Знак «минус» показывает, что действительное направление силы противоположно предварительно принятому. Момент сил инерции М_и6необходимо делить на масштаб длин потому, что размеры плеч сил берутся прямо с чертежа, то есть в масштабе длин.

Нормальная составляющая силы и силаопределяются графическим методом из одного векторного многоугольника, построенного для групп звеньев 6 и 7. Известно, что при силовом равновесии многоугольник, составленный из векторов–сил, должен быть замкнутым. Примем масштаб силН/мми построим векторный многоугольник соответственно уравнению:

2.2.2 Силовой расчёт групп звеньев 4 и 5

Выделим из механизма группу звеньев 4 и 5, расставим все реальные нагрузки и фиктивные – силы и моменты сил инерции. Действие на рассматриваемую группу отброшенных звеньев механизма заменим силами.

Определим тангенциальную составляющую силы из условия равновесия звена 4. Приравняв к нулю сумму моментов относительно точкиD, получим:

Откуда

Знак «минус» показывает, что действительное направление силы противоположно предварительно принятому. Момент сил инерции М_и6необходимо делить на масштаб длин потому, что размеры плеч сил берутся прямо с чертежа, то есть в масштабе длин.

Определим тангенциальную составляющую силы из условия равновесия звена 5. Приравняв к нулю сумму моментов относительно точкиD, получим:

Откуда

Знак «минус» показывает, что действительное направление силы противоположно предварительно принятому. Момент сил инерции М_и6необходимо делить на масштаб длин потому, что размеры плеч сил берутся прямо с чертежа, то есть в масштабе длин.

Нормальная составляющая силы и силыопределяются графическим методом из одного векторного многоугольника, построенного для групп звеньев 4 и 5. Известно, что при силовом равновесии многоугольник, составленный из векторов–сил, должен быть замкнутым. Примем масштаб силН/мми построим векторный многоугольник соответственно уравнению:

Получим из многоугольника размеры векторов и

;

2.2.3 Силовой расчёт групп звеньев 2 и 3

Выделим из механизма группу звеньев 2 и 3, расставим все реальные нагрузки и фиктивные – силы и моменты сил инерции. Действие на рассматриваемую группу отброшенных звеньев механизма заменим силами.

Определим тангенциальную составляющую силы из условия равновесия звена 2. Приравняв к нулю сумму моментов относительно точкиB, получим:

Откуда

Определим тангенциальную составляющую силы из условия равновесия звена 3. Приравняв к нулю сумму моментов относительно точкиB, получим:

Откуда

Нормальная составляющая силы и силыопределяются графическим методом из одного векторного многоугольника, построенного для групп звеньев 2 и 3. Известно, что при силовом равновесии многоугольник, составленный из векторов–сил, должен быть замкнутым. Примем масштаб силН/мми построим векторный многоугольник соответственно уравнению:

Получим из многоугольника размеры векторов и

;

2.2.4 Силовой расчёт ведущего звена

Ведущее звено обычно уравновешено, то есть центр масс его находиться на оси вращения. В точке Асо стороны второго звена на первое действует сила, момент которой относительно точкиОравен уравновешивающему моментуM_y:

Н·м

В точке Опри этом возникла реакция, равная и противоположно направленная силе

2.3 Определение уравновешивающего момента методом возможных перемещений

По плану скоростей находят скорости тех точек механизма, к которым приложены силы. Если к звеньям приложены моменты сил, то определить мгновенную мощность момента как произведение его на угловую скорость звена, к которому этот момент приложен.

По известным величинам и направлениям сил и скоростей вычисляется сумма мгновенных мощностей нагрузок, приложенных к механизму, и приравнивается к нулю, откуда и определяется уравновешивающий момент.

(2.8)

Получим:

Откуда:

Где:

2.4 Определение погрешности двух методов определения уравновешивающего момента