1. Кинематический анализ рычажного механизма

1.1 Структурный анализ рычажного механизма

1.1.1 Определим степень подвижности механизма по формуле Чебышева для плоских механизмов

(1.1)

Где: – количество подвижных звеньев;

– количество пар пятого класса:

– количество пар четвёртого класса:

1.1.2 Определение класса и порядка механизма

Для определения класса и порядка механизма отделим последовательно структурные группы, начиная с наиболее удалённой от входного звена, при этом следим за тем, что бы оставшийся механизм имел туже степень подвижности, что и заданный.

В результате этого должен остаться механизм первого класса первого порядка – входное звено со стойкой. Класс и порядок механизма равен наивысшему классу и порядку структурных групп. Таким образом, имеем механизм второго класса второго порядка.

1.2 Кинематический анализ рычажного механизма

Построить планы положений скоростей и ускорений и кинематические диаграммы

1.2.1 Построение планов положений механизма

Изобразим схему механизма в масштабе

(1.2)

Траекторию движения ведущего звена, соответствующую одному циклу, делим на 12 равных частей. За нулевое положение принимаем одно из крайних положений механизма.

Зная положение ведущего звена, определим положение остальных звеньев.

1.2.2 Построение планов скоростей

Абсолютные скорости находятся в результате графического решения двух векторных уравнения, в которых неизвестными валяются величины относительных скоростей. Переносные скорости известны и по величине и по направлению. Пересечение направлений векторов относительных скоростей даёт на плане искомую точку.

1.2.2.1 Определение скорости точки А

(1.3)

Где: – линейная скорость точкиА;

– угловая скорость кривошипа;

– длина звенаОА

Выбираем полюс плана скоростей – произвольную точку p плоскости, скорость которой равна нулю. В этой точке будет находиться начало векторов абсолютных скоростей всех точек механизма. Изобразим вектор скорости точкиА перпендикулярно звену

Выбрав длину этого вектора 77 мм,найдём масштаб плана скоростей

1.2.2.2 Определение скорости точки B

Скорость точки В можем представить как сумму переносной и относительной скорости. В этом случае необходимо записать два векторных уравнения, графическое решение которых и даст искомую скорость:

1)

Где: – переносная скорость, её вектор изображён на плане;

– относительная скорость, её вектор перпендикулярен звенуАВ;

2)

Где: – переносная скорость, совпадающая с рычагом и следовательно;

– относительная скорость точки.В, её вектор перпендикулярен звенуВО₁;

1.2.2.3 Определение скорости точки С

Скорость точки Снаходится по методу подобия: точка на плане делит вектор – отрезок в таком же отношение, как и соответствующая точка делит звено механизма.

(1.5)

Где: – векторы скоростей с плана скоростей

– длины отрезков звенаВО₁

Соединив точки pис получим вектор скорости точкиС–

1.2.2.4 Определение скорости точки D

Составим два векторных уравнения, решая их, совместно найдём искомую скорость точки D.

1)

Где: – переносная скорость, её вектор изображён на плане;

– относительная скорость, её вектор перпендикулярен звенуDC;

2)

Где: – переносная скорость, её вектор изображён на плане;

– относительная скорость, её вектор перпендикулярен звенуAD;

1.2.2.5 Определение скорости точки E

Составим два векторных уравнения, решая их, совместно найдём искомую скорость точки E.

1)

Где: – переносная скорость, её вектор изображён на плане;

– относительная скорость, её вектор перпендикулярен звенуDE;

2)

Где: –скорость стойки ползуна,;

– относительная скорость, её вектор параллелен осиx–x;

1.2.3 Построение планов ускорений

Абсолютные ускорения определяются в результате графического решения двух векторных уравнений. Искомая точка плана находится на пересечении направлений относительных ускорений или их составляющих. Строим планы ускорений для нулевого и одиннадцатого положений механизма.

1.2.3.1 Определение ускорения точки А

При постоянной угловой скорости ведущего звена ускорение точки А – только нормальное

(1.6)

Где: – нормальное ускорение точкиА;

– угловая скорость кривошипа;

– длина звенаОА

Вектор ускорения точки А направлен от точкиАк точкеО

Выбрав длину этого вектора 167.8 мм,найдём масштаб плана ускорений

1.2.3.2Определение ускорения точкиB

Составим два векторных уравнения, решая их, совместно найдём искомое ускорение точки B.

1)

Где: – нормальное относительное ускорение,;

– тангенциальное относительное ускорение,;

2)

Где: – переносное ускорение точкиО₁, принадлежащей стойке,;

– нормальное относительное ускорение,;

– тангенциальное относительное ускорение,

Нулевое положение:

Одиннадцатое положение:

Нулевое положение:

Одиннадцатое положение:

1.2.3.3Определение ускорения точкиС

Ускорение точки Снаходится по методу подобия: точка на плане делит вектор – отрезок в таком же отношение, как и соответствующая точка делит звено механизма.

(1.5)

Где: – векторы ускорений с плана ускорений

– длины отрезков звенаВО₁

Нулевое положение: мм

Одиннадцатое положение: мм

Соединив точки pис получим вектор скорости точкиС–

1.2.3.4Определение ускорения точкиD

Составим два векторных уравнения, решая их, совместно найдём искомое ускорение точки D.

1)

Где: – нормальное относительное ускорение,;

– тангенциальное относительное ускорение,;

2)

Где: – нормальное относительное ускорение,;

– тангенциальное относительное ускорение,

Нулевое положение: мм

Одиннадцатое положение: мм

Нулевое положение: мм

Одиннадцатое положение: мм

1.2.3.5Определение ускорения точкиE

Составим два векторных уравнения, решая их, совместно найдём искомое ускорение точки E.

1)

Где: – переносное ускорение точкиE₁, принадлежащей стойке ползуна;

– тангенциальное относительное ускорение,;

2)

Где: – нормальное относительное ускорение,;

– тангенциальное относительное ускорение,

Нулевое положение: мм

Одиннадцатое положение: мм

1.3 Построение диаграмм

1.3.1 Построение диаграммы перемещений выходного звена

На плане механизма есть точки изображающие положение перемещения выходного звена относительно нулевого крайнего положения. Определив величины этих перемещений для всех 12 положений относительно нулевого положения, построим диаграмму перемещений выходного звена в масштабе . При этом масштаб оси абсцисс определяется как:

(1.7)

Где: – время цикла;

– длина отрезка, изображающего время цикла, мм;

1.3.2 Построение диаграммы скоростей выходного звена

Диаграмму скоростей получают в результате графического дифференцирования диаграммы перемещений. Метод графического дифференцирования основан на геометрическом смысле определённого интеграла. Дифференцирование выполняем методом хорд, выбрав за полюсное расстояние H=80 мм

Масштаб диаграммы скоростей

(1.8)

1.3.3 Построение диаграммы ускорений выходного звена

Диаграмму ускорений получают в результате графического дифференцирования диаграммы скоростей. Метод графического дифференцирования основан на геометрическом смысле определённого интеграла. Дифференцирование выполняем методом хорд, выбрав за полюсное расстояние H=26.66 мм

Масштаб диаграммы скоростей

(1.9)

1.4 Определение процентных расхождений в значениях скоростей, полученных по планам и по диаграмме.

Сравним результаты скоростей механизма. Поскольку масштабы планов скоростей и диаграммы скоростей равные, то остаётся сравнить лишь абсолютные величины скоростей. Определив эти значения, найдём процентное расхождение между ними, и результаты занесём в таблицу 1.1

Таблица 1.1 Сравнительная характеристика скоростей.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
S плана	0	34	71	85	79	46	6	52	78	81,5	61.5	37
S диагр.	0	33.5	71	84.5	77.5	47	6	53	77.5	80	61	38
%расх.	0	1.5	0	0.5	1.9	2.2	0	1.9	0.6	1.8	0.8	2.7