- •Часть I: Синхронизация без формул
- •Глава 1 Введение 19
- •Глава 2 Основные понятия: автоколебательная си- стема и ее фаза 49
- •Глава 3 Синхронизация периодических автоколеба- ний внешней силой 72
- •Глава 4 Синхронизация двух и многих осциллято- ров 140
- •Глава 5 Синхронизация хаотических систем 184
- •Глава 6 Экспериментальное исследование синхро- низации 204
- •Часть II: Захват фазы и частоты
- •Глава 7 Синхронизация периодических автоколеба- ний периодическим внешним воздействием 231
- •Глава 8 Взаимная синхронизация двух взаимодей- ствующих периодических осцилляторов .... 286
- •Глава 14 Полная синхронизация II: обобщения и
- •Глава 15 Синхронизация сложной динамики внеш- ним воздействием 429
- •Часть I
- •Глава 1 Введение
- •Глава 2
- •Глава 3
- •3.2.3 Захват последовательностью импульсов
- •3.2.6 Захват фазы и частоты: общий подход
- •3.3.Б Пример: синхронизация песен сверчков
- •3.5.4 Синхронизация плазмодия миксомицета
- •3.6 Явления, близкие к синхронизации
- •Глава 4
- •4.1.1 Два взаимодействующих осциллятора
- •4.1.3 Пример: частота дыхания и частота взмаха крыльев свободно летящих уток
- •4.1.4 Пример: переход между состояниями с
- •4.4.6 Синхронизация в нейронных системах
- •Глава 5
- •5.1.2 Чувствительность к начальным условиям
- •5.3.1 Полная синхронизация идентичных систем. Пример: синхронизация двух лазеров
- •5.3.4 Синхронизация путем подавления хаоса
- •Глава 6
- •6.2 Анализ данных в «активном» и «пассивном» эксперименте
- •6.3.1 Непосредственный анализ разности фаз. Пример: регуляция позы человека
- •Часть II
- •Глава 7
- •7.1.1 Предельный цикл и фаза автоколебаний
- •7.1.8 Итоги рассмотрения фазовой динамики
- •7.2 Слабо нелинейные автоколебания
- •7.3 Отображения окружности и кольца
- •7.5 Системы фазовой автоподстройки
- •Глава 8
- •8.2 Слабонелинейные осцилляторы
- •Глава 9
- •9.1 Автоколебания в присутствии шума
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 11. Синхронизация в осциллирующих средах уравнения движения как естественное обобщение уравнения (8.5):
- •11.3.1 Комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау
- •Глава 12
- •12.3.3 Связанные релаксационные осцилляторы
- •Часть III
- •Глава 13
- •13.2 Устойчивость синхронного режима
- •13.3.1 Возмущение как случайное блуждание
- •Глава 14
- •14.1.3 Глобальная связь (через среднее поле)
- •14.2 Системы с непрерывным временем
- •2 В теории клеточных автоматов эту область называют кластером.
- •Глава 15
4.1.3 Пример: частота дыхания и частота взмаха крыльев свободно летящих уток
Взаимосвязь между сердечным ритмом, частотой дыхания и частотой взмаха крыльев свободно летящих морских уточек (barnacle geese, Branta leucopsis) изучалась в работе [Butler and Woakes 1980]. Две уточки были успешно приручены и натренированы лететь за грузовиком, в котором находился хозяин. Каждой уточке был имплантирован двухканальный радиопередатчик, так что частоты сердцебиения и дыхания могли регистрироваться до, во время и после достаточно долгих полетов. Измеряемые поток воздуха в трахее и электрокардиограмма транслировались на приемное устройство. Полет также фиксировался на видеопленку; по этой съемке определялась частота взмахов крыльями.
Экспериментаторы не обнаружили взаимосвязи между какой-либо из измеряемых частот и скоростью полета птиц, а также между сердцебиением и дыханием. В то же время, частота взмаха крыльев и частота дыхания находились в соотношении 3:1; наблюдалась также тесная взаимосвязь между фазами двух колебаний. Распределение частоты дыхания, показанное на рис. 4.5, указывает на наличие захвата частот порядка 1 : 3 и, возможно, 1:2.
В течение большинства дыхательных циклов наблюдалось три взмаха крыльев за цикл, причем крылья всегда были полностью подняты в момент перехода от выдоха к вдоху. Взмах крыльев координировался с фиксированной фазой дыхательного цикла. В среднем, крылья были полностью подняты при «6, 40.5 и 74% от длительности дыхательного цикла (рис. 4.6). Фазовые соотношения присутствовали в течение достаточно длительных полетов и поддерживались даже при (медленном) изменении частот процессов. Это соответствовало результатам других исследований, где захват
1.2 1.6 2.0 2.4
частота дыхания (Гц)
15
К
о
о
о
о
К
10
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
доля дыхательного цикла
Рис. 4.6. Гистограмма фаз дыхательного цикла утки во время полета, соответствующих моменту, когда крылья были полностью подняты. Показаны двадцать дыхательных циклов, каждый из которых занимал два кинокадра. Каждый интервал гистограммы соответствовал, таким образом, одному кадру. Нулевой кадр соответствует моменту, когда клюв открывался; стрелки отмечают фазу, когда он закрывался. Из [Butler and Woakes 1980] с разрешения Company of Biologists Ltd.
порядка 1 : 1 и даже столь высокого порядка как 1 : 5 наблюдался у других видов птиц (см. ссылки в [Butler and Woakes 1980]). Было также найдено, что крылья полностью подняты в начале вдоха, и что начало выдоха совпадало с началом опускания крыльев. Вопрос, дают ли такие фазовые соотношения какое-либо механическое преимущество для процесса вентиляции легких, остается открытым.
Отметим, что рис. 4.6 может рассматриваться как стробоскопическое изображение: фаза дыхания наблюдается здесь при фиксированном значении фазы движения крыльев (когда крылья полностью подняты). Фазовый стробоскоп - это очень эффективный метод для выявления взаимосвязи между фазами по измеренным данным; мы будем широко использовать его в главе 6.