КИМ11

рему о вычетах, ∫

z dz

.

(z 2 +1)2

z

=2

1

Ответы: 1). 1 2). 0 3). 2πi 4).

πi 5). 4πi

2

рему о вычетах, ∫

z 2 sin

1

dz .

z

=

1

z

2

πi 4). −

πi 5). 1

Ответы: 1). 3πi 2). −3πi 3).

3

3

рему о вычетах, ∫

cos z

dz , где l - прямоугольник, ограниченный прямыми:

l

π

z z −

2

x = − π, x = π, y =1, y = −1

2

2

Ответы: 1). 0 2).

3). πi 4). 4i 5). − 4i

π

рему о вычетах, ∫

dz

.

1

z3 (z +1)

z

=

2

1

πi

1

πi

Ответы: 1). 0 2). 2πi 3). 4πi 4).

5).

4

2

рему о вычетах, ∫

e2z dz

.

z 2

πi

z

=2

z −

2

8i

8

8i

8i

8i

Ответы: 1).

(1 + 2π) 2).

(2 + πi) 3).

(3 + πi) 4).

(2 + πi) 5).

(4 + πi)

π

π

π

π

π

рему о вычетах, ∫

cos z

dz .

z

=π (2z − π)2

Ответы: 1). 0 2). 2πi 3). πi 4). −

πi

5).

πi

2

2

4

dz

z −1

=1.

l∫ (z +1)(z + 2) , где l - окружность

Ответы: 1). 2πi 2).

2

πi 3). −

2

πi 4).

1

πi 5). −

1

πi

3

3

4

4

рему о вычетах, ∫

dz

.

z

=2

z 2 +1

рему о вычетах, ∫

sin z

dz .

z 2 − z

z

=2

рему о вычетах, ∫

2z +1

dz , где l - окружность

z −3

=1.

l

z 2 − 4z + 3

рему о вычетах,

∫

dz

, где l - окружность

z + 2

=1.

(z −1)(z + 2)

l

Ответы: 1).

2π

i 2). −

2π

i 3).

2

πi 4). −

2

πi 5). 2πi

9

9

3

3

рему о вычетах, ∫

sin 2z

dz .

π 3

z

=3

z −

4

рему о вычетах,

∫

ez

dz .

πi

3

z

=1

−

z

4

Ответы: 1).

2

(1

−i) 2).

2

(1 + i) 3). 2 π(i −1) 4). 2 π(i +1) 5).

2

π(i −1)

2

2

2

рему о вычетах, ∫

dz

, где l - окружность

z +1

=1.

(z

+1)(z

−1)3

l

Ответы: 1).

3

π 2).

3

πi 3).

3

π 4).

3

πi 5).

3

πi

4

4

8

8

2

рему о вычетах, ∫

dz

.

(z +1)2 (z + 2)

z

=1,5

рему о вычетах, ∫

eiz

dz .

(z − π)3

z

=4

Ответы: 1). πi 2). 2πi 3). πiei

4). 2πiei 5). 2πei

рему о вычетах, ∫

z dz

, где l - окружность

z − 2

=

1

.

(z −1)(z − 2)2

2

l

рему о вычетах, ∫

dz

.

(z −1)(z − 2)

z

=3

Ответы: 1). 0 2). 2πi 3).

2

πi 4). −

2

πi 5). 3πi

3

3

рему о вычетах,

∫=1

ez

−9)dz .

z

z 2 (z 2

Ответы: 1). 0 2).

2

πi 3). −

2

πi 4).

2

πi 5). −

2

πi

3

3

9

9

рему о вычетах, ∫

z dz

, где l - окружность

z − 2

= 2 .

(z −1)(z −

2)

l

πi 5). −

πi

Ответы: 1). 0 2). 2πi 3). − 2πi 4).

2

2

рему о вычетах, ∫

z dz

, где l - окружность

z −1

=

3

.

z 4 −1

2

l

Ответы: 1).

πi 2). − πi 3).

3

πi 4). −

3

πi 5). − 2πi

2

2

2

2

рему о вычетах, ∫

z dz

, где l - окружность

z − 2

=

1

.

(z −1)(z − 2)

2

l

πi

Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3). 4πi 4). − 4πi 5).

2

рему о вычетах, ∫

dz

, где l - окружность

z −1

=1.

(z +1)3 (z −1)2

l

рему о вычетах,

∫

sin z

dz .

π

2

z

=2

z z −

2

πi 2).

Ответы: 1).

8

i 3). −

8

i 4).

8

i 5).

πi

π

8

π

π

4

рему о вычетах, ∫

dz

.

z(z +

2)3

z

=3

Ответы: 1). 0 2). 2πi 3).

2

πi 4).

3

π 5).

3

πi

3

2

2

Номер: 11.8.31.В

cos zdz

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

по замкнутому

z 2 (z +1)

контуру z =1 2 , считая направление обхода положительным.

Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3). πi 4). − πi 5). нет правильных ответов

Номер: 11.8.32.В

(x +1)dz

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

по замкну-

z(z +3)(z −

1)2

тому контуру

z

= 2 , считая направление обхода положительным.

Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3). πi 4). − πi 5). нет правильных ответов

3

Номер: 11.8.33.В

z dz

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

по замкнуто-

(z

− 2)2 (z −1)

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл

∫

cos z dz

по границе

(z2 +1)(z −1)2

области |

z −1 −i

< 2 .

Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3). πi

4). − πi

5). нет правильных ответов

2

2

Номер: 11.8.35.В

dz

Задача: Вычислить с помощью вычетов

интеграл ∫

по замкнутому кон-

ez +1

туру

z − 2i

= 2 , считая направление обхода положительным.

Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi sin1 3). πi cos1 4). πi sin1

5). нет правильных ответов

2

Ответы: 1). −

3πi

2). −

πi

3).

3πi

4). −64πi 5). нет правильных ответов

64

64

64

Номер: 11.8.37.В

ezdz

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

по замкнутому

z2 (z2 −9)

контуру

z

=1, считая направление обхода положительным.

Ответы: 1). πi 2). − 2πi 3). −

2πi

4). −9πi 5) нет правильных ответов

9

9

Номер: 11.8.38.В

dz

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

по замкну-

(z2 −1)2 (z −3)2

1

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

e

z 2

dz

по замкнутому кон-

z2 +

1

туру z −i = 3 2 , считая направление обхода положительным.

Ответы: 1). 2eπi 2).

2π

3). π

4). πi 5). нет правильных ответов

e

e

2

Номер: 11.8.40.В

zdz

Задача: Вычислить с помощью вычетов

интеграл ∫

по замкну-

sin z(1 −cos z)

тому контуру

z

= 5 , считая направление обхода положительным.

Ответы: 1).

2πi

2). − 2πi 3). πi 4). 0 5). нет правильных ответов

17

Номер: 11.8.41.В

ezdz

Задача: Вычислить с помощью вычетов

интеграл

∫

по замкнутому

z3

(z +

1)

контуру

z

= 2 , считая направление обхода положительным.

Ответы:

1)

. 2πi(1 − 2e−1 )2). − 2πi 3). πi(1 − 2e−1 )4). πi(1 − 2e) 5). нет правиль-

ных ответов

Номер: 11.8.42.В

(ez 2

− z)dz

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

по замкнутому

z3

−iz2

контуру

z −i

= 3 , считая направление обхода положительным.

Ответы:

1). 2πi(1 −e−1 )

2). 2πi(1 + 2e−2 )

3). πi(1 − 2e−1 ) 4).

πi(1 −e−1 ) 5). нет

правильных ответов

Номер: 11.8.43.В

dz

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

по замкнутому конту-

z

−3i

ру

z

= 5 , считая направление обхода положительным.

Ответы: 1). πi 2). − 2πi

3). πi

4). − πi 5). нет правильных ответов

2

14

Номер: 11.8.50.В

sin πz dz

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл

∫

по замкнутому

z2 − z

контуру z = 3 , считая направление обхода положительным.

Ответы: 1).

2πi

2). 0 3). πi 4). −3πi 5). нет правильных ответов

3

Номер: 11.8.51.В

z2 dz

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

по замкнутому

sin3 z cos z

контуру

z

=1, считая направление обхода положительным.

Ответы:

1)

. 2πi 2). − 2πi 3). πi 4). − πi 5). нет правильных ответов

Номер: 11.8.52.В

cos z dz

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл

∫

по замкнутому

z2 (z +1)

контуру z =1 2 , считая направление обхода положительным.

Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3). πi 4). − πi 5). нет правильных ответов

Номер: 11.8.53.В

dz

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

по замкнутому конту-

z4 +1

ру

z −1

=1, считая направление обхода положительным.

Ответы: 1).

2πi 2). − 2πi 3). πi

4). − πi 5). нет правильных ответов

2

2

Номер: 11.8.54.В

z3dz

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

по замкнутому кон-

2z4 +

1

туру

z

=1, считая направление обхода положительным.

Ответы: 1).

2πi 2). πi 3). πi 4). − πi 5). нет правильных ответов

2

Номер: 11.8.55.В

ctg zdz

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

по границе области

z

>1.

z

Ответы: 1).

2πi

2). − 2πi 3). πi cos z 4). − πi 5) нет правильных ответов

9

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

z3dz

по границе области

z4 −

1

z

< 2 .

Ответы: 1). 2πi 2). − 2πi 3). πi 4). − πi 5). нет правильных ответов

Номер: 11.8.58.В

z

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫sin

dz по границе об-

z

+1

ласти

z

> 3 .

Ответы

:

1). 2πi sin1 2). 2πi cos1 3). πi sin1 4). − πi cos1 5). нет правильных от-

ветов

Номер: 11.8.59.В

dz

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

по замкнутому кон-

(z8 +1)2

туру

z

= 2 , считая направление обхода положительным.

Ответы: 1). 10πi 2). − 2πi 3). 0 4). − πi 5). нет правильных ответов

2

Номер: 11.8.60.В

dz

Задача: Вычислить с помощью вычетов интеграл ∫

по границе области

z

2 + 4

z

<1.

Ответы: 1). 2πi 2). − πi 3). πi 4). 0 5). нет правильных ответов