КИМ11
.pdfg(z)= |
x2 |
− xy +i cos y |
5). |
f (z)= x 2 − y2 + ex 2ixy −iy , |
|
||||
2 |
|
|
|
g(z)= x2 cos y − y2 − x + 2ixy - iy
Номер: 11.4.59.В
Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими.
Ответы: |
1). |
f (z)=1 −ex sin y +iex cos y , |
g(z)= 2 cos 2z + z |
2). |
||
f (z)= e−y cos x + y +i(y3 − x3 ), g(z)= z(2x −i) 3). |
f (z)= 2xy − 2y + exi sin y , |
|||||
g(z)= 2 cos 2z + z |
4). |
f (z)= −4x2 + 4y2 −8ixy , |
||||
g(z)= x4 − y3 − 2xy +iey cos x +i sin x 5). f (z)= |
x +1 |
+i(5xy2 |
− 2y), |
|||
(x +1)2 + y2 |
||||||
|
|
|
|
|
f (z)= 4ch z + z2 −1
Номер: 11.4.60.В
Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими.
Ответы: |
1). |
f (z)= x 2 − y2 + (x2 + y2 + ex )i , |
g(z)= 2 cos 2z + z |
2). |
|||||
f (z)= e−y cos x + y +i(y3 − x3 ), |
g(z)= z(2x −i) |
3). |
f (z)= |
x2 |
− xy2 +i cos y , |
||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
g(z)=1 −ex sin y +iex cos y |
4). |
|
f (z)= −4x2 + 4y2 −8ixy , |
||||||
g(z)= x4 − y3 − 2xy +iey cos x +i sin x 5). |
f (z)= x 2 − y2 − x + 2ixy −iex , |
||||||||
g(z)= |
x2 |
− xy2 +i cos y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.4.61.В
Задача: Выбрать пункт, в котором все функции являются аналитическими.
Ответы: |
1). |
|
f (z)= e−y cos x +i sin x +iex cos y , |
g(z)= z(4x − 2iy) |
2). |
|
f (z)= z(2x −i), |
g(z)= 2xy − 2y + exi sin y |
3). |
||||
f (z)= x 4 |
− y3 |
− 2xy +iey cos x +i sin x , |
g(z)= z2 z |
4). |
||
f (z)= x 2 |
− y2 |
+9x −9y + (2xy +9x +9y)i , g(z)= x 2 − y2 − 2y + 2ixy + 2ix 5). |
||||
f (z)= |
|
x |
+i(3x 2 y +11y3 ), g(z)= x + y −iex +i cos y |
|
||
|
|
|
||||
|
x2 + y2 |
|
|
|
Номер: 11.4.62.В
Задача: По заданной вещественной части u = x 2 − y 2 − y +1 определить мнимую часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .
87
Ответы: 1). v = 2xy + x 2). v = −2xy − x 3). v = |
y |
4). |
|
x 2 + y2 |
|||
|
|
v = y 2 − x 2 − x +1 5). нет правильного ответа
Номер: 11.4.63.В
Задача: По заданной вещественной части u = e x cos y + x +1 определить мнимую часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .
Ответы: 1). v = e x sin y + y +1 2). v = e y cos x + y +1 3). v = e−y cos x + y 4).
v = −e x cos y − x −1 5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Номер: 11.4.64.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e−y |
|
+ e y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Задача: По заданной вещественной части u = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
cos x |
определить мни- |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
мую часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
v = |
|
e−y + e y |
sin y 2). v = |
e−y − e y |
|
|
3). v = |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
cos y 4). |
|||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
e x + e−x |
|||||||||||||||||||||||||||
|
e−y + e y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
v = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
cos x 5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Номер: 11.4.65.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задача: |
По заданной вещественной части |
u = |
|
|
|
|
|
|
определить мнимую |
||||||||||||||||||||||||||||
x 2 + y2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), |
z = x + iy . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
v = |
|
|
x |
|
2). v = |
|
|
|
y |
|
|
3). |
v = − |
|
|
y |
|
4). v = |
|
x 2 |
+ y2 |
5). |
||||||||||||||
x 2 + y2 |
|
x 2 |
+ y2 |
|
x 2 |
+ y2 |
|
|
x |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Номер: 11.4.66.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задача: |
По заданной вещественной части |
u = |
|
|
|
|
|
|
определить мнимую |
||||||||||||||||||||||||||||
x 2 + y2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), |
z = x + iy . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
v = |
|
|
x |
|
2). v = |
|
− y |
3). v = |
|
x 2 + y2 |
|
4). |
v = |
|
− x |
|
5). |
|||||||||||||||||||
|
|
x 2 + y2 |
|
x 2 |
+ y2 |
|
|
|
y |
|
x 2 |
+ y2 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нет правильного ответа
88
Номер: 11.4.67.В
Задача: По заданной вещественной части u = |
e−y − e y |
sin x |
определить мни- |
|||||||||
|
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мую часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy . |
||||||||||||
Ответы: 1). |
v = |
|
e−y − e y |
cos x 2). v = |
− e−y − e y |
cos x |
3). |
v = |
e−x − e x |
sin y |
||
2 |
2 |
|
2 |
|||||||||
|
e−y |
+ e y |
|
|
|
|
|
|
||||
4). v = |
sin x 5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.4.68.В
Задача: По заданной вещественной части u = (e−y − e y )sin x определить мнимую часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .
Ответы: 1). |
v = (e−y − e y )sin x 2). v = (e−x − e x )cos y 3). v = −(e−y + e y )sin x |
4). v = (e−x |
+ ex )cos y 5). нет правильного ответа |
Номер: 11.4.69.В
Задача: По заданной вещественной части u = (e−y + e y )cos x определить мнимую часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .
Ответы: |
1). |
|
v = (e−y − e y )sin x 2). v = (e−y + e y )cos x 3). v = (e−x + e x )sin x |
|||||||||||||||
4). v = (e−y + e x )cos y 5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Номер: 11.4.70.В |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача: По заданной вещественной части u = |
|
+ x определить мнимую |
||||||||||||||||
x 2 + y2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), |
z = x + iy . |
|
||||||||||||||||
Ответы: |
1). |
|
v = |
− y |
+ y 2). v = |
|
x |
|
+ x |
3). v = |
|
y |
|
+ y |
4). |
|||
x 2 + y2 |
x 2 + y2 |
|
x 2 + y2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
v = |
x 2 |
+ y2 |
|
+ y 5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Номер: 11.4.71.В |
|
|
|
u = e−y cos x + e y cos x |
|
|
|
|||||||||||
Задача: По заданной вещественной части |
определить |
|||||||||||||||||
мнимую |
часть |
v(x, y) |
аналитической |
функции |
f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), |
|||||||||||||
z = x + iy . |
|
|
v = (e−y + e y )sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: |
|
1). |
2). |
|
v = e−x cos y + e x cos y |
3). |
||||||||||||
v = e−y sin x − e y sin x 4). v = (e−y + e y )cos x 5). нет правильного ответа |
|
89
Номер: 11.4.72.В |
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача: |
По |
заданной вещественной части u = x 3 −3xy2 + x +1 определить |
|||||||
мнимую |
часть |
v(x, y) аналитической |
функции |
f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), |
|||||
z = x + iy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: |
|
1). |
v = 3x 2 y − y3 + y |
2). |
v = y3 −3x 2 y + y +1 |
3). |
|||
v = x 3 −3xy2 + x +1 4). v = y3 −3xy2 + y 5). нет правильного ответа |
|
||||||||
Номер: 11.4.73.В |
|
u = 3x 2 y − y3 |
|
|
|
||||
Задача: По заданной вещественной части |
определить мнимую |
||||||||
часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy . |
|
||||||||
Ответы: |
1). |
v = x 3 + 3xy2 2). v = −x 3 −3xy2 |
3). |
v = −x 3 + 3xy2 |
4). |
||||
v = −x 3 + 3xy2 5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|||
Номер: 11.4.74.В |
|
|
x +1 |
|
|
|
|||
Задача: |
По заданной вещественной части |
u = |
|
определить мни- |
|||||
(x +1)2 + y2 |
мую часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .
Ответы: |
1). v = |
− y |
2). v = |
y |
3). v = |
y +1 |
4). |
||||
(x +1)2 + y2 |
(x +1)2 + y2 |
x 2 + (y +1)2 |
|||||||||
v = |
|
y +1 |
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
||||
(x +1)2 + y2 |
|
|
|
|
|
||||||
Номер: 11.4.75.В |
|
|
|
|
− y |
|
|
||||
Задача: |
По заданной вещественной части u = |
|
определить мни- |
||||||||
(x +1)2 + y2 |
|
мую часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .
Ответы: 1). v = |
y +1 |
2). v = |
|
y |
|
3). v = |
−(x +1) |
4). |
|||
(x +1)2 + y2 |
(x |
+1)2 |
+ y2 |
(x +1)2 + y2 |
|||||||
|
y +1 |
|
|
|
|||||||
v = |
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
||||||
(x +1)2 + y2 |
|
|
|
|
|
||||||
Номер: 11.4.76.В |
|
|
|
u = e x sin y + 2xy |
|
|
|||||
Задача: По заданной вещественной части |
определить мни- |
мую часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .
90
Ответы: 1). v = e x cos y + 2xy 2). v = e x cos y − 2xy 3). v = e x cos y + x 2 + y2
4). v = e x cos y + xy2 5). нет правильного ответа
Номер: 11.4.77.В
Задача: По заданной мнимой части v = x 2 − y2 − y +1 определить вещественную часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .
Ответы: 1). u = −2xy − x 2). u = −2xy − x 3). u = |
y |
4). |
|
x 2 + y2 |
|||
|
|
u = y2 − x 2 − x +1 5). нет правильного ответа
Номер: 11.4.78.В
Задача: По заданной мнимой части v = e x cos y + x +1 определить веществен-
ную часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), |
z = x + iy . |
||||||||||||||||||||||||||
Ответы: |
1). |
|
u = −e x sin y − y +1 2). |
u = e y cos x + y +1 3). u = e−y cos x + y |
|||||||||||||||||||||||
4). u = −e x cos y − x −1 5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Номер: 11.4.79.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−y + e y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Задача: По заданной мнимой части v = |
e |
cos x определить веществен- |
|||||||||||||||||||||||||
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ную часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), |
z = x + iy . |
||||||||||||||||||||||||||
Ответы: |
1). |
|
u = |
e−y |
+ e y |
|
sin y 2). u |
= |
− e−y + e y |
sin x 3). u = |
|
2 |
cos y |
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
e x + e−x |
|||||||||||||||||
|
e−y |
+ e y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4). u = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
cos x 5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Номер: 11.4.80.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача: |
|
По заданной мнимой части |
v = |
|
|
|
|
определить вещественную |
|||||||||||||||||||
|
|
|
x 2 + y2 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
u = |
|
|
x |
|
|
2). u = − |
|
y |
|
|
|
|
3). u = |
y |
4). u = |
|
x 2 + y2 |
|||||||
Ответы: 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). |
||||||||||||
|
|
|
|
x 2 |
+ y2 |
|
|
x 2 + y2 |
|
x |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x 2 + y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нет правильного ответа
91
Номер: 11.4.81.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задача: По заданной мнимой части v = |
|
|
|
|
определить вещественную |
|||||||||||||||||||||||||
x 2 + y2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
− y |
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 + y2 |
|
|
− x |
|
|||||
Ответы: 1). |
u = |
|
|
|
|
2). u |
= |
|
|
|
|
|
3). u = |
|
|
|
|
|
4). u = |
|
|
|
5). |
|||||||
x |
2 + y |
2 |
|
x |
2 + y2 |
|
|
|
|
|
y |
|
|
x 2 + y2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Номер: 11.4.82.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
e−y |
− e y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Задача: По заданной мнимой части v = |
sin x |
определить веществен- |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ную часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), |
z = x + iy . |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
e−y − e y |
|
|
|
|
e−y + e y |
|
|
|
|
|
|
e−x − e x |
|
||||||||||||
Ответы: 1). |
u = |
|
|
|
|
|
cos x |
2). |
u = |
|
|
|
|
|
cos x 3). u = |
|
|
|
sin y 4). |
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
e−y + e y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
u = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
sin x 5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Номер: 11.4.83.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача: По заданной мнимой части v = (e−y − e y )sin x |
определить веществен- |
|||||||||||||||||||||||||||||
ную часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), |
z = x + iy . |
|||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). u = (e−y − e y )sin x |
2). u = (e−x |
− ex )cos y |
3). u = (e−y + e y )sin x |
|||||||||||||||||||||||||||
4). u = (e−x |
+ e x )cos y 5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.4.84.В
Задача: По заданной мнимой части v = (e−y + e y )cos x определить вещественную часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .
Ответы: 1). u = −(e−y + e y )sin x 2). u = (e−y + e y )cos x 3). u = (e−x + e x )sin x
4). u = (e−y + e x )cos y 5). нет правильного ответа
Номер: 11.4.85.В
Задача: По заданной мнимой части v = x 2 +x y2 + x определить вещественную часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .
92
Ответы: 1). u = |
y |
− y 2). u = |
x |
+ x 3). u = |
y |
+ y 4). |
|
x 2 + y2 |
x 2 + y2 |
x 2 + y2 |
|||||
|
|
|
|
u = x 2 +y y2 + y 5). нет правильного ответа
Номер: 11.4.86.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача: По заданной мнимой части v = e−y cos x + e y cos x |
определить веще- |
|||||||||||
ственную |
часть |
u(x, y) |
аналитической |
функции |
f (z) |
= u(x, y)+ iv(x, y), |
||||||
z = x + iy . |
|
u = (e−y |
+ e y )sin x |
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы: |
1). |
|
2). |
|
u = e−x cos y + e x cos y |
3). |
||||||
u = −e−y sin x + e y sin x 4). u = (e−y + e y )cos x 5). нет правильного ответа |
|
|||||||||||
Номер: 11.4.87.В |
|
|
v = x 3 −3xy2 + x +1 определить вещест- |
|||||||||
Задача: По заданной мнимой части |
||||||||||||
венную |
часть |
u(x, y) |
аналитической |
функции |
f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), |
|||||||
z = x + iy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: |
1). |
|
u = −3x 2 y + y3 − y |
2). |
u = y3 −3x 2 y + y +1 |
3). |
||||||
u = x 3 −3xy2 + x +1 4). u = y3 −3xy2 + y 5). нет правильного ответа |
|
|||||||||||
Номер: 11.4.88.В |
|
|
v = 3x 2 y − y3 |
|
|
|
|
|||||
Задача: По заданной мнимой части |
определить вещественную |
|||||||||||
часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy . |
|
|||||||||||
Ответы: |
1). |
u = x 3 + 3xy2 2). |
u = −x 3 −3xy2 |
3). u = −x 3 + 3xy2 |
4). |
|||||||
u = x 3 −3xy2 |
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Номер: 11.4.89.В |
|
|
|
|
x +1 |
|
|
|
|
|||
Задача: По заданной мнимой части |
v = |
|
|
определить веществен- |
||||||||
(x +1)2 + y2 |
ную часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .
Ответы: 1). u = |
y |
2). u = |
y + x |
3). u = |
y +1 |
4). |
||
(x +1)2 + y2 |
(x +1)2 + y2 |
x 2 + (y +1)2 |
||||||
u = |
y +1 |
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|||
(x +1)2 + y2 |
|
|
|
|
93
Номер: 11.4.90.В
Задача: По заданной мнимой части v = |
− y |
определить веществен- |
(x +1)2 + y2 |
ную часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .
Ответы: 1). u = |
y +1 |
2). u = |
y |
3). u = |
x +1 |
4). |
||
(x +1)2 + y2 |
(x +1)2 + y2 |
(x +1)2 + y2 |
||||||
u = |
y +1 |
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|||
(x +1)2 + y2 |
|
|
|
|
Номер: 11.4.91.В
Задача: По заданной мнимой части v = e x sin y + 2xy определить вещественную часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .
Ответы: 1). u = ex cos y + 2xy 2). u = ex cos y − 2xy 3). u = e x cos y + x 2 + y2
4). u = ex cos y + xy2 5). нет правильного ответа
Номер: 11.4.92.В
Задача: Найти функцию, гармонически сопряженную с функцией u(x, y)= xy .
Ответы: |
1). v(x, y)= |
y2 |
− |
x2 |
2). v(x, y)= |
|
y2 |
+ |
x2 |
3). |
v(x, y)= |
y |
+ |
x |
4). |
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||
v(x, y)= y2 + x2 |
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||
|
5). нет правильных ответов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Номер: 11.4.93.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача: |
Найти |
|
функцию, |
гармонически |
|
|
|
сопряженную |
с |
функцией |
||||||||||||||||
u(x, y)= x2 − y2 + xy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ответы: 1). v(x, y)= |
y2 |
− |
x2 |
|
2). v(x, y)= |
y2 |
|
+ |
x2 |
+ 2xy |
3). v(x, y)= 2xy 4). |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
v(x, y)= 2xy − |
1 |
|
(x2 − y2 )5). нет правильных ответов |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.4.94.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача: |
Найти |
|
функцию, |
гармонически |
|
|
|
сопряженную |
с |
функцией |
||||||||||||||||
u(x, y)= |
x |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
94
Ответы: 1). v(x, y)= |
|
y |
|
2). v(x, y)= − |
|
x |
3). v(x, y)= − |
|
y |
|
4). |
|||||||||||||||||
x2 + y2 |
x2 + y2 |
x2 + y2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
v(x, y)= − |
1 |
(x2 − y2 )5). нет правильных ответов |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Номер: 11.4.95.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задача: |
|
Найти |
функцию, |
|
|
гармонически |
|
сопряженную |
с |
функцией |
||||||||||||||||||
u(x, y)= |
|
x2 − y2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
(x2 + y2 )2 |
|
2xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ответы: |
1). |
v(x, y)= |
|
|
2). |
|
v(x, y)= x2 + y2 3). |
v(x, y)= 2xy |
4). |
|||||||||||||||||||
x2 + y2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
v(x, y)= 2xy −(x2 − y2 )5). нет правильных ответов |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Номер: 11.4.96.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задача: |
|
Найти |
функцию, |
|
|
гармонически |
|
сопряженную |
с |
функцией |
||||||||||||||||||
u(x, y)= y cos y ch x + x sin y sh x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Ответы: |
|
|
|
|
|
|
1). |
|
|
|
|
v(x, y)= sin y ch x −ch x cos y |
|
|
|
|
|
2). |
||||||||||
v(x, y)= y sin y ch x − x ch x cos y |
3). |
|
v(x, y)= y ch x −x cos y |
4). |
||||||||||||||||||||||||
v(x, y)= y sin x ch x − x ch y cos y 5). нет правильных ответов |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Номер: 11.4.97.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задача: |
|
Найти |
функцию, |
|
|
гармонически |
|
сопряженную |
с |
функцией |
||||||||||||||||||
v(x, y)= log(x2 + y2 )− x2 − y2 . |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|||||||||||||
Ответы: |
1). |
|
|
u(x, y)= 2arctg |
+ 2xy |
2). |
u(x, y)= 2arctg |
|
3). |
|||||||||||||||||||
|
y |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||
u(x, y)= 2arctg |
|
+ 2xy 4). u(x, y)= −2arctg |
+ xy 5). нет правильных отве- |
|||||||||||||||||||||||||
y |
|
|||||||||||||||||||||||||||
тов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Номер: 11.4.98.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задача: |
|
Найти |
функцию, |
|
|
гармонически |
|
сопряженную |
с |
функцией |
||||||||||||||||||
v(x, y)= x cos x ch y + y sin x sh y . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Ответы: |
1). |
u(x, y)= y sin y − x cos y |
2). u(x, y)= y sin y ch x − x ch x cos y |
3). |
||||||||||||||||||||||||
u(x, y)= y ch x − x ch x |
4). u(x, y)= x sin x sh y − y cos x ch y |
5). |
нет правиль- |
ных ответов
95
Номер: 11.4.99.В |
|
|
|
|
|
|
Задача: |
Найти |
функцию, |
гармонически |
сопряженную |
с |
функцией |
u(x, y)= ex cos y . |
|
|
|
|
|
|
Ответы: |
1). v(x, y)= ex cos y |
2). v(x, y)= ex cos y + 2xy 3). |
v(x, y)= ex sin y |
|||
4). v(x, y)= ex cos y +sin y 5). нет правильных ответов |
|
|
||||
Номер: 11.4.100.В |
|
|
|
|
|
|
Задача: |
Найти |
функцию, |
гармонически |
сопряженную |
с |
функцией |
u(x, y)= x2 − y2 .
Ответы: 1). v(x, y)= x2 + y2 2). v(x, y)= xy 3). v(x, y)= 2x − y 4). v(x, y)= 12 (x2 − y2 )5). нет правильных ответов
Номер: 11.4.101.В |
|
|
|
|
|
|
Задача: |
Найти |
функцию, |
гармонически |
сопряженную |
с |
функцией |
u(x, y)= 5x +11y . |
|
|
|
|
|
|
Ответы: |
1). v(x, y)= x − y |
2). v(x, y)=11x +5y 3). v(x, y)= 2xy 4). |
||||
v(x, y)= 5x +11y 5). нет правильных ответов |
|
|
|
|||
Номер: 11.4.102.В |
|
|
|
|
|
|
Задача: |
Найти |
функцию, |
гармонически |
сопряженную |
с |
функцией |
u(x, y)= x2 − y2 − 2x − y .
Ответы: 1). v(x, y)= 2xy − 2y − x 2). v(x, y)= x2 − y2 − y 3). v(x, y)= x2 + y2 + 2x − y 4). v(x, y)= 2xy − x2 − y2 5). нет правильных ответов
Номер: 11.4.103.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача: |
Найти |
функцию, |
|
гармонически |
сопряженную |
с |
функцией |
||||||||
u(x, y)= x2 − y2 + x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ответы: |
1). |
v(x, y)= |
y2 |
− |
x2 |
|
2). v(x, y)= 2xy + y |
3). |
v(x, y)= 2xy |
4). |
|||||
|
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
v(x, y)= 2xy + x2 + y2 5). нет правильных ответов |
|
|
|
|
|
||||||||||
Номер: 11.4.104.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача: |
Найти |
функцию, |
|
гармонически |
сопряженную |
с |
функцией |
||||||||
u(x, y)= ex cos y + x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ответы: |
1). |
v(x, y)= ex |
2). |
v(x, y)= 2xy + x2 |
3). |
v(x, y)= 2xy |
4). |
||||||||
v(x, y)= |
1 |
(x2 |
− y2 )5). нет правильных ответов |
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96