КИМ11
.pdfводных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру
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∫ |
z − 2 sin z |
dz |
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||||
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|||||||
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z−1 |
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=2 |
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π 3 |
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||||||
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z − |
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2 |
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Ответы: 1). |
πi |
2). 0 3). i πsin1 4). i πsin |
πi 5). 2πi |
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2 |
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2 |
Номер: 11.5.28.В
Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру
∫ |
cos z dz |
||
z−2i |
|
=2 |
(z −i)2 |
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Ответы: 1). 2πi sh1 2). 2πch1 3). 2πsh1 4). i πcos 2i 5). i 2πch 2i
Номер: 11.5.29.В
Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру
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∫ |
z − 2 sin z |
dz |
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|||
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||||||
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z |
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=1 |
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π 2 |
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|||||
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z − |
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2 |
πi 5). i 2πsin1 |
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Ответы: 1). 2πi 2). i πsin1 3). 0 4). πsin |
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2 |
Номер: 11.5.30.В
Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру
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∫ |
ez dz |
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z 2 + 4 |
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z−2i |
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=1 |
(e2i |
+ e−2i )2). |
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π(e2i |
− e−2i ) |
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Ответы: 1). π |
πsh 2i |
3). |
πie2i |
4). |
πe2i |
5). i |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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107
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6. Ряды Тейлора и Лорана |
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Номер: 11.6.1.В |
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Задача: Разложить функцию |
f (z) = |
1 |
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в ряд Тейлора в окрестности нуля. |
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1 + z2 |
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||
Ответы: |
1). |
1 − z2 + z4 − z6 +... + (−1)n z2n +... |
2). |
|||||
1 − z + z2 − z3 +... +(−1)n zn +... |
3). |
|
|
|
1 + z2 + z4 + z6 +... + z2n +... |
4). |
||
1 + z + z2 + z3 +... + zn +... 5). нет правильного ответа |
|
|||||||
Номер: 11.6.2.В |
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Задача: Разложить функцию |
f (z) = |
1 |
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в ряд Тейлора в окрестности нуля. |
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1 −z 2 |
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||||||
|
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|
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|||
Ответы: |
1). |
1 − z2 + z4 − z6 +... + (−1)n z2n +... |
2). |
|||||
1 − z + z2 − z3 +... + (−1)n zn +... |
3). |
|
|
|
1 + z2 + z4 + z6 +... + z2n +... |
4). |
||
1 + z + z2 + z3 +... + zn +... 5). нет правильного ответа |
|
|||||||
Номер: 11.6.3.В |
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Задача: Разложить функцию |
f (z) = |
1 |
|
в ряд Тейлора в окрестности нуля. |
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|||
1 −z |
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|||||||
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||
Ответы: |
1). |
1 − z2 + z4 − z6 +... + (−1)n z2n +... |
2). |
|||||
1 − z + z2 − z3 +... +(−1)n zn +... |
3). |
|
|
|
1 + z2 + z4 + z6 +... + z2n +... |
4). |
||
1 + z + z2 + z3 +... + zn +... 5). нет правильного ответа |
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|||||||
Номер: 11.6.4.В |
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Задача: Разложить функцию |
f (z) = |
1 |
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в ряд Тейлора в окрестности нуля. |
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|||
1+z |
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|||||||
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|
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||
Ответы: |
1). |
1 − z2 + z4 − z6 +... + (−1)n z2n +... |
2). |
|||||
1 − z + z2 − z3 +... +(−1)n zn +... |
3). |
|
|
|
1 + z2 + z4 + z6 +... + z2n +... |
4). |
||
1 + z + z2 + z3 +... + zn +... 5). нет правильного ответа |
|
108
Номер: 11.6.5.В
Задача: Разложить функцию f (z) = ln(z2 +1) в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 .
Ответы: |
1). |
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z2 |
|
− |
|
z4 |
+ |
z6 |
|
−... + (−1) |
n |
+1 z |
2n |
+... |
2). |
z2 |
+ |
z4 |
+ |
z6 |
+... + |
z2n |
+... |
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1 |
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2 |
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3 |
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n |
1 |
2 |
3 |
n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
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3). |
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1 − |
z2 |
+ |
z4 |
− |
z6 |
+... + (−1) |
n z2n |
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+... |
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|
4). |
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1! |
2! |
3! |
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|
n! |
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z 2 |
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z 4 |
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z6 |
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|
n |
|
z 2n |
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||||||||||||||
1 − |
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|
+ |
|
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|
− |
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|
+... + (−1) |
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+... 5). нет правильного ответа |
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2n n |
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22 2! 24 |
4! 2 |
63! |
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Номер: 11.6.6.В |
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Задача: |
Разложить функцию |
f (z) = e−z2 |
в ряд Тейлора в окрестности точки |
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z = 0 . |
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Ответы: |
1). |
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z2 |
|
− |
|
z4 |
+ |
z6 |
|
−... + (−1) |
n |
+1 z |
2n |
+... |
2). |
z2 |
+ |
z4 |
+ |
z6 |
+... + |
z2n |
+... |
|||||||||||||||||||||||||||
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1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
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|
n |
1 |
2 |
3 |
n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||
3). |
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1 − |
z2 |
+ |
z4 |
− |
z6 |
+... + (−1) |
n z2n |
|
+... |
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|
4). |
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1! |
2! |
3! |
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|
n! |
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z2 |
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|
z4 |
|
|
z6 |
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|
n |
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|
z2n |
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1 − |
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+ |
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|
− |
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+... + (−1) |
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+... 5). нет правильного ответа |
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222! 244! 263! |
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2n n |
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Номер: 11.6.7.В
Задача: Разложить функцию f (z) = cos(z2 )в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 .
Ответы: |
1). |
|
z2 |
|
− |
z4 |
+ |
z6 |
|
−... + (−1) |
n +1 z2n |
+... |
2). |
z2 |
+ |
z4 |
+ |
z6 |
+... + |
z2n |
+... |
|||||||||||||||||
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1 |
|
2 |
|
3 |
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n |
1 |
2 |
3 |
n |
||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||
3). |
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1 − |
z2 |
+ |
z4 |
|
− |
z6 |
+... + (−1) |
n z2n |
|
+... |
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|
4). |
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1! |
2! |
|
3! |
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n! |
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z2 |
|
z4 |
|
z6 |
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|
n |
|
z2n |
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|
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||||||||
1 − |
|
|
+ |
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|
− |
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|
+... + (−1) |
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+... 5). нет правильного ответа |
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2n n |
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|||||||||||||||||||||||||
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222! 24 |
4! 263! |
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109
Номер: 11.6.8.В
Задача: Разложить функцию f (z) = ln(1 −z2 ) в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 .
Ответы: |
1). |
|
z2 |
|
− |
z4 |
+ |
z6 |
|
−... + (−1) |
n +1 z2n |
+... |
2). |
z2 |
+ |
z4 |
+ |
z6 |
+... + |
z2n |
+... |
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
n |
1 |
2 |
3 |
n |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
|
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||||||||||||
3). |
|
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|
|
|
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1 − |
z2 |
+ |
z4 |
|
− |
z6 |
+... + (−1) |
n z2n |
|
+... |
|
|
|
|
|
4). |
|||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
1! |
2! |
|
3! |
|
n! |
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|||||||||||||||||
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|
|
|
|
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|
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||||||||
|
z2 |
|
z4 |
|
z6 |
|
|
|
|
|
|
n |
|
z2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 − |
|
|
+ |
|
|
|
− |
|
|
|
|
+... + (−1) |
|
|
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|
|
+... 5). нет правильного ответа |
|
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||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n n |
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|||||||||||||||||||||||||||
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222! 24 |
4! 263! |
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|
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|||||||||||||
Номер: 11.6.9.В |
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||||||||
Задача: |
Разложить функцию f (z) = cos |
z |
|
в ряд Тейлора в окрестности точки |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
2 |
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||
z = 0 . |
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Ответы: |
1). |
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z2 |
|
− |
z4 |
+ |
z6 |
|
−... + (−1) |
n +1 z2n |
+... |
2). |
z2 |
+ |
z4 |
+ |
z6 |
+... + |
z2n |
+... |
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
n |
1 |
2 |
3 |
n |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
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|
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||||||||||||
3). |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
− |
z2 |
+ |
z4 |
|
− |
z6 |
+... + (−1) |
n z2n |
|
+... |
|
|
|
|
|
4). |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1! |
2! |
|
3! |
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
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||||||||
|
z2 |
|
z4 |
|
z6 |
|
|
|
|
|
|
n |
|
z2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 − |
|
|
+ |
|
|
|
− |
|
|
|
|
+... + (−1) |
|
|
|
|
|
+... 5). нет правильного ответа |
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|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n n |
|
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222! 24 |
4! 263! |
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Номер: 11.6.10.В
Задача: Разложить функцию f (z) = sin(2z) в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 .
Ответы: |
1). |
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z2 |
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− |
z4 |
+ |
z6 |
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−... + (−1) |
n +1 z2n |
+... |
2). |
z2 |
+ |
z4 |
+ |
z6 |
+... + |
z2n |
+... |
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1 |
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2 |
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3 |
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n |
1 |
2 |
3 |
n |
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3). |
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1 − |
z2 |
+ |
z4 |
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− |
z6 |
+... + (−1) |
n z2n |
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+... |
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4). |
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1! |
2! |
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3! |
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n! |
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z2 |
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z4 |
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z6 |
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n |
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z2n |
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1 − |
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+ |
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− |
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+... + (−1) |
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+... 5). нет правильного ответа |
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2n n |
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222! 24 |
4! 263! |
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110
Номер: 11.6.11.В |
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Задача: Разложить функцию |
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f (z) = cos2 z в ряд Тейлора в окрестности точки |
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z = 0 . |
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2z2 |
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23 z |
4 |
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25 z6 |
n 22n −1 z2n |
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Ответы: |
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1). |
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1 − |
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+ |
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− |
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+... + (−1) |
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+... |
2). |
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2! |
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4! |
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6! |
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(2n)! |
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z2 |
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z4 |
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z6 |
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z2n |
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2z2 |
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23 z |
4 |
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25 z6 |
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n +1 |
22n −1 z2n |
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+ |
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+ |
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+... + |
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+... 3). |
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− |
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+ |
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+... + |
(−1) |
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+... 4). |
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1 |
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2 |
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3 |
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n |
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2! |
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4! |
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6! |
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(2n)! |
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z2 |
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z4 |
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z6 |
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n |
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z2n |
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1 − |
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+ |
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− |
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+... + (−1) |
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+... 5). нет правильного ответа |
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2n n |
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222! 244! 263! |
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Номер: 11.6.12.В |
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Задача: Разложить функцию |
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f (z) = sin2 z в ряд Тейлора в окрестности точки |
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z = 0 . |
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2z2 |
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23 z |
4 |
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25 z6 |
n 22n −1 z2n |
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Ответы: |
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1). |
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1 − |
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+ |
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− |
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+... + (−1) |
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+... |
2). |
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2! |
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4! |
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6! |
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(2n)! |
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z2 |
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z4 |
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z6 |
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z2n |
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2z2 |
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23 z |
4 |
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25 z6 |
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n +1 |
22n −1 z2n |
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+ |
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+ |
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+... + |
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+... 3). |
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− |
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+ |
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+... + |
(−1) |
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+... 4). |
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2 |
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3 |
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n |
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2! |
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4! |
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6! |
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(2n)! |
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1 − |
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z2 |
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+ |
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z4 |
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− |
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z |
6 |
+... + (−1) |
n |
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z2n |
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+... 5). нет правильного ответа |
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2n n |
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222! 244! 263! |
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Номер: 11.6.13.В |
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Задача: Разложить функцию |
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f (z) = |
z −1 |
в ряд Тейлора в окрестности точки |
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z +1 |
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z = 0 . |
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Ответы: |
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1). |
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−1 + 2z + 2z2 + 2z3 +... + 2zn +... |
2). |
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−1 + 2z − 2z2 + 2z3 −... + (−1)n +1 2zn +... |
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3). |
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2z2 |
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23 z4 |
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25 z6 |
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n +1 |
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22n −1 z2n |
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+... + (−1) |
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+... |
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4). |
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2! |
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4! |
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6! |
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(2n)! |
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1 − |
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z2 |
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+ |
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z4 |
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− |
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z |
6 |
+... + (−1) |
n |
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z2n |
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+... 5). нет правильного ответа |
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2n n |
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222! 244! 263! |
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111
Номер: 11.6.14.В |
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Задача: Разложить функцию |
f (z) = |
z −2 |
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|
в ряд Тейлора в окрестности точки |
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z + 2 |
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z = 0 . |
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z2 |
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z4 |
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z6 |
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n |
z2n |
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Ответы: |
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1). |
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− |
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+ |
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− |
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... + (−1) |
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+... |
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2). |
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222! 24 |
4! 263! |
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2n n |
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−1 + 2z − 2z2 + 2z3 −... + (−1)n +1 2zn +... 3). −1 + z + |
z2 |
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+ |
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z3 |
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+... + |
zn |
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+... 4). |
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2n −1 |
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2 |
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−1 + z − |
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z 2 |
+ |
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z |
3 |
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−... + (−1) |
n |
+1 |
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z n |
+... 5). нет правильного ответа |
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2 |
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22 |
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2n−1 |
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Номер: 11.6.15.В |
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Задача: Разложить функцию |
f (z) = |
z + 2 |
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в ряд Тейлора в окрестности точки |
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z −2 |
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z = 0 . |
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z2 |
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Ответы: 1). 1 − |
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222! 24 |
4! 263! |
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2n n |
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−1 + 2z − 2z2 + 2z3 −... + (−1)n +1 2zn +... 3). −1 − z − |
z2 |
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− |
z3 |
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−... − |
zn |
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−... 4). |
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2n −1 |
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−1 + z − |
z2 |
+ |
z3 |
− |
... + (−1) |
n |
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zn |
+... 5). нет правильного ответа |
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2 |
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22 |
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2n −1 |
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Номер: 11.6.16.В |
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Задача: Разложить функцию |
f (z) = |
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z 2 |
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в ряд Тейлора в окрестности точки |
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z 2 −1 |
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z = 0 . |
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Ответы: 1). − |
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z |
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z4 |
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z6 |
+ |
... |
+ (−1) |
n z2n |
+... |
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2). − z |
2 |
− z |
4 |
−... − z |
2n |
−... 3). |
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2! |
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4! |
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3! |
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n |
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z |
2 |
− z |
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+... |
+ (−1) |
n +1 |
z |
2n |
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−... |
4). −1 + z − |
z2 |
+ |
z3 |
−... + |
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(−1) |
n |
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zn |
+... 5). нет |
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2 |
22 |
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2n −1 |
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правильного ответа
112
Номер: 11.6.17.В
Задача: Разложить функцию |
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f (z) = |
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z2 |
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в ряд Тейлора в окрестности точки |
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z2 +1 |
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z = 0 . |
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Ответы: 1). − |
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z2 |
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z4 |
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− |
z6 |
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+ |
... + (−1) |
n z2n |
+ |
... |
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2). − z |
2 |
− z |
4 |
−... − z |
2n |
−... |
3). |
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2! |
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4! |
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3! |
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n |
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−1 − z − |
z2 |
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z3 |
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−... − |
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zn |
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−... 4). |
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z2 − z4 +... + (−1)n +1 z2n −... 5). нет |
пра- |
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2n −1 |
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вильного ответа |
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Номер: 11.6.18.В |
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Задача: Разложить функцию f (z) = sin 3z |
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в ряд Тейлора в окрестности точки |
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z = 0 . |
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3z |
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3z |
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3z6 |
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n 3z2n |
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Ответы: |
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1). |
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+... + (−1) |
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+... |
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2). |
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2! |
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3! |
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n |
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33 z3 |
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35 z5 |
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n |
32n +1 z2n +1 |
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z2 |
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z3 |
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zn |
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3z − |
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+ |
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− |
... + (−1) |
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+... |
3). |
−1 − z − |
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− |
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−... − |
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−... |
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3! |
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5! |
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(2n +1)! |
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3 |
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32 |
3n −1 |
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32 z2 |
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34 z4 |
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n |
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32n z2n |
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4). 1 − |
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+ |
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−... + (−1) |
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+... 5). нет правильного ответа |
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2! |
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4! |
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(2n)! |
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Номер: 11.6.19.В |
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Задача: Разложить функцию |
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f (z) = cos3z в ряд Тейлора в окрестности точки |
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z = 0 . |
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3z |
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3z4 |
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3z6 |
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n 3z2n |
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Ответы: |
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1). − |
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+ |
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+ |
... + (−1) |
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+... |
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2). |
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2! |
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n |
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33 z3 |
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35 z5 |
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n |
32n +1 z2n +1 |
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z2 |
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z3 |
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zn |
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3z − |
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+ |
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− |
... + (−1) |
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+... |
3). |
−1 − z − |
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− |
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−... − |
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−... |
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3! |
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5! |
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(2n +1)! |
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3 |
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32 |
3n −1 |
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4). 1 − |
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32 z2 |
+ |
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34 z4 |
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−... + (−1) |
n |
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32n z2n |
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+... 5). нет правильного ответа |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2! |
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4! |
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(2n)! |
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113
Номер: 11.6.20.В |
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Задача: |
Разложить функцию f (z) = e3z |
в ряд Тейлора в окрестности точки |
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z = 0 . |
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Ответы: |
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1). |
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3z2 |
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3z4 |
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3z6 |
+... + (−1) |
n 3z2n |
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2). |
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2! |
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4! |
3! |
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n |
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3 z |
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+... |
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3). |
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−1 − z − |
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−... − |
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z |
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4). |
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1! |
2! |
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n! |
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3 |
3 |
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3 |
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32 z2 |
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34 z4 |
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n 32n z2n |
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1 − |
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+ |
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−... + (−1) |
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+... 5) нет правильного ответа |
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|||||||||||||||||||||
2! |
|
|
4! |
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|
(2n)! |
|
Номер: 11.6.21.В
Задача: Разложить функцию f (z) = sin z cos z в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 .
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22 z3 |
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24 z5 |
22n z2n +1 |
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Ответы: |
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1). |
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z + |
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+ |
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+... + |
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+... |
2). |
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3! |
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5! |
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(2n +1)! |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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22 z3 |
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24 z5 |
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n 22n z2n +1 |
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z2 |
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z3 |
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zn |
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z − |
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+ |
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−... + |
(−1) |
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+... |
3). −1 − z − |
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− |
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−... − |
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−... 4). |
|||||||||||||||||||
3! |
|
5! |
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|
(2n +1)! |
3 |
32 |
3n −1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
32 z2 |
|
34 z4 |
|
|
n |
32n z2n |
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1 − |
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|
+ |
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−... + (−1) |
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+... 5). нет правильного ответа |
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2! |
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|
|
4! |
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|
(2n)! |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Номер: 11.6.22.В |
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|||||||||||||
Задача: Разложить функцию f (z) = |
1 |
(ez −e−z ) в ряд Тейлора в окрестности |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
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|
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точки z = 0 . |
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z3 |
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z5 |
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z 2n+1 |
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Ответы: |
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1). |
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z + |
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|
+ |
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+... + |
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+... |
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2). |
||||||||||||||||||||||||||
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3! |
5! |
(2n +1)! |
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|
z3 |
z5 |
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−... + (−1)n |
|
z2n +1 |
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z2 |
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z3 |
zn |
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z − |
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|
+ |
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|
|
|
+... |
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|
3). |
|
|
|
−1 − z − |
|
− |
|
|
−... − |
|
−... 4). |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
3! |
|
5! |
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|
(2n +1)! |
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|
|
|
3 |
32 |
3n −1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 − |
22 z2 |
+ |
|
24 z |
4 |
|
−... + (−1) |
n |
|
22n z2n |
+... 5). нет правильного ответа |
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2! |
|
4! |
|
|
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|
|
(2n)! |
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|
114
Номер: 11.6.23.В |
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||||||||||
Задача: Разложить функцию f (z) = |
|
1 |
(ez +e−z ) |
в ряд Тейлора в окрестности |
|||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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точки z = 0 . |
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z2 |
z4 |
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|
z2n |
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Ответы: |
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1). |
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|
1 + |
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|
+ |
|
+... + |
|
|
+... |
|
2). |
|||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
2! |
4! |
(2n)! |
|
|||||||||||||||||||||
|
22 z3 |
|
|
24 z5 |
n |
22n z2n +1 |
|
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|
z2 |
z4 |
n |
z2n |
||||||||||||||
z − |
|
|
|
+ |
|
|
|
−... + (−1) |
|
|
|
|
+... |
3). |
1 − |
|
+ |
|
+... + (−1) |
|
|
+... |
|||||||||||
3! |
|
|
5! |
|
|
(2n +1)! |
2! |
4! |
|
(2n)! |
|||||||||||||||||||||||
|
|
z2 |
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z4 |
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|
z2n |
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|
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4). 1 − |
|
+ |
|
−... + (−1)n |
|
|
+... 5). нет правильного ответа |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
2! 2 |
4! 2 |
(2n)! 2 |
|
|
|
Номер: 11.6.24.В
Задача: Разложить функцию f (z) = e−4z в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 .
|
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|
|
|
|
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|
42 z2 |
|
44 z4 |
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|
42n z2n |
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|
|||||||||||
Ответы: |
|
|
|
|
|
1). |
|
|
1 + |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
+ |
... + |
|
|
|
|
+... |
|
2). |
|||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
2! |
4! |
|
|
(2n)! |
|
|||||||||||||||||||||
|
22 z3 |
24 z5 |
n 22n z2n +1 |
|
|
|
|
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z2 |
|
|
z4 |
|
|
n |
z2n |
||||||||||||||||
z − |
|
|
+ |
|
|
|
−... + (−1) |
|
|
|
+... |
3). |
1 − |
|
|
+ |
|
|
+ |
... + (−1) |
|
|
+... |
||||||||||||
3! |
|
5! |
|
|
(2n +1)! |
2! |
4! |
|
(2n)! |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
42 z2 |
|
|
44 z4 |
|
|
n 42n z2n |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|||||||||||
4). 1 − |
|
|
|
+ |
|
|
−... + (−1) |
|
|
|
+... 5). нет правильного ответа |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2! |
|
|
4! |
(2n)! |
|
|
|
Номер: 11.6.25.В
Задача: Разложить функцию f (z) = e4z + e−4z в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 .
|
|
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|
|
|
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42 z2 |
|
44 z4 |
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|
42n z2n |
|
|
|
|||||||||||
Ответы: |
|
|
|
|
|
1). |
|
|
1 + |
|
|
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|
+ |
|
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|
+ |
... + |
|
|
|
|
+... |
|
2). |
|||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
2! |
4! |
|
|
(2n)! |
|
|||||||||||||||||||||
|
22 z3 |
24 z5 |
n 22n z2n +1 |
|
|
|
|
|
|
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z2 |
|
|
z4 |
|
|
n |
z2n |
||||||||||||||||
z − |
|
|
+ |
|
|
|
−... + (−1) |
|
|
|
+... |
3). |
1 − |
|
|
+ |
|
|
+ |
... + (−1) |
|
|
+... |
||||||||||||
3! |
|
5! |
|
|
(2n +1)! |
2! |
4! |
|
(2n)! |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
42 z2 |
|
|
44 z4 |
|
|
n 42n z2n |
|
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|
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|
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|||||||||||
4). 1 − |
|
|
|
+ |
|
|
−... + (−1) |
|
|
|
+... 5). нет правильного ответа |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2! |
|
|
4! |
(2n)! |
|
|
|
115
Номер: 11.6.26.В |
|
|
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|||||||||||||||||||
Задача: |
Разложить функцию |
|
|
|
f (z) = e4z |
в ряд Тейлора в окрестности точки |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
z = 0 . |
|
|
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42 z2 |
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44 z |
4 |
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42n z2n |
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||
Ответы: |
|
|
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|
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|
1). |
|
|
|
|
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|
1 + |
|
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|
|
|
|
+ |
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|
|
|
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+... + |
|
|
|
|
+... |
|
|
|
|
|
|
2). |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2! |
|
|
|
4! |
|
|
|
|
(2n)! |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
22 z3 |
|
|
|
24 z5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
22n z2n +1 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
z2 |
|
|
z4 |
|
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|
|
n |
z2n |
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|||||||||||||||||||||||||||||
z − |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
−... + (−1) |
|
|
|
|
|
+... |
|
3). |
|
1 − |
|
+ |
|
+... + (−1) |
|
|
|
+... |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3! |
|
|
|
|
5! |
|
|
|
(2n +1)! |
2! |
4! |
|
(2n)! |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
42 z |
2 |
|
|
|
44 z4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 42n z2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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||||||||||||||||||||
4). 1 − |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
−... + (−1) |
|
|
|
|
|
|
+... 5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2! |
|
|
|
|
|
4! |
|
(2n)! |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Номер: 11.6.27.В |
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||
Задача: Разложить функцию |
|
f (z) = (z +1)3 |
в ряд Тейлора в окрестности точки |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
z = 0 . |
|
|
|
|
|
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|
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32 z2 |
|
|
34 z4 |
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
n 32n z2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||||||
Ответы: |
1). |
|
1 − |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
−... + (−1) |
|
|
|
|
|
|
|
+... |
2). 1 +3z +3z |
|
|
+ z |
|
3). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2! |
|
|
|
4! |
|
|
|
|
|
|
(2n)! |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 +3z + |
2 |
|
|
|
2 |
+ |
3 |
|
|
3 |
+... + |
|
n |
n |
+... 4). |
|
|
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z1 |
|
z2 |
|
|
|
|
n |
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|
zn |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
z |
|
3 z |
|
|
3 |
|
z |
|
|
1 − |
|
|
+ |
|
|
−... + |
(−1) |
|
|
|
|
+... |
5). |
нет |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2! |
4! |
|
(2n)! |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
правильного ответа |
|
|
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||||||||||||||||||||||
Номер: 11.6.28.В |
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sin z |
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, при z ≠ 0 |
в ряд Тейлора в окре- |
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z |
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Задача: Разложить функцию f (z) = |
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1, |
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при z = 0 |
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стности точки z = 0 . |
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z2 |
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z4 |
−... + (−1)n |
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z2n |
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Ответы: |
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1). |
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1 − |
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+ |
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+... |
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2). |
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3! |
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5! |
(2n +1)! |
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z2 |
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z4 |
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z2n |
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1 + z + z2 + z3 +... + zn +... |
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1 + |
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+ |
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+... + |
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+... |
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3). |
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4). |
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3! |
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5! |
(2n +1)! |
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z1 |
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z2 |
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n |
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zn |
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1 − |
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+ |
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− |
... + (−1) |
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+... 5). нет правильного ответа |
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2! |
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4! |
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(2n)! |
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