3.4. Определение динамических характеристик магнитных материалов

Одним из удобных способов определения динамических характеристик является осциллографический. Схема установки приведена на рис. 3.9. При прохождении переменного тока по первичной намагничивающей катушке L1в измерительной катушкеL2 наводится ЭДС, мгновенное значение которой согласно закону электромагнитной индукции

Таким образом, для того чтобы напряжение, приложенное к вертикальным пластинам осциллографа, было пропорционально магнитной индукции в сердечнике, необходимо ЭДС проинтегрировать по времени. В качестве интегрирующей используется RС- цепочка, состоящая изR2иС. Выходное напряжение интегрирующего контура

(3.17)

Как видно из рис. 3.9, последовательно с намагничивающей обмоткой L1включен резисторR1, падение напряжения на котором после усиления подается на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа. Это напряжение пропорционально намагничивающему токуU₂=IR₁, а следовательно, и магнитному полюН:

(3.18)

Это напряжение после усиления подается на вертикально отклоняющие пластины.

В формулах (3.17) и (3.18) w₁,w₂—число витков катушекL1иL2;l—средняя длина витка катушкиL1;s₂—площадь витка катушкиL2. Итак, на вертикальные пластины осциллографа подается напряжение, мгновенное значение которого пропорционально индукции в сердечнике, а на горизонтальные—напряжение, мгновенное значение которого пропорционально напряженности поля. На экране осциллографа видна динамическая петля гистерезиса, по которой можно определить интересующие наблюдателя параметры.

Глава четыре измерение неэлектрических величин

4.1. Структурные схемы приборов для измерения неэлектрических величин

Приборы для измерения неэлектрических величин или отдельные их преобразователи в рабочих условиях подвергаются воздействию различных неблагоприятных условий, ухудшающих их точность. Одним из методов уменьшения погрешности является структурный метод. По этому методу прибор строится из преобразователей, подверженных действию влияющих величин, но его структурная схема выбирается такой, чтобы частные погрешности отдельных преобразователей взаимно компенсировались. Структурный метод позволяет построить "хороший" прибор, используя "плохие" преобразователи. Структурная схема прибора во многом определяет его свойства. Приборы, построенные по простым схемам, обычно дешевле и надежнее приборов, построенных по сложным схемам. Однако усложнение схемы приводит к прибору с лучшими метрологическими характеристиками: меньшей погрешности, меньшей инерционности и т.д.

4.1.1. Последовательное соединение преобразователей

Последовательной схемой соединения преобразователей называется такая, при которой входной величиной каждого последующего преобразователя служит выходная величина предыдущего. Входной величиной первого преобразователя является измеряемая величина. Отдельные преобразователи могут иметь более сложную структуру.

Примером схемы с последовательным соединением преобразователей является структурная схема термоанемометра (прибора для измерения скорости газов). Датчик (рис. 4.1, а) представляет собой платиновую проволоку1 с сопротивлениемR, припаянную к манганиновым стержням2, которые смонтированы на ручке3. Проволока с помощью проводов4 включена в электрическую цепь, показанную на рис. 4.1,б, и нагревается токомI, идущим от источникаЕ. При протекании токаI по рамке измерительного механизма его стрелка отклоняется. СимволомR_cобозначено суммарное сопротивление проводов, измерительного механизма и источника питания.

В рассмотренном термоанемометре можно выделить следующие элементарные преобразователи, включенные последовательно (рис. 4.1, в):1 – нагретая проволока, преобразующая скоростью воздуха в изменение температурыt; 2– та же проволока, выполняющая функцию термометра сопротивления и преобразующая изменение температуры в изменение сопротивленияR; 3– электрическая цепь, преобразующая изменение сопротивленияRв изменение токаI; 4 – измерительный механизм, преобразующий изменение токаI в изменение отклонения стрелки или отсчета прибора.

Определим функцию преобразования прибора с последовательным соединением преобразователей. При этом будем считать заданными функции преобразования отдельных преобразователей. Функция преобразования первого преобразователя представляет собой зависимость температуры проволоки термоанемоментра t от скорости воздухаи выражается сложной аналитической зависимостью, которую обозначим

(4.1)

Функция преобразования второго преобразователя является зависимостью сопротивления платиновой проволоки Rот температурыtи выражается уравнением

(4.2)

где R₀– ее сопротивление при 0С;– температурный коэффициент сопротивления.

Функция преобразования третьего преобразователя – зависимость тока Iв цепи от значения сопротивленияR:

(4.3)

Функция преобразования четвертого преобразователя – зависимость отклонения стрелки магнитоэлектрического механизма от проходящего через него токаI, причем

(4.4)

где S_M– чувствительность механизма.

Функция преобразования прибора получается путем последовательной подстановки функций преобразования элементарных преобразователей (4.3), (4.2), (4.1) в (4.4):

(4.5)

Выражение (4.5) определяет зависимость отклонения стрелки прибора от измеряемой скорости воздушного потока. Оно показывает также влияние конструктивных параметров (S_M, Е, R_c, R₀,  ) на функцию преобразования и может быть использовано при проектировании.

Определим зависимость чувствительности прибора от чувствительности отдельных преобразователей S₁, S₂, S₃, S₄. Согласно определению чувствительности

(4.6)

Перемножив значения чувствительностей, получим

(4.7)

Правая часть равенства представляет собой чувствительность прибора

(4.8)

Таким образом, при последовательном соединении преобразователей чувствительность прибора равна произведению чувствительностей входящих в него преобразователей:

(4.9)

Рассмотрим зависимость погрешности прибора с последовательным соединением преобразователей от погрешностей элементарных преобразователей. Для простоты положим, что прибор состоит из трех преобразователей (рис. 4.2). Считаем, что каждый отдельно взятый преобразователь имеет погрешность. Его выходная величина может быть представлена в виде суммы

(4.10)

где у - часть выходного сигнала, определяемая входной величиной и номинальной функцией преобразования;y - абсолютная погрешность, приведенная к выходу преобразователя.

Если преобразователи соединены в последовательную схему (рис. 4.2), то сигнал погрешности y воздействует на вход последующего преобразователя точно так же, как и сигналу_н. Поскольку погрешностьуобычно мала, можно считать, что на выходе последующего преобразователя она образует сигналS у, где S - чувствительность последующего преобразователя. Если функция преобразования этого преобразователя нелинейна, то чувствительностьSзависит от сигналау_н.

Выходная величина преобразователя 1

(4.11)

воздействует на вход преобразователя 2. Выходная величина преобразователя 2 при этом будет равна

(4.12)

где S₂– чувствительность преобразователя 2;у_{2 –} его погрешность. Выходная величина преобразователя 2 воздействует на вход преобразователя 3. Выходная величина преобразователя 3 при этом станет равной

(4.13)

где S₃– чувствительность преобразователя 3;у_{3 –} его погрешность.

При отсутствии погрешностей выходная величина прибора была бы равна у_{3 н, следовательно, погрешность схемы}

(4.14)

Из 4.14 следует, что при последовательном соединении преобразователей погрешность прибора равна сумме пересчитанных к выходу погрешностей всех входящих в него преобразователей.

Аналогично можно показать, что погрешность по входу определяется выражением

(4.15)

где х_{1, } х_{2, } х_{3 –} погрешности преобразователей1 – 3 по входу.

Рассмотрим приведенную погрешность прибора, состоящего из преобразователей с пропорциональной функцией преобразования. Диапазон изменения выходной величины такого прибора

(4.16)

Подставив выражения (4.14) и (4.16) в формулу приведенной погрешности (1.22), получим

(4.17)

Таким образом, при последовательном соединении преобразователей, имеющих пропорциональные функции преобразования, приведенная погрешность прибора равна сумме приведенных погрешностей преобразователей, его составляющих.

По полученным выражениям можно определить погрешность прибора, если известны погрешности преобразователей, его составляющих, например, если погрешности систематические.

Если же погрешности случайные, то их значения обычно неизвестны, но часто известны вероятностные параметры точности: среднеквадратическая погрешность, предельные погрешности и т.д.

Для схемы рис. 4.2 абсолютное значение среднеквадратической погрешности при независимости частных погрешностей

(4.18)

где _1,2,3– абсолютное значение среднеквадратической погрешности соответствующих преобразователей.

Приведенная среднеквадратическая погрешность при пропорциональной функции преобразования определяется выражением

(4.19)

где _пр1,2,3– приведенные среднеквадратические погрешности соответствующих преобразователей.

В (4.18) и (4.19) среднеквадратические абсолютные или среднеквадратические приведенные погрешности элементарных преобразователей геометрически складываются.

При нормальных законах распределения погрешностей элементарных преобразователей по аналогичным формулам могут определяться и предельные погрешности прибора при заданных доверительных вероятностях.

Преимуществом прибора с последовательным соединением преобразователей является его простота. Недостатком – довольно большая погрешность.