- •2. Суть корреляционного и регрессионного анализа. Основные задачи решаемые методами анализа
- •3. Поле корреляции
- •4. Линейная регрессия и корреляция, смысл и оценка параметров. Сопряженные регрессионные прямые
- •5. Метод наименьших квадратов (мнк). Обобщенный мнк
- •6. Свойства оценок мнк. Проверка качества уравнения регрессии.
- •7. Проверка значимости коэффициента корреляции и коэффициента детерминации
- •8. Оценка существенности параметров линейной регрессии и корреляции.
- •9. Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии. Проверка значимости оценок параметров регрессии
- •10 Влияние неучтенных факторов на коэффициент корреляции
- •11. Распределение коэффициентов регрессии и корреляции
- •12. Множественная регрессия.
- •13. Линейная модель множественной регрессии. Проверка линейности модели
- •14. Спецификация модели. Коэффициент множественной детерминации. Коэффициент частной детерминации. Коэффициент частной детерминации между объясняющими переменными
- •15. Отбор факторов при построении множественной регрессии
- •16. Мультиколлениарность
- •17. Выбор формы уравнения регрессии
- •18. Оценка параметров уравнения множественной регрессии.
- •19. Обобщенный метод наименьших квадратов
- •20. Частные уравнения регрессии
- •21. Множественная корреляция.
- •22. Частная корреляция.
- •23. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции.
- •24. Нелинейные модели регрессии. Множественная нелинейная регрессия
- •25. Логарифмические модели
- •26. Полулогарифмические модели
- •33. Метод максимального правдоподобия
- •34. Метод линеаризации
- •35. Коэффициент детерминации. Коэффициент конкордации
- •36. Функция правдоподобия в математической статистике - это совместное распределение выборки из параметрического распределения как функция параметра.
- •37. Метод Бокса-Кокса
- •38. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
- •39. Коэффициенты эластичности
- •40. Фиктивные переменные
- •41. Проверка значимости для коэффициента корреляции
- •42. Проверка значимости для коэффициента детерминации.
- •43. Проверка линейной регрессии
- •44. Коэффициент детерминации при простой линейной регрессии.
- •45. Коэффициент множественной детерминации
- •46. Коэффициент частной детерминации
- •47. Коэффициент детерминации между объясняющими переменными
- •48. Стандартные ошибки оценок
9. Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии. Проверка значимости оценок параметров регрессии
Интервалы прогноза
Оценка статистической значимости параметров регрессии проводится с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала для каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Н0 о статистически значимом отличие показателей от 0 a = b = r = 0. Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что параметры a и b находясь в указанных границах не принимают нулевых значений, т.е. не является статистически незначимыми и существенно отличается от 0.
10 Влияние неучтенных факторов на коэффициент корреляции
Далее мы обсудим некоторые важные факторы, которые могут при известных обстоятельствах оказывать влияние на величину коэффициента корреляции, снижая точность его оценки. В конечном итоге это может привести к ошибочным выводам, особенно при сравнении результатов нескольких обследований.
Один из таких факторов — географический. Например, при изучении зависимости урожайности от показателей качества почвы необходимо учитывать, производились ли исследования в масштабах округа или района. Коэффициент корреляции, вычисленный по результатам наблюдений в районе, в общем, больше коэффициента корреляции, вычисленного по результатам исследования в округе, так как некоторые факторы при этом либо отсутствуют, либо они не так сильно варьируют. Как правило, при сравнительном анализе могут сопоставляться только такие коэффициенты корреляции, которые относятся к однородным единицам обследования, например к округам или районам.
С осторожностью нужно подходить и к обобщению результатов обследования, выполненного в рамках небольшой области. Не всегда правомерно распространять вывод на более крупные территориальные единицы. Например, коэффициент корреляции между доходом и расходами
на определенные потребительские товары в расчете на душу населения будет сильно варьировать остеографического признака.
Величина коэффициента корреляции зависит также от фактора времени. Так, при изучении связи между прибылью и себестоимостью следует учитывать, за какой период вычисляется по экономическим показателям коэффициент корреляции — за месяц, квартал или год.
Коэффициент корреляции только тогда является достоверным показателем связи, когда исследуемые единицы однородны в отношении этой связи. Одно из условий однородности — близость значений количественного признака. Так, при изучении зависимости себестоимости от объема продукции сначала необходимо произвести группировку предприятий, например на крупные, средние и мелкие, а затем по группам вычислять коэффициенты корреляции. В связи с этим возникают задачи формирования однородных многомерных комплексов. Исследователь должен располагать теоретически обоснованным критерием определения статистической однородности, чтобы отбрасывать или относить к другой группе те значения, которые не типичны для данной связи. Построение критерия группировки социально-экономических явлений по комплексу признаков — дело достаточно сложное.
Далее мы покажем, что из факта линейной корреляционной связи между абсолютными величинами, по которым вычислены относительные показатели, вовсе не вытекает с необходимостью корреляционная связь между этими относительными показателями. В таких случаях часто возникает нонсенс-корреляция, или псевдокорреляция (ложная корреляция).
Особенно сильное влияние на величину коэффициента корреляции оказывает неоднородность исходного материала, например производственные предприятия, на которых производится исследование связи между производительностью труда и уровнем механизации работ, могут очень сильно различаться между собой. При одном и том же уровне механизации работ одно предприятие может быть оснащено современным оборудованием, а другое — устаревшим. Благодаря этому обстоятельству отдельные значения экономических показателей могут более или менее сильно рассеиваться. Связь между явлениями, в общем, интенсивнее, если исследования производятся на большом числе предприятий. Выводы, основанные на большом числе наблюдений, значительно достовернее. Чем меньше объем наблюдений, тем сильнее подвержена колебаниям интенсивность связи от исследования к исследованию. Иногда коэффициенты корреляции, вычисленные по различным частям одной и той же совокупности, различаются даже по своему знаку. В [72] приведены рекомендации по вычислению коэффициента корреляции, свободного от случайных воздействий.