26. Полулогарифмические модели

Экспоненциальную модель (3.1) в виде (3.2) называют также полулогарифмической.

К полуэкспоненциальным относят также модель вида:

27 Обратная модель

28 Степенная модель

29 Показательная модель

30 Линеаризация нелинейных моделей

При нелинейной зависимости признаков, приводимой к линейному виду, параметры множественной регрессии также определяются по МНК с той лишь разницей, что он используется не к исходной информации, а к преобразованным данным. 

Применяется для полиномиальных, гиперболических, полулогарифмических моделей.

31. Преобразование случайного отклонения.

32. Соотношения между коэффициентами множественной и частной корреляции, регрессии и детерминации

Покажем, что между коэффициентами множественной и частной корреляции, регрессии и детерминации существуют соотноше­ния, позволяющие производить вычисления одних коэффициентов по известным другим. Ограничимся наиболее важными соотношениями. Разделим числитель и знаменатель правой части формулы (5.1)

(5.1)

на

.

Путем простого преобразования с учетом

а также (2.52) и (2.53) получим сле­дующее соотношение:

(5.2)

Сравнивая (5.2) с (2.54), можно сделать вывод, что

(5.3)

Таким образом, мы получили такое же соотношение между коэффи­циентами частной корреляции и частной детерминации, как и в слу­чае простой регрессии. Пользуясь этим соотношением и не прибегая к дополнительным вычислениям по исходным данным, по коэффициенту частной детерминации мы можем сделать вывод о коэффициенте частной корреляции и наоборот. Аналогичное соотноше­ние существует между коэффициентами множественной корреляции и детерминации. Сравнивая

и

легко увидеть следующее со­отношение:

(5.4)

При некоррелированности объясняю­щих переменных имеется равенство

(5.5)

С учетом (5.4) и (2.6) его можно записать в виде

(5.6)

или, обобщая на произвольное число переменных,

(5.7)

Итак, коэффициент множественной детерминации равен сумме коэф­фициентов парной детерминации, если объясняющие переменные по­парно не коррелированы.

Приведем теперь соотношения между частными корреляциями и ре­грессиями различных порядков.

(5.8)

Связь между коэффициентами частной и множественной корреляции можно представить в таком виде:

(5.9)

Соотношения (5.9) легко доказать. Для этого преобразуем (2.31):

(5.10)

Это равенство подставим в (2.39). После соответствую­щих выкладок получим

(5.11)

Вычтем левую и правую часть этого равенства из 1:

(5.12)

В соответствии с (2.28) получим

(5.13)

Подставим выражение b’_y1.2в предыдущее равенство:

(5.14)

Преобразуем (2.57) :

(5.15)

Подставляя это выражение в предыдущее равенство, в итоге получим

(5.16)

что и требовалось доказать. Обобщим это соотношение на тобъясняю­щих переменных:

(5.17)

С помощью (5.17) можно вычислить коэффициент множественной корреляции по коэффициентам парной и частной корреляции. Коэффициент указывает долю влияниях₁нау,а — долю влияниях₂нау при фиксированиих₁и т. д.

Из (5.9) получаем следующее соотноше­ние:

(5.18)

Это равенство можно использовать для контроля Вычислений коэффи­циентов корреляции.