10694

ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

УДК 528.06

М.Б. Гувеннов

Создание гибридных цифровых моделей высот квазигеоида для постобработки результатов спутникового нивелирования

всоставе инженерно-геодезических изысканий для строительства

1.Виды и модели высот квазигеоида. Их применение при постобработке результатов спутникового нивелирования

Метод спутникового нивелирования, применяемый в настоящее время в составе инженерно-геодезических изысканий для строительства, практически полностью вытеснил классический метод геометрического нивелирования. При постобработке результатов спутникового нивелирования должна быть использована определенная модель высот квазигеоида. В своей кандидатской диссертации [1] А.Н. Майоров выделил два основных вида высот квазигеоида: геометрические и

гравиметрические.

В основе создания модели геометрических высот квазигеоида лежит геометрический метод геодезии. Суть данного метода состоит в определении геометрических связей между опорными пунктами сети в 3- мерном пространстве.

В основе создания модели гравиметрических высот квазигеоида лежит физический метод геодезии. Физический метод геодезии в нашей стране основан на теории крупнейшего советского ученого М.С. Молоденского [2]. За рубежом среди корифеев физической геодезии выделяются Мориц и Гейсканен [5]. Теория Молоденского и разработки крупнейших иностранных ученых находят свое применение при создании локальных и глобальных цифровых моделей гравиметрических высот квазигеоида над отсчетным эллипсоидом.

Локальные модели гравиметрических высот квазигеоида распространяются на относительно небольшие по протяженности и по площади территории. Большего внимания заслуживают глобальные цифровые модели высот квазигеоида, созданные иностранными исследователями в рамках изучения фигуры Земли и ее внешнего

гравитационного поля. В 2008 году на сайте Национального

геопространственного информационного агентства США была опубликована цифровая модель (ЦМ) гравитационного поля Земли (ГПЗ) EGM2008 и несколько вспомогательных файлов и утилит [3, 4], позволяющих переводить информацию об аномалиях ГПЗ в гравиметрические высоты квазигеоида.

2. Оценка возможности создания гибридных ЦМ высот квазигеоида

Для решения различных задач инженерной геодезии используется модель либо геометрических, либо гравиметрических высот квазигеоида. Однако, в отдельных случаях практики для обработки данных спутникового нивелирования два вида высоты квазигеоида используются совместно, при этом создаются так называемые гибридные цифровые модели высот квазигеоида.

На рис. 1 изображен реальный производственный объект – проектируемая магистральная волоконно-оптическая линия связи (ВОЛС) протяженностью 91.5 км.

Рис. 1. СГС большой протяженности, построенная на реальном объекте инженерногеодезических изысканий и наложенная на карту гравиметрических высот квазигеоида

Для координатного и высотного обеспечения изысканий трассы ВОЛС на объекте развивается СГС, каркас которой представлен двумя фрагментами, построенными с целью наиболее точной аппроксимации поверхности квазигеоида двумя плоскостями. Объект изысканий и каркас СГС совмещены в одной системе координат с ЦМ гравиметрических высот квазигеоида, созданной по данным ЦМ ГПЗ EGM2008. Высота сечения поверхности квазигеоида изолиниями для бóльшей наглядности и удобства работы с ЦМ принята равной 10 см.

В табл. 1 представлены результаты сравнения моделей геометрических и гравиметрических высот квазигеоида на данном объекте инженерно-геодезических изысканий.

Таблица 1.

Анализ расхождений геометрических и гравиметрических высот квазигеоида на опорных пунктах СГС, разделенной на 2 фрагмента

Найдем среднее арифметическое из разностей высот квазигеоида для двух фрагментов СГС и вычислим отклонения разностей на опорных пунктах от среднего арифметического для каждого фрагмента сети в отдельности. Если полученное значение среднего арифметического для каждого фрагмента СГС принять как величину систематического отклонения, то значения отклонений от среднего арифметического можно рассматривать как случайный шум. Поскольку при переходе к разностям нормальных высот мы используем не абсолютные значения геодезических высот, а их разности, величина систематического отклонения в разности высот квазигеоида, какой бы большой она ни была, не влияет на конечные результаты спутникового нивелирования. Как мы видим, отклонения от среднего арифметического по абсолютной величине не превышают 3.5 см.

Такие небольшие величины случайного шума дают основания утверждать, что данные ЦМ гравиметрических высот квазигеоида, построенной на основе ЦМ ГПЗ EGM2008, вполне пригодны для их использования в создании гибридных цифровых моделей высот квазигеоида. Под гибридной ЦМ высот квазигеоида понимается такая модель, в основе которой лежит ЦМ геометрических высот квазигеоида, дополненная данными о превышениях гравиметрических высот квазигеоида.

Для сравнения рассмотрим случай, когда поверхность квазигеоида на объекте инженерно-геодезических изысканий аппроксимируется не двумя плоскостями, а одной (табл.2).

Таблица 2.

Анализ расхождений геометрических и гравиметрических высот квазигеоида на опорных пунктах СГС, не разделенной на фрагменты

В данном примере отклонения разностей высот квазигеоида от их среднего арифметического по абсолютной величине значительно превышают отклонения, вычисленные для случая аппроксимации поверхности квазигеоида двумя плоскостями. Величины среднеквадратических ошибок (СКО) наглядно характеризуют сравнительную близость моделей геометрических и гравиметрических высот квазигеоида для двух случаев аппроксимации, хотя и являются косвенными показателями. Очевидно, что точность аппроксимации поверхности квазигеоида при СКО, равных 0.020 и 0.021 м, будет выше, чем при СКО, равной 0.037 м. Преимущество в точности аппроксимации поверхности квазигеоида двумя плоскостями еще более наглядно доказывает величина максимальной амплитуды отклонений разностей высот квазигеоида от их среднего арифметического. Максимальная амплитуда отклонений для фрагмента сети №1 составляет 0.040 м, для

фрагмента сети №2 – 0.058 м. Максимальная амплитуда отклонений для СГС без разделения на фрагменты составляет 0.113 м.

3. Пример использования гибридной ЦМ высот квазигеоида

Рассмотрим случай из практики инженерно-геодезических изысканий, в котором может быть использована гибридная ЦМ высот квазигеоида. Допустим, что помимо изысканий трассы магистральной ВОЛС, изображенной на рисунке 1, возникла необходимость изысканий трассы отвода ВОЛС на крупный населенный пункт, находящейся в 40 км к северу от опорного пункта СГС ptr_Zhr. Длина отвода составляет 35.7 км. Для производства работ на новом объекте необходимо расширить каркас фрагмента СГС №1 таким образом, чтобы он захватывал в свой периметр трассу отвода ВОЛС. В обеспечение перехода от разности геодезических высот к разности нормальных высот необходимо измерить два дополнительных вектора. Оба вектора должны иметь начало на пункте каркасной сети ptr_Zhr, этот пункт СГС принимается за базовый. Концы данных векторов необходимо совместить с двумя другими пунктами государственной или местной геодезической сети с известными нормальными высотами, определенными из обработки и уравнивания геометрического нивелирования не ниже IV класса точности. Положим, что исходные пункты с известными значениями нормальных высот в северном и северо-западном направлении и в непосредственной близости от базового пункта ptr_Zhr утрачены. Не имея значений нормальных высот на концах дополнительно измеряемых векторов, невозможно составить уравнение плоскости, аппроксимирующей поверхность квазигеоида на данном участке земной поверхности. Выход может быть найдет путем включения в модель геометрических высот квазигеоида данных о превышениях гравиметрических высот квазигеоида, то есть за счет создания гибридной модели высот квазигеоида.

4. Методика создания гибридной ЦМ высот квазигеоида

Методика состоит в следующем. Принимая за базовую станцию пункт каркасной сети ptr_Zhr, мы измеряем два дополнительных вектора, концы которых могут быть расположены в любом месте, но таким образом, чтобы был обеспечен удобный подъезд к конечным точкам векторов. При этом два дополнительных вектора должны быть построены «на одной волне квазигеоида» с ранее построенными векторами. В нашем примере каркасная сеть с базой на пункте ptr_Zhr должна включать в себя следующие ранее измеренные векторы: ptr_Zhr - ptr_Bnd, ptr_Zhr - ptr_Pps и ptr_Zhr - ptr_Bgv, - они образуют лучевую систему, опирающуюся на 4 исходных пункта с известными значениями нормальных высот. Использовать в качестве высотной основы лучевую систему, опирающуюся на 3 и менее исходных пункта с известными значениями нормальных высот, не допускается: 4 исходных пункта гарантируют контроль точности аппроксимации еще до того момента, как в модель

высот квазигеоида будут включены превышения гравиметрических высот квазигеоида.

Превышения гравиметрических высот квазигеоида по дополнительно измеряемым векторам ptr_Zhr - EGM08-1 и ptr_Zhr - EGM08-2, определяемые по карте на рис. 1, равны соответственно 0.060 м и -0.095 м. Геометрическая высота квазигеоида на пункте ptr_Zhr равна 12.274 м. Вычислим приведенные высоты квазигеоида на пунктах EGM08- 1 и EGM08-2, для этого к геометрической высоте квазигеоида на пункте ptr_Zhr прибавим превышения гравиметрических высот квазигеоида по векторам ptr_Zhr - EGM08-1 и ptr_Zhr - EGM08-2. В результате получим следующие значения приведенных высот квазигеоида для пунктов EGM08- 1 и EGM08-2: соответственно 12.334 м и 12.179 м.

Зная координаты и геометрические высоты квазигеоида изначально использовавшихся опорных пунктов сети (ptr_Zhr, ptr_Bnd, ptr_Pps и ptr_Bgv), а также координаты дополнительных опорных пунктов EGM08-1, EGM08-2 и значения приведенных высот квазигеоида на этих пунктах, мы можем составить уравнение плоскости, аппроксимирующей поверхность квазигеоида на исследуемом участке земной поверхности. Данное уравнение представляет собой ни что иное, как гибридную модель высот квазигеоида. Ее использование обеспечит точный переход от разности геодезических высот к разности нормальных высот на участке изысканий трассы отвода ВОЛС.

Литература 1. Майоров, А.Н. Разработка технологии и создание модели

квазигеоида с использованием спутниковых данных: дис. … канд. техн.

наук/ А.Н. Майоров. – М., 2008. – 109 с.

2.Молоденский, М. С. Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли: тр. ЦНИИГАиК/ М. С. Молоденский, В. Ф. Еремеев, Юркина М.И. – М.: Изд-во ЦНИИГАиК, 1960. – Вып 131. – 252 с.

3.Earth Gravitational Model 2008 (EGM 2008). US: National GeospatialIntelligence Agency (NGA) [Электронный ресурс] / EGM Development Team, 2008. – Режим доступа: http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/ egm2008/index.html.

4.EGM2008 − WGS 84 Version. Introduction. Description of software and data. Software and coefficients for WGS 84 geoid undulation computations by harmonic synthesis. US: National Geospatial-Intelligence Agency (NGA) [Электронный ресурс]/ EGM Development Team, 2008. – Режим доступа: http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/egm08_wgs84. html.

5.Heiskanen, W. А. Physical Geodesy / W. A. Heiskanen, Н. Moritz; Institute of Physical Geodesy of Technical University of Graz. – Graz, Austria, 1993. – 375 р.