10201

10

газов. До этого они были получены экспериментальным путем.

Так, если температура газа не изменяется (Т = const), то давление газа и его удельный объем связаны следующей зависимостью (закон Бойля-

Мариотта);

(9)

Если давление газа остается постоянным (р = const), то соотношение между удельным объемом газа и его абсолютной температурой подчиняется за-

кону Гей-Люссака;

Величина μv представляет собой объем килограмм-молекулы или кило-

моля (кмоль) газа.

Так как в 1 м3 газа могут содержаться, в зависимости от параметров его состояния, разные количества газа, принято относить 1 м3 газа к так называе-

мым нормальным условиям, при которых рабочее вещество находится под дав-

лением р = 101325 Па и Т = 273,15 К (760 мм рт. ст. и 0 °С).

Объем 1 кмоля всех идеальных газов равен 22,4136 м3/кмоль при нор-

мальных условиях.

11

Плотность газа при нормальных условиях определяется из равенства

Пользуясь этой формулой, можно найти удельный объем любого газа при нормальных условиях:

н μ

Характеристическое уравнение идеального газа или уравнение состояния связывает между собой основные параметры состояния – давление, объем и температуру – и может быть представлено следующими уравнениями:

где p – давление газа в Па; V – объем газа в м3; М – масса газа в кг; v – удельный объем газа в м3/кг; Vμ – объем 1 кмоля газа в м3/кмоль; R – газовая постоянная для 1 кг газа в Дж/(кг∙К); μR – универсальная газовая постоянная 1 кмоля газа в Дж/(кмоль∙К).

Каждое из этих уравнений отличается от другого тем, что относится к различным массам газа: первое – к Мкг; второе – к 1 кг, третье – к 1 кмолю газа.

Численное значение универсальной газовой постоянной легко получить из уравнения (18) при подстановке значений входящих в него величин при

нормальных условиях:

Газовую постоянную, отнесенную к 1 кг газа, определяют из уравнения:

где μ – масса 1 кмоля газа в кг (численно равная молекулярной массе газа).

Пользуясь характеристическим уравнением для двух различных состоя-

ний какого-либо газа, можно получить выражение для определения любого па-

12

раметра при переходе от одного состояния к другому, если значения остальных параметров известны:

Уравнение (21) часто применяют для «приведения объема к нормальным условиям», т. е. для определения объема, занимаемого газом, при р = 101325Па и Т = 273,15 К (р = 760 мм рт. ст. и t = 0 °С), если объем его при каких-либо значениях p и t известен. Для этого случая уравнение (21) обычно представляют в виде

В правой части уравнения все величины взяты при нормальных условиях,

в левой – при произвольных значениях давления и температуры.

Уравнение (20) можно переписать следующим образом:

p1 p2 ,

ρ1T1 ρ2T2

следовательно,

Уравнение (23) позволяет найти плотность газа при любых условиях, если значение его для определенных условий известно.

13

Задача

Найти массу 5 м3 водорода, 5 м3 кислорода и 5 м3 углекислоты при давле-

нии 0,6 МПа и температуре 100 °С.

Решение

Воспользуемся характеристическим уравнением для произвольного коли-

чества газа

pV MRT .

Следовательно,

MH2 8042,84124 1,95 кг;

MO2 8042,8259,8 30,9 кг;

8042,8

MCO2 188,9 42,6 кг.

14

3. ГАЗОВЫЕ СМЕСИ

Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов, вхо-

дящих в смесь, и может быть задан массовыми или объемными долями.

Массовая доля определяется отношением массы отдельного газа, входя-

щего в смесь, к массе всей смеси:

m1 MM1 , m2 MM2 , m3 MM3 , …, mn MMn ,

где М1, М 2, М3, …, Мп – массы отдельных газов и М – масса всей смеси.

Объемной долей газа называют отношение объема каждого компонента,

входящего в смесь, к объему всей газовой смеси при условии, что объем каждо-

го компонента отнесен к давлению и температуре смеси (приведенный объем):

r1 VV1 , r2 VV2 , r3 VV3 , …, rn VVn ,

где V1, V2, V3, …, Vn – приведенные объемы компонентов газов, входящих в смесь; V – общий объем газовой смеси.

Очевидно, что

M1 M2 M3 ... Mn M; m1 m2 m3 ... mn 1,

а также

V1 V2 V3 ... Vn V; r1 r2 r3 ... rn 1.

Для перевода массовых долей в объемные пользуются формулой

mi

Объемные доли переводят в массовые по формуле

15

Плотность смеси определяют из выражения

или, если известен массовый состав, по формуле

Удельный объем смеси представляет величину, обратную ρсм, поэтому,

если дан объемный состав смеси, то

Если же известен массовый состав, то

Из уравнения (26) легко получить значение так называемой кажущейся молекулярной массы газовой смеси

Газовую постоянную смеси газов (Rcм) можно выразить или через газовые постоянные отдельных компонентов, входящих в смесь, или через кажущуюся молекулярную массу смеси

16

Связь между давлением газовой смеси и парциальными давлениями от-

дельных компонентов, входящих в смесь, устанавливается следующей зависи-

мостью (закон Дальтона), легко получаемой из основного уравнения кинетиче-

ской теории газов:

где р – общее давление газовой смеси; p1, p2, …, рn – парциальные давления от-

дельных компонентов, входящих в смесь.

Парциальные давления определяются проще всего, если известны объем-

где рi – парциальное давление любого газа, входящего в смесь.

Если известны массовые доли, то парциальное давление любого газа,

входящего в смесь

pi mi Ri p.

Rсм

Задача

Атмосферный воздух имеет примерно следующий массовый состав: mO2 23, 2 %; mN2 76,8 %.

Определить объемный состав воздуха, его газовую постоянную, кажущу-

юся молекулярную массу и парциальные давления кислорода и азота, если дав-

ление воздуха по барометру В = 101325 Па.

Решение

По уравнению (24) получаем

Отсюда

8314 8314

μсм Rсм 287 28,9.

Парциальные давления получим из уравнения (35) pi ri p,

следовательно,

pO2 rO2 p 0,21 101325 21278,5 Па; pN2 rN2 p 0,79 101325 80047 Па.

18

4. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ

Теплоемкостью называют количество теплоты, которое необходимо со-

общить телу (газу), чтобы повысить температуру какой-либо количественной единицы на 1 °С.

За единицу количества энергии в системе СИ применяют джоуль (Дж). В

системе СИ джоуль является универсальной единицей, применяемой для изме-

рения всех видов энергии: тепловой, механической, лучистой и пр. В качестве тепловой единицы 1 Дж представляет собой такое ее количество, которое появ-

ляется в результате превращения механической работы 1 Дж в теплоту. В каче-

стве единицы механической энергии джоуль представляет собой работу, со-

вершаемую силой, равной 1 ньютону при перемещении ею тела на расстояние

1м в направлении действия силы (1 Дж = Н∙м = 1 кг∙м2/с2).

Взависимости от выбранной количественной единицы вещества разли-

чают мольную теплоемкость μс – кДж/(кмоль∙К), массовую теплоемкость

с – кДж/(кг∙К) и объемную теплоемкость с' – кДж/(м3∙К).

Как было указано выше, 1 м3 газа в зависимости от параметров его состо-

яния имеет разные массы. В связи с этим объемную теплоемкость всегда отно-

сят к массе газа, заключенной в 1 м3 его при нормальных условиях

рн = 101325 Па (760 мм рт. ст.) и Тн= 273 К (tн= 0 °С).

Для определения значений перечисленных выше теплоемкостей доста-

точно знать величину одной какой-либо из них. Удобнее всего иметь величину

19

Объемная и массовая теплоемкости связаны между собой зависимостью c cρн ,

где ρн – плотность газа при нормальных условиях.

Теплоемкость газа зависит от его температуры. По этому признаку разли-

чают среднюю и истинную теплоемкость.

Если q – количество теплоты, сообщаемой единице количества газа (или отнимаемого от него) при изменении температуры газа от t1до t2 (или, что то же, от T1 до Т2), то

представляет собой среднюю теплоемкость в пределах t1 – t2. Предел этого от-

ношения, когда разность температур стремится к нулю, называют истинной теплоемкостью. Аналитически последняя определяется как

c dqdt .

Теплоемкость идеальных газов зависит не только от их температуры, но и от их атомности и характера процесса. Теплоемкость реальных газов зависит от их природных свойств, характера процесса, температуры и давления.

Для газов особо важное значение имеют следующие два случая нагрева-

ния (охлаждения):

1)изменение состояния при постоянном объеме;

2)изменение состояния при постоянном давлении.

Обоим этим случаям соответствуют различные значения теплоемкостей.

Таким образом, различают истинную и среднюю теплоемкости:

а) мольную – при постоянном объеме (μсv и μсvm) и постоянном давлении

(μср и μсрm);

б) массовую – при постоянном объеме (сv и сvm) и постоянном давлении

(ср и срт)

в) объемную – при постоянном объеме (с'v и с'vm) и постоянном давлении

(с'р и с'рт).