9789

На экране появится диалоговое окно "Генерация случайных чисел". Ука-

жите в списке "Распределения" требуемый тип – "Нормальное". Заполни-

те остальные поля и нажмите кнопку "ОК". Результатом будет заполне-

ние блока ячеек А13.А512 сгенерированными случайными значениями.

Рис. Заполнение полей окна "Генерация случайных чисел"

Приведем необходимые пояснения. Первым заполняемым аргументом диалогового окна "Генерация случайных чисел" является поле "Число перемен-

ных". Оно задает количество колонок ЭТ, в которых будут размещаться сгене-

рированные в соответствии с заданным законом распределения случайные ве-

личины. В случае, если указывается число больше 1, случайные величины бу-

дут размещены в соответствующем количестве соседних колонок, начиная с ак-

101

тивной ячейки. Если это число не введено, то все колонки в выходном диапа-

зоне будут заполнены.

Следующим обязательным аргументом для заполнения является содержи-

мое поля "Число случайных чисел" (т.е. количество имитаций). При этом ППП

EXCEL автоматически подсчитывает необходимое количество ячеек для хране-

ния генеральной совокупности.

Необходимый вид распределения задается путем соответствующего выбо-

ра из списка "Распределения". Выбранный тип распределения определяет внешний вид диалогового окна. В рассматриваемом примере выбор типа рас-

пределения "Нормальное" повлек за собой появление дополнительных аргу-

ментов – его параметров "Среднее" и "Стандартное отклонение. Эти аргументы могут быть заданы только в виде констант. Использование адресов ячеек и соб-

ственных имен здесь не допускается!

Указание аргумента "Случайное рассеивание" позволяет при повторных запусках генератора получать те же значения случайных величин, что и при первом. Таким образом одну и ту же генеральную совокупность случайных чи-

сел можно получить несколько раз, что значительно повышает эффективность анализа. В случае если этот аргумент не задан (равен 0), при каждом последу-

ющем запуске генератора будет формироваться новая генеральная совокуп-

ность.

Последний аргумент диалогового окна "Генерация случайных чисел" – "Параметры вывода" определяет место расположения полученных результатов.

Место вывода задается путем установления соответствующего флажка. При этом можно выбрать три варианта размещения:

102

выходной блок ячеек на текущем листе – введите ссылку на левую верх-

нюю ячейку выходного диапазона, при этом его размер будет определен автоматически и в случае возможного наложения генерируемых значений на уже имеющиеся данные на экран будет выведено предупреждающее сообщение;

новый рабочий лист – в рабочей книге будет открыт новый лист, содер-

жащий результаты генерации случайных величин, начиная с ячейки A1;

новая рабочая книга – будет открыта новая книга с результатами имита-

ции на первом листе.

Задача 1. Получите значения 100 случайных величин, распределенных по закону Пуассона. Оцените соответствие экспериментального и теоретического распределения случайных величин.

В Excel добавим пакет «Анализ данных», с помощью функции «Генера-

ция случайных чисел» по заданным параметрам будет получено 100 случайных величин

103

Можем предположить, что данное распределение является распределе-

нием Пуассона, данную гипотезу проверяем по ХИ2 критерию:

Из расчетов видно, что ХИ2расч > ХИ2табл, расхождение существенно,

следовательно, гипотеза отвергается.

Задача 2. Получите значения 100 случайных величин, распределенных по

нормальному закону распределения; постройте графики распределения плотно-

сти вероятностей; оценить соответствие экспериментального и теоретического

распределения случайных величин.

Любая сумма n нормально распределенных случайных величин дает нам

нормально распределенную случайную величину:

1)ξ = x1 + x2 + … + x12, где хi ξ (0, 1) – случайная величина равномерного распределения.

2)z = - 6 – случайное число нормального распределения , где N(0; 1).

105

3) R = ( – 6)δ + a, где δ и a – заданные показатели, а R – случайное чис-

ло нормального распределения, где N(a; δ).

Таким образом, получаем 100 случайных величин, распределенных по нор-

мальному закону:

Построим гистограммы частот эмпирического и теоретического нор-

мального распределения соответственно:

Можем предположить, что данное распределение является нормальным распределением, данную гипотезу проверяем по ХИ2 критерию:

Задачи для раздела 6. Дискретно-событийное моделирование.

Задача 1. Покупатели подходят к кассе супермаркета с интенсивностью,

которая приведена в таблице ниже:

Обычно на обслуживание одного покупателя уходит две минуты. Смо-

делируйте подход первых 20 клиентов к кассе и определите длину очереди при

подходе каждого из них.

Решение.

Для моделирования последовательного прибытия клиентов будем исполь-

зовать случайные числа. Так, если взять случайные двузначные числа, то пер-

вые 40 чисел (00—39) покажут интервал в 1 минуту. Следующие 30 случайных

чисел (40—69) покажут интервал в 2 минуты и т. д. (см. таблицу ниже):

108

Смоделируем интервалы последовательного прибытия клиентов. Мы ис-

ходим из того, что отсчет начинается с 0, и видно, что первый клиент прибыва-

ет одной минутой позже. Второй клиент прибывает с интервалом в 2 минуты,

то есть он прибывает на третьей минуте. В принципе, фактическое время при-

бытия любого клиента получается путем прибавления временного интервала по клиенту ко времени прибытия предшествующего клиента. Как видно из модели,

двадцать клиентов прибыли в первые тридцать пять минут.

Из модели видно, что время ожидания клиента со времени начала работы

109

Смоделируйте подход первых 20 покупателей и определите среднюю длину очереди и среднее время ожидания для каждого из них.

Решение.

Время обслуживания можно смоделировать с помощью двузначных чисел,

как мы это делали ранее. Так, первые 10 случайных чисел (00—09) показывают время обслуживания в 1 минуты. Далее в таблице приведены случайные числа,

которые отражают определенное время обслуживания:

110