9758

Фирма может за небольшую плату (100 руб.) составить любому студенту программу для каких-то типовых расчетов на ПЭВМ. Каждый сотрудник фир-

мы может качественно выполнить до 10 заказов. Cтоимость аренды машинного времени составляет 800 руб. в месяц (этого времени достаточно для выполне-

ния 10 работ). Количество студентов, пользующихся услугами фирмы, не пре-

вышает 100 человек в месяц. Определить число сотрудников фирмы, дающее максимум общего дохода (для регистрации фирмы необходима численность не менее двух человек).

Задача 4. Задача о производстве CD-дисков.

Для производства имеются след. условия.

1.Постоянные затраты 50000 д.е.

2.Переменные 10 д.е. на каждый диск

3.Продажная цена 20 д.е. на каждый диск.

4.Гонорар 50000 д.е.

Необходимо решить вопрос о производстве 50000 шт. дисков для их широкой продажи.

Дополнительные сведения.

Часто используется практика пробного выпуска 5000 шт. и продажи в ограниченном регионе. Обычно, если пробная партия хорошо продаётся, то вероятность продажи крупной партии составляет 80%, если же пробная партия продаётся плохо – 20%.

1. Прямой ход. Построение дерева решения.

191 K6

2. Обратный ход. Оценка альтернатив.

Вычислите математического ожидание и ответьте на вопрос задачи.

Задача 5.

Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.

A. Построить большой завод стоимостью M1, = 650 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 300 ты-

сяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью р1= 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 85 тысяч долларов) с вероятностью p2 = 0,3.

Б. Построить маленький завод стоимостью М2 = 360 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1, = 120

тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью р1 = 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 60 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,3.

B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью р3 = 0,9 и р4 = 0,1 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на р5=0,8 и р6 = 0,2 соответственно. Доходы на по-

следующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться.

Попробуйте самостоятельно нарисовать дерево решений и определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых дохо-

дах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

192

Ответ: Нужно строить большой завод. 272,5 тысяч долларов.

Раздел 4. Многошаговые модели принятия решений и динамическое про-

граммирование.

№1. Планируется деятельность 3-х промышленных предприятий на год. Начальные средства 7 млрд. усл. руб. Средства, вложенные в k-ое предприятие, приносят в конце года доход fk(x). Эти функции заданы таблично:

Считаем, что работа предприятия не влияет на работу других предприятий и суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого предприятия. Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.

№2. В условиях задачи 1 найти оптимальное распределение средств S0 =6.

№3. В условиях задачи 1 найти оптимальное распределение средств S0 =8.

№4. В условиях задачи 1 найти оптимальное распределение средств S0 =7 между четырьмя предприятиями, если функция прибыли для четвертого предприятия задана в таблице:

№5. Имеется 4 ед. продукции, нужно её распределить по магазинам. Доход, ко-

u3 единиц продукции.

Нужно получить максимальный доход от распределения.

№6. Некоторое предприятие располагает капиталом 10 млн. ДЕ. Имеется четыре возможности (A, B, C, D) для инвестирования этого капитала. Предположительный доход в единицах 10000 ДЕ от инвестирования при каждой такой возможности указан в след. таблице.

Необходимо определить сумму инвестиция для каждой возможности так,

чтобы доход был максимальным.

№7. Необходимо определить кратчайший маршрут между городами A и K, если

заданы следующие расстояния.

Расстояния при движении из города в другой город

№8. (Задача о загрузке)

Для загрузки судна ограниченной грузоподъемности 7 тонн имеются три

вида груза. Известны vi – вес единицы i-того груза и fi (xi ) – стоимость пере-

возки xi единиц i-того груза (i=1,2,3). Определить количество груза i-того вида,

которое следует погрузить на судно, чтобы минимизировать стоимость пере-

возки груза. В том случае, если груз i-того вида не доставлен, выплачивается

штраф в размере fi (0) . Величины vi составляют v1 =1 т, v2 =2 т, v3 =3 т, а функ-

ции fi (xi ) заданы в таблице:

194

№9. Оборудование эксплуатируется в течении 5 лет, после чего продаётся. В начале каждого года принимается решение о замене оборудования новым или о сохранении старого. Стоимость нового оборудования 4000 усл. руб. После t лет эксплуатации оборудование можно продать за g(t)=p02-t руб. Затраты на содержание оборудования равны r(t)=600(t+1).

Определить такой план эксплуатации оборудования, чтобы суммарные затраты были минимальны.

№ 10. Автомашина эксплуатируется в течение 6 лет. В начале каждого года может быть принято решение о замене машины новой. Стоимость новой машины зависит от года покупки. pk 5000 500(k 1) руб. После t лет эксплуатации машину на k -ом году можно продать за (t) pk 2 t руб. Стоимость содержания машины в течение k -го года составляет rk (t) 0,1 pk (t 1) руб.

Найти оптимальный способ эксплуатации машины: когда нужно заменить машину новой, чтобы суммарные затраты (с учетом затрат на покупку новой машины в начале срока эксплуатации и компенсации за счет заключительной продажи) были минимальны.

№11 Решить задачи методом динамического программирования.

1)Z(x1, x2 , x3 ) 30x1 60x2 80x3 max x1 2x2 3x3 4

195

xi 0

xi - целые.

2) Z(x1, x2 , x3 ) (х1 2)2 3x2 (х3 5)2 min x1 x2 x3 5

xi 0

5. Методические рекомендации по подготовке курсовой работы

Курсовая работа является формой самостоятельной работы: студент пока-

зывает свое умение работать с литературными и информационными источни-

ками, давать объективную и всестороннюю оценку принимаемым решениям,

выявлять пути их оптимизации, логически и последовательно излагать свои мысли, делать правильные выводы и предложения.

Цель курсовой работы заключается в закреплении, углублении и система-

тизации полученных студентами теоретических навыков в процессе изучения дисциплины «Исследование операций», усвоении практических навыков и при-

емов математических расчетов, выбора наиболее рациональных путей решения отдельных проблем, возникающих в процессе профессиональной деятельности.

Задачами выполнения курсовой работы являются:

теоретическое исследование рассматриваемой проблемы (раскрытие ее сущности, содержания, предлагаемых в исследуемых источниках методов и пу-

тей решения конкретных вопросов);

использование математических методов исследования по выбранной те-

ме;

формулирование выводов, разработка конкретных предложений по ре-

шению определенных практических вопросов, обоснование их соответствую-

щими расчетами.

В результате выполнения курсовой работы обучающиеся должны:

знать: проблематику задач дисциплины «Исследование операций»; раз-

196

личные типы математических моделей, используемых при принятии оптималь-

ного решения; различные типы методов, используемых при принятии опти-

мального решения; области применения методов принятия оптимального реше-

ния и ограничений на их использование.

уметь: применять математические методы при решении профессиональ-

ных задач; выбирать адекватные алгоритмы и методы решения задачи в зави-

симости от типа задачи и ее математической модели; оценивать качество полу-

ченного оптимального решения.

владеть: методами построения математической модели и содержательной интерпретации полученных результатов; навыками применения изученных ме-

тодов при решении практических задач.

После утверждения темы курсовой работы и изучения литературы, реко-

мендованной научным руководителем, определяется направление исследова-

ния, его цель и задачи. Затем студент самостоятельно подбирает дополнитель-

ные источники информации (книги, периодические издания, электронные ре-

сурсы), которые планируется использовать при выполнении исследования, раз-

рабатывает структуру содержания курсовой работы. Составленный список ли-

тературы, план курсовой работы и периодичность консультаций необходимо согласовать с научным руководителем. Черновой вариант курсовой работы должен быть представлен не позднее, чем за месяц, а окончательный вариант – за неделю до начала зачетов.

Выполнение курсовой работы включает в себя изучение теоретического материала, рассмотрение и оценку возможных решений, подбор методов иссле-

дования, сбор, анализ и обобщение собственного материала, написание текста,

формулировку комментариев и выводов.

Защита курсовой работы происходит на зачетной неделе после устранения замечаний научного руководителя и окончательного оформления материала.

Защита курсовой работы должна сопровождаться электронной презентацией,

которая предоставляется на электронном носителе вместе с курсовой работой.

197

Отметку за курсовую работу выставляет научный руководитель в соответ-

ствии с общепринятыми критериями оценки курсовых работ, которые обычно учитывают глубину раскрытия темы исследования, обоснованность и значи-

мость выводов, стиль написания и оформление текста, соблюдение графика выполнения курсовой работы.

Требования к содержанию курсовой работы

Успешное выполнение курсовой работы зависит не только от правильной организации студентом своей деятельности, но и от соблюдения основных тре-

бований содержательного характера, которые предъявляются к научному ис-

следованию.

Результат учебно-исследовательской деятельности во многом зависит от понимания студентом основных характеристик научного исследования и их формулировок. К основным характеристикам исследования относятся: актуаль-

ность, проблема, объект, предмет, основная цель, частные задачи и методы ис-

следования.

Большинство тем курсовых работ являются своевременными и актуальны-

ми. Если тематика курсовой работы актуальна, то изложение следует начинать с описания актуальности, которая определяется необходимостью проведения исследования в современных условиях. В содержании курсовой работы обяза-

тельно указывается проблема исследования, характеризующая то, что надо изу-

чить из того, что ранее не было изучено.

С проблемой исследования тесно связаны объект и предмет исследования.

Их формулировки также обязательно приводятся в содержании курсовой рабо-

ты.

Под объектом исследования понимают часть объективной реальности, ко-

торая изучается в процессе теоретической и практической деятельности.

Предметом исследования считают свойства, отношения объекта, исследу-

емые в процессе практической деятельности с определенной целью в данных условиях и обстоятельствах. Поэтому объект и предмет исследования как кате-

198

гории научного познания соотносятся между собой как общее и частное. В объ-

екте выделяется та его часть, которая служит предметом исследования. Необ-

ходимо четко представлять границы исследования и предполагаемые результа-

ты.

Цель исследования состоит в том, чтобы разрешить поставленную пробле-

му, достичь определенный результат. При формулировке цели исследования обычно используются следующие термины: анализ, выявление, внедрение, изу-

чение, развитие, разработка и т.д.

В зависимости от цели курсовой работы необходимо сформулировать две-

три конкретные задачи исследования, которые необходимо решить для дости-

жения цели. Это обычно делается в форме перечисления: изучить …, описать

…, установить …, выявить …, вывести …, разработать … и т.п. Формули-

ровку задач необходимо выполнить тщательно, так как описание хода и резуль-

татов их решения составит основное содержание курсовой работы.

Для решения поставленных задач привлекаются методы исследования

(способы проведения исследования), такие как монографический (анализ раз-

личной литературы), расчетно-конструктивный; статистические, математиче-

ские методы и другие.

Минимальный объем курсовой работы должен составлять 25–30 страниц машинописного текста, размещаемого на стандартных листах формата А4,

включая таблицы, графики, диаграммы. Шрифт текста Times New Roman раз-

мер 14 через 1,5 интервал, во всех таблицах применяется шрифт 10 (или 12),

интервал 1.

Курсовая работа по «Исследованию операций» должна содержать введе-

ние, теоретическую и практическую главы, заключение, библиографию и при-

ложения.

В первой главе – обычно теоретической – дается анализ научной и мето-

дической литературы.

Необходимо последовательно и логично рассмотреть сущность и основное

199

содержание проблемы, изучаемых вопросов и понятий; изложить мнения раз-

личных авторов и свои умозаключения. Не следует забывать о необходимости делать ссылки на литературные источники, материал которых использовался при написании работы.

Первая глава демонстрирует общий научно-методический уровень подго-

товки студента, его умение подбирать и изучать литературу, систематизировать знания, делать обобщения и выявлять возможные направления решения про-

блемы. Глава может быть разделена на параграфы. Содержание каждого пара-

графа должно быть посвящено отдельному аспекту исследования. В то же вре-

мя все параграфы в рамках главы должны быть содержательно взаимосвязаны.

Во второй главе – обычно практической – следует описать и обосновать конкретный подход к решению поставленной проблемы

В заключении подводятся итоги проделанной работы, на основе теорети-

ческих выводов первой главы и данных практической главы делаются общие выводы по теме исследования. Необходимо показать, как решены задачи, по-

ставленные во введении, привести основные результаты работы, сделать свои умозаключения о целесообразности и эффективности использования результа-

тов исследования на практике. Выводы должны соответствовать содержанию работы, быть краткими, ясно, четко и логично сформулированными.

Библиография содержит перечень названий книг, статей, документов и электронных ресурсов, которые были использованы при подготовке курсовой работы и включает в себя всю литературу, на которую имеются ссылки и сноски

втексте. При подготовке курсовой работы рекомендуется использовать:

учебники и учебные пособия;

брошюры, книги и монографии, статьи;

электронные ресурсы, в том числе ресурсы, опубликованные в сети

Интернет.

Использованной считается такая литература, которая не только указана в

библиографии, но и на которую есть ссылка (хотя бы одна) в тексте курсовой

200