9758

1-й шаг.

, т.к. линей-

ная возрастающая функция достигает максимума в конце рассматриваемого промежутка, т.е. при x1 1.

Результаты оптимизации:

Определим количественное распределение средств по годам:

Так как , получаем

.

Представим распределение средств в виде таблицы:

При таком распределении средств за 4 года будет получен доход, равный

.

4. Методические указания по организации самостоятельной работы

4.1 Общие рекомендации для самостоятельной работы

Самостоятельная работа студентов является основным способом овладе-

ния учебным материалом в свободное от обязательных учебных занятий время.

Целями самостоятельной работы студентов являются:

171

- систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и прак-

тических умений студентов;

-углубление и расширение теоретических знаний;

-формирование умений использовать нормативную, правовую, справоч-

ную документацию и специальную литературу;

-развитие познавательных способностей и активности студентов:

-формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазви-

тию, самосовершенствованию и самореализации.

Запланированная в учебном плане самостоятельная работа студента рас-

сматривается как связанная либо с конкретной темой изучаемой дисциплины,

либо с подготовкой к курсовой, дипломной работе, а также к защите ВКР. В

данном разделе рассматривается только самостоятельная работа первого вида.

Самостоятельная работа выполняется в два этапа: планирование и реали-

зация.

Планирование самостоятельной работы включает:

-уяснение задания на самостоятельную работу;

-подбор рекомендованной литературы;

-составление плана работы, в котором определяются основные пункты предстоящей подготовки.

Составление плана дисциплинирует и повышает организованность в рабо-

те.

На втором этапе реализуется составленный план. Реализация включает в себя:

-изучение рекомендованной литературы;

-составление плана (конспекта) по изучаемому материалу (вопросу);

-взаимное обсуждение материала.

Необходимо помнить, что на лекции обычно рассматривается не весь ма-

териал. Оставшийся восполняется в процессе самостоятельной работы. В связи с этим работа с рекомендованной литературой обязательна.

172

Работа с литературой и иными источниками информации включает в себя две группы приемов: техническую, имеющую библиографическую направлен-

ность, и содержательную. Первая группа – уяснение потребностей в литерату-

ре; получение литературы; просмотр литературы на уровне общей, первичной оценки; анализ надежности публикаций как источника информации, их отно-

симости и степени полезности. Вторая – подробное изучение и извлечение не-

обходимой информации.

Для поиска необходимой литературы можно использовать следующие спо-

собы:

-поиск через систематический каталог в библиотеке;

-просмотр специальных периодических изданий;

-использование материалов, размещенных в сети Интернет.

Для того, чтобы не возникало трудностей понимания текстов учебника,

монографий, научных статей, следует учитывать, что учебник и учебное посо-

бие предназначены для студентов и магистрантов, а монографии и статьи ори-

ентированы на исследователя. Монографии дают обширное описание пробле-

мы, содержат в себе справочную информацию и отражают полемику по тем или иным дискуссионным вопросам. Статья в журнале кратко излагает позицию ав-

тора или его конкретные достижении в исследовании какой-либо научной про-

блемы.

В процессе взаимного обсуждения материала закрепляются знания, а также приобретается практика в изложении и разъяснении полученных знаний, разви-

вается речь.

При необходимости студенту следует обращаться за консультацией к пре-

подавателю.

Составление записей или конспектов позволяет составить сжатое пред-

ставление по изучаемым вопросам. Записи имеют первостепенное значение для самостоятельной работы студентов. Они помогают понять построение изучае-

мого материала, выделить основные положения, проследить их логику.

173

Ведение записей способствует превращению чтения в активный процесс. У

студента, систематически ведущего записи, создается свой индивидуальный фонд подсобных материалов для быстрого повторения прочитанного. Особенно важны и полезны записи тогда, когда в них находят отражение мысли, возник-

шие при самостоятельной работе.

Можно рекомендовать следующие основные формы записи: план, кон-

спект, тезисы, презентация.

План – это схема прочитанного материала, краткий (или подробный) пере-

чень вопросов, отражающих структуру и последовательность материала. По-

дробно составленный план вполне заменяет конспект.

Конспект – это систематизированное, логичное изложение материала ис-

точника. Объем конспекта не должен превышать 10 страниц. Шрифт Times New Roman, кегль 14, интервал 1,5. Список литературы должен состоять из 5-8 ис-

точников, по возможности следует использовать последние издания учебных пособий и исследований.

Тезисы – это последовательность ключевых положений из некоторой темы без доказательств или с неполными доказательствами. По объему тезисы зани-

мают одну страницу формата А4 или одну – две страницы в ученической тетра-

ди. В конце тезисов студент должен сделать собственные выводы.

Презентации по предложенной теме составляются в программе Power Point

или Impress. Количество слайдов должно быть не менее 15 и не превышать 20

слайдов. Кроме текста на слайдах можно создавать схемы и таблицы. Шрифт должен быть читаемым, например, шрифт черного цвета на светлом фоне или светлый шрифт на темном фоне. Также шрифт не должен быть слишком мел-

ким. В слайдах указываются только основные тезисы, понятия и нормы.

4.2Темы для самостоятельного изучения

1.Задача линейного программирования.

174

1)Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу (с

вполне конкретными данными), приводящую к задаче линейного про-

граммирования. Число п неизвестных, подлежащих определению, должно подчиняться условию п ≥ 2, а число т линейных неравенств –условию т

≥ 2.

2)Составить соответствующую систему линейных неравенств.

3)Наглядно-графическим способом найти экстремальное значение заданной целевой функции и соответствующие значения неизвестных.

4)Правильно оформить полученный ответ, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

2. Транспортная задача.

1)Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу (с

вполне конкретными данными), приводящую к сбалансированной транс-

портной задаче. Число т пунктов отправления должно подчиняться нера-

венству т ≥ 4, а число п пунктов назначения – неравенству ≥ 5.

2)Составить соответствующую таблицу.

3)Найти какое-нибудь опорное решение.

4)Действуя пошагово, преобразовать найденное опорное решение в опти-

мальное.

5)Правильно оформить полученный ответ, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

3. Задача целочисленного программирования.

1) Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу (с

вполне конкретными данными), приводящую к задаче целочисленного программирования. Число п неизвестных, подлежащих определению,

должно подчиняться условию п ≥ 2, а число т линейных неравенств – условию т ≥ 3.

175

2)Составить соответствующую систему линейных неравенств.

3)Методом ветвей и границ (сопровождаемым аккуратно выполненными чертежами) найти экстремальное значение заданной целевой функции и соответствующие целочисленные значения неизвестных.

4)Правильно оформить полученный ответ, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

4. Матричные и/или биматричные игры.

1)Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в

которой описывается конфликтная ситуация с участием двух заинтересо-

ванных сторон. (Размеры т х п -матриц могут быть произвольными, при условии, что т ≥ 3 и п ≥ 3.) Далее нужно:

2)описать все возможные стратегии обоих игроков,

3)составить одну (если интересы игроков противоположны) или две (если интересы игроков не совпадают) таблицы, в которых вербально описы-

ваются выигрыши игроков в каждой из ситуаций,

4)обоснованно перейти к количественному описанию выигрышей игроков и записать полученный результат.

Ответом в этом задании является формализация конфликтной ситуации.

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в ко-

торой описывается конфликтная ситуация с участием двух заинтересованных сторон, интересы которых противоположны.

176

Затем:

1)описать все возможные стратегии каждого из игроков (у одного из игро-

ков должно быть ровно две стратегии, у другого не меньше трех),

2)составить таблицу, в которой вербально описывались бы выигрыши

(проигрыши) игроков в каждой из ситуаций, и выписать матрицу, в кото-

рой эти выигрыши описаны количественно,

3)методом огибающей найти оптимальное решение рассматриваемой игры в смешанных стратегиях,

4)правильно оформить полученный ответ – указать смешанные стратегии каждого из игроков, выписать их средние выигрыши, сделать необходи-

мые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

7.Матричная игра с матрицей произвольного размера (итерационный ме-

тод).

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в ко-

торой описывается конфликтная ситуация с участием двух заинтересованных сторон, интересы которых противоположны.

Затем:

1)описать все возможные стратегии каждого из игроков,

2)составить таблицу, в которой вербально описывались бы выигрыши (про-

игрыши) игроков в каждой из ситуаций, и выписать матрицу, в которой эти выигрыши описаны количественно,

3)методом итераций найти приближенное к оптимальному решение рас-

сматриваемой игры в смешанных стратегиях,

4)правильно оформить полученный ответ – указать смешанные стратегии каждого из игроков, выписать их средние выигрыши, сделать необходи-

мые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

8. 2 х 2-биматричные игры.

177

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в ко-

торой описывается конфликтная ситуация с участием двух заинтересованных

сторон.

Затем:

1)описать все возможные стратегии каждого из игроков (у каждого должно быть ровно две стратегии),

2)составить две таблицы, в которых вербально описывались бы выигрыши игроков в каждой из ситуаций, и выписать две матрицы, в которых эти выигрыши описаны количественно,

3)найти оптимальное решение рассматриваемой игры в смешанных стра-

тегиях (наглядно-графическим методом зигзага),

4) правильно оформить полученный ответ – указать смешанные стратегии каждого из игроков, выписать их средние выигрыши, сделать необходи-

мые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

9. Позиционные игры.

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в ко-

торой описывается конфликтная ситуация с участием двух или трех заинтере-

сованных сторон, разрешаемая путем последовательного принятия решений в условиях изменяющейся во времени и, вообще говоря, неполной информации.

Затем требуется:

1)описать шаги и альтернативы сторон,

2)построить дерево игры и

3)указать информационные множества.

Ответом в этом задании является формализация конфликтной ситуации.

10.Игры дележа.

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в ко-

торой описывается конфликтная ситуация с участием не менее трех заинтере-

178

сованных сторон, и требуется разделить между ними заданную сумму, пользу-

ясь каким-нибудь принципом оптимальности. Затем:

1)задать характеристическую функцию (указать доход каждой коалиции игроков),

2)найти ядро игры,

3)правильно оформить полученный ответ – выписать доход каждого из иг-

роков, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

11.Многокритериальные задачи.

1) Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу (с

вполне конкретными данными), приводящую к многокритериальной за-

даче линейного программирования. Число п неизвестных, подлежащих определению, должно подчиняться условию п ≥ 2, а число т линейных неравенств – условию т ≥ 2.

2)Составить соответствующую систему линейных неравенств.

3)Методом идеальной точки и/или методом ограничений найти оптималь-

ное решение поставленной задачи, соответствующие значения заданных целевых функций и неизвестных.

4) Правильно оформить полученный ответ, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

4.3Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы

1.Кремер Н.Ш. Исследование операций для экономистов. – М.: ЮНИТИ,

2006.

2.Таха Х. Введение в исследование операций. – М.: Вильямс, 2007.

3.Кузнецов Б. Т. Математические методы и модели исследования опера-

ций. Изд-во: Юнити–Дана, 2005.

179

4.Бережная, Е. В. Математические методы моделирования экономических систем: учеб. пособие для студентов вузов / Е. В. Бережная, В. И. Бережной. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика,

2006.

5.Шелобаев, С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе : Учеб. пособие для студентов вузов экон. спец. / С. И. Шелобаев. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

6.Математические методы и модели исследования операций [Электронный ресурс]: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116 «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям/ В.А. Колемаев [и др.]. – Электрон. текстовые данные. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2015. – 592 c. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/40459.

4.4 Задания для самостоятельной работы

Раздел 1. Задачи линейного программирования и методы решения.