Тема 6. Выборочное наблюдение.
1. Планируется 25% -ное собственно – случайное выборочное обследование населения района. Определите, на сколько процентов ошибка такой выборки при бесповторном отборе будет меньше ошибки повторной выборки.
Решение:
n
= 0,25*N;
µ_повт =
; µ_бесповт =
=
*
=
= 0,87 или 87%, т.е. ошибка меньше на 13%
2. В результате выборочного обследования покупателей супермаркета (собственно – случайная повторная выборка) получено следующее распределение по размеру сделанных покупок:
|
Стоимость покупки, руб |
До 100 |
100-200 |
200-300 |
300 и более |
Итого |
|
Число покупателей |
17 |
58 |
89 |
36 |
200 |
С вероятностью 0,997 определите границы среднего размера покупки.
Решение:
|
х |
Середина х |
f |
х*f |
|
|
до 100 |
50 |
17 |
850 |
502928 |
|
100-200 |
150 |
58 |
8700 |
300672 |
|
200-300 |
250 |
89 |
22250 |
69776 |
|
300 и б. |
350 |
36 |
12600 |
589824 |
|
Итого |
|
200 |
44400 |
1463200 |
=
44400/200 = 222 σ2
=
1463200/200 = 7316 →
σ
= 85,53
µх
=
=
= 6,05
t
= 3 → Δ = t
*
µх
= 18,14 → 222-18,14
=
203,86 <
<
240,14 = 222+18,14
|
Вероятность |
t |
|
0,683 (68,3%) |
1 |
|
0,954 (95,4%) |
2 |
|
0,997 (99,7%) |
3 |
3. Из партии готовой продукции с целью проверки ее соответствия технологическим требованиям произведена 10%-ная собственно – случайная бесповторная выборка, которая дала следующие результаты:
|
Вес изделия, г |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
Итого |
|
Число изделий, шт |
46 |
123 |
158 |
97 |
41 |
23 |
12 |
500 |
Можно ли принять всю партию при условии, что доля изделий с весом 51 г и более с вероятностью 0,997 не должна превышать 8%?
Или другими словами: Определить доверительный интервал, в котором с вероятностью 0,997 заключена доля изделий с весом 51 г. и более.
Решение:
Процент выборки = 10% n = 500
Численность доли = 23+12 = 35 → w = 35/500 = 0,07
N = 500*10 = 5000
µw
=
=0,01;
t
= 3 (вероятность=0,997) → Δ = t
*
µw
= 0,03
0,07-0,03 = 0,04 < w < 0,1 = 0,07+0,03 или 4 < w < 10 (%) → нет
4. Как изменится необходимый объем собственно – случайной повторной выборки, если уровень вероятности, с которым требуется получить результат, увеличить:
- с 0,683 до 0,954;
- с 0,954 до 0,997?
Решение:
n
=
1). t
изменяется с 1 до 2 →
=
=
→ увеличится в 4 раза
2). t
изменяется с 2 до 3 →
=
→ увеличится 2,25 раз
5. Определите, сколько телефонных звонков необходимо обследовать оператору мобильной связи в порядке собственно – случайной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 установить долю разговоров продолжительностью свыше 10 мин. Допустимая величина предельной ошибки 3%.
Решение:
Δ = 3%;
t
= 2; w
= 0,5
Повторная выборка: n
=
=
1111
Тема 9. Ряды динамики.
1. Имеются данные о поголовье крупного рогатого скота в районе:
|
№ п/п |
Поголовье скота |
Год | ||||||
|
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 | ||
|
1
2
|
В прежних границах В новых границах |
45,0
-
|
48,0
-
|
50,0
70,0
|
-
71,3
|
-
73,2
|
-
74,1
|
-
75,0 |
Привести ряды динамики к сопоставимому виду.
Решение:
|
Коэффициент соответствия = 70/50 = 1,4 | |||||||
|
Сомкнутый ряд |
45*1,4=63 |
48*1,4= 67,2 |
70 |
71,3 |
73,2 |
74,1 |
75 |
|
Сопоставимый (в %) |
45/50*100 =90 |
48/50*100 =96 |
100 |
71,3/70*100 =102 |
73,2/70*100 =105 |
106 |
107 |
2. Имеются данные о производстве продукции предприятия за 1999-2004 гг. ( в сопоставимых ценах) млн.руб.
|
1999 г. |
2000 г. |
2001 г. |
2002 г. |
2003 г. |
2004 г. |
|
80 |
84 |
89 |
95 |
101 |
108 |
Определить аналитические показатели ряда динамики производства продукции предприятия за 1999-2004 гг.:
абсолютные приросты;
темпы роста;
темпы прироста;
средние обобщающие показатели ряда динамики.
Решение:
|
Год |
Млн.руб. |
Абсолютный прирост, млн.руб. |
Темп роста,% |
Темп прироста,% | |||
|
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный | ||
|
1999 |
80 |
- |
- |
- |
100 |
- |
- |
|
2000 |
84 |
4 |
4 |
105,0 |
105,0 |
5,0 |
5,0 |
|
2001 |
89 |
5 |
9 |
106,0 |
111,3 |
6,0 |
11,3 |
|
2002 |
95 |
6 |
15 |
106,7 |
118,8 |
6,7 |
18,8 |
|
2003 |
101 |
6 |
21 |
106,3 |
126,3 |
6,3 |
26,3 |
|
2004 |
108 |
7 |
28 |
106,9 |
135,0 |
6,9 |
35,0 |
|
Итого |
557 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
n
= 6;
| |||||||
|
| |||||||
=
557/6 = 92,83
=
=
5,6 млн. руб.
=
=
= 1,06 или 106 %
=
-1
= 1,06-1 = 0,06 или 6 %
3. Имеются данные о потреблении овощей по области за 2001-2009гг. на одного члена домохозяйства в месяц, кг.
|
2001 г. |
2002 г. |
2003 г. |
2004 г. |
2005 г. |
2006 г. |
2007 г. |
2008 г. |
2009 г. |
|
10,0 |
10,7 |
12,0 |
10,3 |
12,9 |
16,3 |
15,6 |
17,8 |
18,0 |
1. Выявить основную тенденцию потребления овощей за 2001-2009 гг.:
а) методом скользящей средней;
б) методом аналитического выравнивания.
Спрогнозировать потребление овощей в 2010 году.
Определить значение коэффициента колеблемости.
Решение:
|
Год |
У |
3-звенная скользящая сумма |
3-звенная скользящая средняя |
|
2001 |
10 |
- |
- |
|
2002 |
10,7 |
- |
32,7/3 = 10,9 |
|
2003 |
12 |
(10+10,7+12) = 32,7 |
33/3 = 11,0 |
|
2004 |
10,3 |
(10,7+12+10,3) = 33 |
35,2/3 = 11,7 |
|
2005 |
12,9 |
(12+10,3+12,9)= 35,2 |
13,2 |
|
2006 |
16,3 |
39,5 |
14,9 |
|
2007 |
15,6 |
44,8 |
16,6 |
|
2008 |
17,8 |
49,7 |
17,1 |
|
2009 |
18 |
51,4 |
- |
Метод аналитического выравнивания
|
|
t |
y |
t2 |
t*y |
yt |
(у –у t )2 |
|
-4 |
10 |
16 |
-40,00 |
13,73+1,11*(-4)=9,30 |
(10 –9,3 )2=0,49 | |
|
-3 |
10,7 |
9 |
-32,10 |
10,41 |
0,09 | |
|
-2 |
12 |
4 |
-24,00 |
11,52 |
0,23 | |
|
-1 |
10,3 |
1 |
-10,30 |
12,63 |
5,41 | |
|
0 |
12,9 |
0 |
0,00 |
13,73 |
0,69 | |
|
1 |
16,3 |
1 |
16,30 |
14,84 |
2,13 | |
|
2 |
15,6 |
4 |
31,20 |
15,95 |
0,12 | |
|
3 |
17,8 |
9 |
53,40 |
17,06 |
0,55 | |
|
4 |
18 |
16 |
72,00 |
18,17 |
0,03 | |
|
Итого |
0 |
123,6 |
60 |
66,50 |
123,60 |
9,74 |
n =9
Уравнение тренда: yt = a0+a1*t= 13,73+1,11*t
Прогноз (экстрополяция): yt = 13,73+1,11*5 = 19,28 кг.
σ
=
=
= 1,04 → Vσ
=
=
=
7,59%
4. Имеются следующие данные о внутригодовой динамике заготовок сельскохозяйственной продукции области по кварталам за три года:
|
Квартал |
Заготовлено продукции, тыс.руб. | ||
|
Первый год |
Второй год |
Третий год | |
|
I II III IV |
162 170 177 151 |
159 193 178 168 |
158 225 187 172 |
Для анализа внутригодовой динамики заготовок сельскохозяйственной продукции определить индексы сезонности.
Решение: