- •2. Линейные электрические цепи синусоидального тока.
- •2.1. Достоинства синусоидального тока. Генерирование синусоидального тока.
- •2.2. Особенности цепей с синусоидальными токами.
- •2.3. Действующие значения синусоидальных токов и напряжений.
- •2.4. Методы изображения синусоидальных величин.
- •2.5. Законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока.
- •2.6. Резистивный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.7. Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.8. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.9. Последовательная цепь элементов r-l-c при синусоидальном токе.
- •2.10. Резонанс в последовательной цепи элементов r-l-c.
- •2.11. Параллельная цепь элементов r-l-c при синусоидальном токе.
- •2.12. Резонанс в параллельной цепи r-l-c.
- •2.13. Технико-экономическое значение коэффициента мощности и методы его повышения.
- •2.14. Расчет сложных цепей синусоидального тока символическим методом.
2.14. Расчет сложных цепей синусоидального тока символическим методом.
Символический метод расчета цепей синусоидального тока является наиболее общим методом, при его использовании наблюдается полная аналогия с методом расчета цепей постоянного тока, и отличие будет только в математическом аппарате.
Рассмотрим расчет цепи (рис. 2.24) методом эквивалентного преобразования.
Пусть U=220 B, f=50 Гц, R1=5 Ом, R2=5 Ом, R3=10 Ом, L1=15,9 мГн, L3=9,55 мГн, С2=318,5 мкФ, С3=637 мкФ.
Определить комплексы токов во всех ветвях цепи и составить баланс комплексных мощностей.
Находим комплексы полных сопротивлений ветвей:
.
При расчете вместо недостающих параметров в расчетные формулы проставляем нули
.
Запишем Z1 в показательной форме :
.
Запишем Z2в показательной форме :
.
Запишем Z3в показательной форме :
.
Ветви R2- C2и R3- L3- C3подключены к одной паре узлов, и следовательно включены параллельно
.
При умножении и делении удобно пользоваться показательной формой записи комплексного числа, а при сложении и вычитании - алгебраической
.
Запишем знаменатель в показательной форме
.
Теперь исходную цепь можно представить следующей эквивалентной схемой (рис. 2,25).
В эквивалентной схеме элементы Z1и Z23соединены последовательно.
.
Запишем Z123в показательной форме :
.
Находим комплекс тока в первой ветви. Так как начальная фаза напряжения, приложенного к зажимам цепи, не дана, примем ее равной нулю
.
Находим комплекс напряжения первой ветви
.
Находим напряжение на параллельном участке цепи
.
Находим токи в ветвях
,
.
Находим комплексную мощность источника
.
Находим комплексные мощности приемников
.
Баланс мощностей сходится в действительной 998992 и мнимой частях 158163, следовательно, задача выполнена верно.