- •2. Линейные электрические цепи синусоидального тока.
- •2.1. Достоинства синусоидального тока. Генерирование синусоидального тока.
- •2.2. Особенности цепей с синусоидальными токами.
- •2.3. Действующие значения синусоидальных токов и напряжений.
- •2.4. Методы изображения синусоидальных величин.
- •2.5. Законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока.
- •2.6. Резистивный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.7. Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.8. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.9. Последовательная цепь элементов r-l-c при синусоидальном токе.
- •2.10. Резонанс в последовательной цепи элементов r-l-c.
- •2.11. Параллельная цепь элементов r-l-c при синусоидальном токе.
- •2.12. Резонанс в параллельной цепи r-l-c.
- •2.13. Технико-экономическое значение коэффициента мощности и методы его повышения.
- •2.14. Расчет сложных цепей синусоидального тока символическим методом.
2.7. Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока.
Пусть к цепи рис. 2.9 подведено синусоидальное напряжение
или в комплексной форме
.
Как показано в разделе 2.2 напряжение в цепи с индуктивностью пропорционально скорости изменения тока, т.е. , т.е.
или
. |
(2.26) |
После интегрирования 2.26 получим
или
(2.27) |
т.е. ток в идеальной индуктивной цепи, так же как и напряжение, изменяется по закону синуса и отстает по фазе от напряжения на одну четверть периода. Амплитуда тока связана с амплитудой напряжения соотношением
. |
(2.28) |
Поделив обе части 2.28 на получим
, |
(2.29) |
L – имеет размерность сопротивления, обозначается XLи называется индуктивным реактивным сопротивлением, т.к. , то
. |
(2.30) |
Нетрудно видеть, что индуктивное сопротивление растет с увеличением частоты.
Поделив комплекс напряжения на комплекс тока получим
, |
(2.31) |
jXL– называется комплексом индуктивного сопротивления, он может принимать только положительные значения.
Выражения 2.28, 2.29 и 2.31 представляют собой закон Ома для идеальной индуктивной цепи соответственно для амплитудных, действующих значений напряжения и тока, а также в комплексной форме.
Всоответствии с комплексами напряжения и тока, векторная диаграмма идеальной индуктивной цепи построена на рис. 2.10.
Мгновенное значение мощности qLэтой цепи равно произведению мгновенных значений тока и напряжения:
.
После преобразования получим
, |
(2.32) |
т.е. мгновенная мощность в идеальной индуктивной цепи также как ток и напряжение есть синусоидальная величина, и изменяется с удвоенной частотой по отношению к току и напряжению. Волновые диаграммы напряжения, тока и мгновенной мощности, приведенные на рис. 2.11, показывают, что мгновенная мощность положительна только в четные четверти периода, когда ток и напряжение имеют одинаковое направление. В эти промежутки времени энергия от источника поступает в приемник, где накапливается в магнитном поле.
, |
(2.33) |
а т.к. , то
, |
(2.34) |
В нечетные периоды, когда напряжение и ток имеют противоположные направления, мгновенная мощность отрицательна. Это означает, что энергия, накопленная в магнитном поле приемника, возвращается источнику. Таким образом, при работе идеального индуктивного приемника энергия циркулирует между источником и магнитным полем приемника, а преобразования ее в другие виды не происходит, поэтому средняя мощность за период равна нулю. Такая цепь называется индуктивной реактивной.
2.8. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока.
Пусть к цепи рис. 2.12 действует синусоидальное напряжение
или в комплексной форме
.
Как показано в разделе 2.2., ток в цепи с емкостью пропорционален скорости изменения напряжения, т.е. , т.е.
. |
(2.35) |
После дифференцирования 2.35 получаем:
, |
(2.36) |
или в комплексной форме
. |
(2.37) |
Как видно из 2.36 ток в идеальной емкостной цепи так же, как и напряжение изменяется по синусоидальному закону и опережает напряжение по фазе на одну четверть периода. Амплитуда тока связана с амплитудой напряжения соотношением:
. |
(2.38) |
Поделив обе части 2.38 на получим:
, |
(2.39) |
– имеет размерность сопротивления, обозначается ХСи называется емкостным реактивным сопротивлением.
. |
(2.40) |
Из 2.40 видно, что емкостное сопротивление уменьшается с увеличением частоты.
Поделив комплекс напряжения на комплекс тока, получим
, |
(2.41) |
– jXc – называется комплексом емкостного сопротивления, он может принимать только отрицательные значения.
Выражения 2.38, 2.39, 2.41 представляют собой закон Ома для идеальной емкостной цепи соответственно для амплитудных и действующих значений напряжения и тока, а также в комплексной форме.
Всоответствии с комплексами напряжения и тока векторная диаграмма идеальной емкостной цепи построена на рис. 2.13.
Мгновенное значение мощности qCэтой цепи равно произведению мгновенных значений напряжения и тока
, т.е. |
(2.42) |
мгновенная мощность в емкостной цепи также как ток и напряжение есть синусоидальная величина, изменяющаяся с удвоенной частотой по отношению к току и напряжению. Волновые диаграммы напряжения, тока и мощности, приведенные на рис. 2.14, показывают, что мгновенная мощность положительна только в нечетные четверти периода, когда ток и напряжение имеют одинаковое направление. В эти промежутки времени энергия от источника поступает в приемник, где накапливается в электрическом поле.
, |
(2.43) |
а т.к. i=C, то
. (2.44)
В четные четверти периода, когда напряжение и ток имеют противоположные направления, мгновенная мощность отрицательна. Это означает, что энергия, накопленная в электрическом поле приемника, возвращается к источнику. Таким образом, при работе идеального емкостного приемника энергия циркулирует между источником и электрическим полем приемника, а преобразования ее в другие виды не происходит, поэтому средняя мощность за период равна нулю. Такая цепь называется емкостной реактивной.