- •2. Линейные электрические цепи синусоидального тока.
- •2.1. Достоинства синусоидального тока. Генерирование синусоидального тока.
- •2.2. Особенности цепей с синусоидальными токами.
- •2.3. Действующие значения синусоидальных токов и напряжений.
- •2.4. Методы изображения синусоидальных величин.
- •2.5. Законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока.
- •2.6. Резистивный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.7. Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.8. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.9. Последовательная цепь элементов r-l-c при синусоидальном токе.
- •2.10. Резонанс в последовательной цепи элементов r-l-c.
- •2.11. Параллельная цепь элементов r-l-c при синусоидальном токе.
- •2.12. Резонанс в параллельной цепи r-l-c.
- •2.13. Технико-экономическое значение коэффициента мощности и методы его повышения.
- •2.14. Расчет сложных цепей синусоидального тока символическим методом.
2.5. Законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока.
Формулировки законов Кирхгофа для цепей синусоидального тока зависят от способа изображения синусоидальных величин. При аналитическом их описании и при изображении в декартовых координатах формулировки законов Кирхгофа для мгновенных значений ЭДС, напряжений и токов совпадают с формулировками, приведенными в разделе 1.6 для цепей постоянного тока.
Алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в узле равна нулю.
Алгебраическая сумма мгновенных значений ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме мгновенных значений напряжений в том же контуре.
При изображении синусоидальных величин вращающимися векторами на векторной диаграмме производится сложение векторов, поэтому в формулировках законов Кирхгофа слово “алгебраическая“ заменяется на “геометрическая”.
Геометрическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю.
Геометрическая сумма ЭДС, действующих в контуре, равна геометрической сумме падений напряжений в том же контуре.
При комплексной записи синусоидальных величин геометрическое сложение векторов заменяется алгебраическими действиями над комплексными числами этих векторов, поэтому в формулировках законов Кирхгофа появляется термин “алгебраическая сумма комплексов”.
Алгебраическая сумма комплексов токов, сходящихся в узле равна нулю.
Алгебраическая сумма комплексов ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме комплексов падений напряжений в том же контуре.
2.6. Резистивный элемент в цепи синусоидального тока.
Пусть в цепи рис. 2.7 действует синусоидальное напряжение
(2.17)
или в комплексной форме
. (2.18)
Тогда, в соответствии с законом Ома, мгновенное значение тока в цепи
или
(2.19) |
или в комплексной форме
. |
(2.20) |
Сравнивая 2.17 и 2.19 видно, что ток в идеальной резистивной цепи, так же как и напряжение, изменяется по синусоидальному закону и совпадает с напряжением по фазе. Амплитуда тока связана с амплитудой напряжения соотношением
. |
(2.21) |
Поделив обе части уравнения 2.20 на получим
, |
(2.22) |
а поделив 2.18 на 2.20 получим
. |
(2.23) |
Выражения 2.21, 2.22 и 2.23 представляют собой закон Ома для цепи с идеальным резистивным элементом соответственно для амплитудных, действующих значений тока и напряжения и в комплексной форме.
Выражения 2.18 и 2.20 позволяют построить векторную диаграмму тока и напряжения рис. 2.8.
Мгновенное значение мощности этой цепи равно произведению мгновенных значений тока и напряжения
(2.24) |
т.е. мгновенная мощность в идеальной резистивной цепи - есть величина синусоидальная и всегда остается положительной. Это означает, что при любом направлении тока в цепи энергия поступает от источника в приемник, где необратимо преобразуется в другой вид.
Среднее за период значение мощности
.
После интегрирования получим
(2.25) |
т.е. среднее за период значение мощности равно произведению действующих значений тока и напряжения.