Ток утечки в кабеле и сопротивление изоляции кабеля
Определим ток утечки i в кабеле, возникающий вследствие несовершенства изоляции. Сечение кабеля изображено на рис.8. Линии напряженности поля и линии тока утечки в изоляции можно считать направленными по радиусам.
Проведем внутри
изоляции цилиндрическую поверхность,
имеющую радиус r и длину l в направлении
оси кабеля. Имеем
и,
следовательно,
.
Напряжение UAB между проводами найдем, составляя линейный интеграл напряженности электрического поля вдоль радиуса:
Отсюда находим сопротивление R и проводимость G изоляции кабеля:
Рис.8
Формулу для проводимости G можно было написать сразу, пользуясь методом электростатической аналогии. Для этого достаточно в формуле для емкости кабеля
приведенной
заменить
на
.
Сопротивление заземления
Для осуществления соединения какой-либо точки электрической цепи с землей зарывают в землю металлические проводники, к которым и присоединяют соответствующую точку цепи. Систему таких зарытых в землю проводников называют заземлителем. Так, например, при соединении в звезду обмоток высокого напряжения трехфазного трансформатора, питающего линию передачи, обычно заземляют непосредственно или через некоторое сопротивление нейтральную точку трансформатора (рис.9). Этим достигается то, что напряжения проводов линии по отношению к земле при нормальном режиме не могут быть больше фазных напряжений. При повреждении изоляции одного из фазных проводов возникает ток короткого замыкания, проходящий от места повреждения через землю и заземлитель к нейтральной точке трансформатора. Электрический ток, проходя через землю, встречает некоторое сопротивление, называемое сопротивлением заземления. По существу, это - сопротивление земли, которое встречает ток при растекании от заземлителя. Вдоль поверхности земли создается падение напряжения, которое вблизи от мест заземления может достигать опасных для жизни человека значении уже на длине шага человека. Поэтому весьма существенно уметь вычислить сопротивление растеканию тока в земле при различных конструкциях заземлителей.
С заземлением отдельных точек цепи встречаемся в цепях как переменного, так и постоянного тока. В приведенном примере в земле протекает переменный ток. Распределение переменного тока в проводящей среде в принципе должно отличаться от распределения постоянного тока, так как при переменном токе в контурах, которые можно себе представить в проводящей среде, возникают индуктированные электродвижущие силы, оказывающие влияние на распределение тока. Однако ввиду большого удельного сопротивления земли при вычислении токов вблизи электродов можно пренебречь, во всяком случае при промышленной частоте, индуктированными электродвижущими силами по сравнению с активным падением напряжения и вести расчет, как при постоянном токе.
Рис.9
Формулы для проводимости G = i/U заземления могут быть написаны на основании метода электростатической аналогии по имеющимся формулам для емкости С = q/U соответственно расположенных тел.
Рис.10 Рис.11 Рис.12
В электростатических задачах обычно равным нулю принимают потенциал бесконечно удаленных точек. В интересующих нас задачах, относящихся к токам в земле, также принимают равным нулю потенциал бесконечно удаленных точек или практически достаточно удаленных от электрода точек. При этом в выражении G = i/U) величина U есть потенциал электрода, так же как в выражении С = q/U величина U есть потенциал заряженного тела.
Необходимо еще заметить, что в земле линии тока не уходят в бесконечность, а собираются у другого электрода или, как в примере, изображенном на рис.9, у места повреждения изоляции линии. Однако это обстоятельство мало сказывается на распределении тока около данного электрода и на значении соответствующего ему сопротивления заземления, так как основное сопротивление растеканию тока сосредоточено вблизи электрода, где плотность тока в земле имеет наибольшие значения.
Рассмотрим некоторые примеры. Так как емкость уединенного шара радиуса r равна
,
то проводимость заземления для шарового электрода, погруженного в землю столь глубоко, что можно пренебречь влиянием поверхности земли (рис.10), должна быть равна
,
причем R —сопротивление заземления.
Рис.13
Если электрод расположен близко от поверхности земли, то линии тока искажаются, как это видно из рис.11. В этом случае можно воспользоваться методом зеркальных изображений. Линии тока у поверхности земли должны быть к ней касательны. Это условие останется удовлетворенным, если мысленно заполнить воздушное пространство над поверхностью земли проводящей средой с такой же, как у земли, удельной проводимостью и поместить в эту среду электрод, являющийся зеркальным изображением действительного электрода относительно поверхности земли. Ток, выходящий из мнимого электрода, должен быть равен по значению и по знаку току, выходящему из действительного электрода в землю.
Проводимость заземления для действительного электрода, очевидно, равна половине проводимости системы, образованной электродом и его зеркальным изображением. Так, например, проводимость для электрода в форме полушария, расположенного у поверхности земли так, как показано на рис.12, равна
Часто применяют заземлители в виде труб, забитых вертикально в землю (рис.13).
Пусть l — длина трубы и r — ее радиус. Предположим, что один конец трубы находится у самой поверхности земли. Длина трубы вместе с ее зеркальным изображением равна 2l.
Емкость цилиндра, имеющего длину 2l и радиус r, при 2l>r, приближенно равна
Следовательно, проводимость для системы из электрода и его зеркального изображения равна
Таким образом, проводимость заземления для электрода в форме вертикальной трубы выражается формулой
Для уменьшения сопротивления заземления заземляющее устройство часто выполняют в виде рядов забитых в землю труб, соединенных между собой металлическими полосами. Расчет проводимости заземления при таком сложном заземлителе может быть выполнен по аналогии с расчетом емкости системы соединенных между собой прямолинейных отрезков проводников.