Потенциальные коэффициенты в системе параллельных весьма длинных проводов

В виде примера, весьма важного для практики, рассмотрим систему проводов, протянутых параллельно друг другу над поверхностью земли (рис.6). Длину проводов будем предполагать столь большой, что поле можно считать плоскопараллельным. Обычно диаметры проводов весьма малы по сравнению с расстоянием между их осями и с высотой их подвеса. В таком случае проще всего определяются потенциальные коэффициенты . Для определения коэффициентов, достаточно положитьи. При этом ни один провод не должен быть заземлен. Уравнения приобретают вид

Поле заряженного первого провода будет таким же, как и при одном проводе, протянутом над поверхностью земли , так как искажением поля вследствие существования других проводов можно пренебречь ввиду малости их сечений. При таком условии коэффициент является величиной, обратной емкости провода по отношению к земле, выражение для которой получено в предположении отсутствия остальных проводов. Следовательно,

и вообще

Рис.6

Коэффициент нетрудно определить, если заметить, что незаряженные провода ввиду малости их сечений принимают в поле заряженного провода те потенциалы, которые получаются в местах их расположения и при отсутствии их. Найдем, пользуясь уравнением, потенциал на оси второго провода, определяемый зарядами первого провода и его зеркального изображения в поверхности земли. Постоянная С₂в данном случае равна нулю, так как для точек на поверхности земли расстоянияr₁иr₂до провода и его зеркального изображения равны между собой и, кроме того, для этих точек U = 0.

Замечая, что для точки, лежащей на оси второго провода, необходимо положить

r₁=r₂иr₂=r_1,2(рис.6), получаем

Следовательно,

Вообще будем иметь

Так как >(рис.6), то=что было отмечено в предыдущем параграфе для общего случая.

Умение рассчитывать потенциальные коэффициенты, коэффициенты электростатической индукции и частичные емкости весьма важно во многих практических задачах, например при расчете параметров линии передачи со сложным расположением проводов, при выяснении вопроса о влиянии линии передачи высокого напряжения на распложенные рядом с ней линии связи и т.д.

Емкость двухпроводной линии с учетом влияния земли

Полученные в предыдущем параграфе выражения для потенциальных коэффициентов в системе параллельных проводов, протянутых над поверхностью земли, дают возможность найти выражение для емкости двухпроводной линии передачи с учетом влияния земли.

Для двух проводов имеем

Рис.7

Пусть заряды проводов равны по абсолютному значению и противоположны по знаку: q₂=-q₁. Заменяяq₂на –q₁получаем

.

Следовательно, искомая емкость имеет выражение

Определим, пользуясь этой формулой, емкость двухпроводной линии, провода которой подвешены на одинаковой высоте h от земли и на расстоянии D друг от друга (рис.7). Радиусы проводов одинаковы и равны R. Согласно формулам, полученным в предыдущем параграфе, имеем

Следовательно,

Если высота подвеса h много больше расстояния между проводами D, то и

т. е. получаем формулу, без учета влияния земли.