Изменение напряженности электрического поля на границе раздела диэлектриков Практическая работа №1

Цель работы: подобрать необходимую изоляцию кабеля по слоям, таким образом, чтобы значение напряженности поля вдоль радиуса кабеля было равномерным.

Условие практической работы:

Дано:

1. Фазная изоляция

2. Поясная изоляция

3. Оболочка.

Материал	Диэлектрическая проницаемость	Пробивная напряженность кВ/мм
Бумага: пропитанная маслом кабельная сухая парафинированная	3,4-3,7 2,3-3,5 4,3	10-25 6-9 10-25
резина	3-6	15-20
Слюда: Флогопит мусковит	4-6 6-7,5	80-150 120-200

Радиус кабеля r = 5 см,

Ширина каждого слоя изоляции 5-15 мм

Емкость линии. С=100 мкФ

Напряжение линии U= 10 кВ

Длина линии l= 1000 км

Подберите необходимую изоляцию кабеля по слоям, таким образом, чтобы значение напряженности поля вдоль радиуса было выровнено.

Методические указания к пункту практической работы

Для выполнения данного пункта краткие пояснения даны ниже.

В виде примера рассмотрим концентрический кабель с несколькими слоями диэлектрика с разными диэлектрическими проницаемостями (рис.1). Вообразим цилиндрическую поверхность радиуса r и длины l, ось которой совмещена с осью кабеля. Поток смещения сквозь эту поверхность равен за­ряду, расположенному на отрезке / внутреннего провода ка­беля, т. е., причем

—линейная плотность заряда. Так как на всей поверхности ввиду симметрии D = const и вектор D нормален к поверхности, то

Рис. 1

Итак,

Напряженность в k-м слое изоляции равна

В пределах каждого слоя напряженность поля убывает с уве­личением r, при переходе же к следующему слою, она изменяется скачком в связи с изменением. Этот скачок мы и можем объяснить появлением связанных зарядов на поверхности раздела двух слоев диэлектрика.

В каждом слое напряженность поля имеет максимальное значение увнутренней поверхности слоя, равное

,причем — внутренний радиус слоя. Представляется возможным при проектировании кабеля подобрать величиныдля всех слоев так, чтобы величиныотвечали допустимым значениям напряженности, соответствующим электрической прочности слоев. В частности, если допустимая максимальная напряженность поляво всех слоях одинакова, то следует стремиться к соблюдению условий:

Применением многослойной изоляции достигается значительное выравнивание напряженности поля вдоль радиуса, что иллюстрируется эпюрой на рис. 1.

Контрольные вопросы

1. Какое поле называется электростатическим?

2. Какие уравнения описывают электростатическое поле?

3. Каковы граничные условия в электростатическом поле?

4. Почему электростатическое поле называется потенциальным?

5. Когда целесообразно применять теорему Гаусса?

6. Когда целесообразно использовать уравнения Лапласа и Пуассона?

Метод зеркальных изображений. Связь между потенциалами и зарядами в системе заряженных тел

Практическая работа №2

Цель работы:научиться на практике применять метод зеркальных изображений для расчета емкости двухпроводной линии.

Условие практической работы: Рассчитайте емкость воздушных двухпроводных линий (рис. 2В). Потенциал отмеченных штриховой линией поверхностей равен нулю. Определите погрешность расчета емкости при пренебрежении влиянием проводящей поверхности. Исходные численные данные сведены в таблицу.

Рис.2

Методические указания к пункту практической работы

Для выполнения данного пункта краткие пояснения даны ниже.

Потенциальные коэффициенты, коэффициенты электростатической индукции и частичные емкости в системе тел

В системе нескольких заряженных тел потенциал каждого тела определяется не только зарядом данного тела, но также и зарядами всех остальных тел. При этом если не зависит от напряженности поля, то потенциал является линейной функцией зарядов. Это положение было использовано при выводе выражения для энергии заряженных тел. Рассмотрим это положение и вытекающие из него соотношения более подробно.

Рис.3 Рис.4

Если внести незаряженное проводящее тело А₂в поле другого тела А₁, имеющего заряд q₁, то тело А₂приобретает некоторый потенциал U'₂, отличный от нуля. Если вносимое тело А₂имеет ничтожно малые размеры (рис. 3), то можно пренебречь искажением поля, возникающим от появления на вносимом теле индуктированных зарядов. При этом тело А₂приобретает потенциал, который был в точке его расположения до его внесения. При значительных размерах вносимого тела (рис. 4) поле искажается и потенциал

U'₂ будет определяться как зарядом q₁тела А₁так и зарядами, индуктированными на теле А₂. Следовательно, U'₂ зависит от формы поверхностей обоих тел и от взаимного их расположения. Если диэлектрическая проницаемость среды не зависит от напряженности поля, то потенциал U'₂изменяется пропорционально заряду q₁так как в этом случае при изменении заряда q₁распределение зарядов на поверхности тел и соответственно картина поля не изменяются. Итак, можно написать

U'₂=α₂₁q₁

Связь между потенциалом U'₁ тела А₁и его зарядом можно выразить в аналогичной форме:

U'₂=α₁₁q₁

Следует подчеркнуть, что коэффициент α₁₁не равен величине 1/C₁, где C₁— емкость тела A₁определяемая в предположении, что все другие тела от него бесконечно удалены. Такое равенство приближенно имеет место только в том случае, когда вносимое тело А₂весьма мало (рис.3). В общем случае (рис.4) потенциал U₁определяется как зарядом q₁распределенным на поверхности тела А₁, так и зарядами, индуктированными на теле А₂. Таким образом, коэффициент оси, так же как и коэффициентα ₁₁, так же как и коэффициентα_21, зависит от формы обоих тел и от их взаимного расположения.

Рис.5

Предположим теперь, что тело А₁ имеет суммарный заряд, равный нулю, в то время как зарядq₂телаA₂отличен от нуля (рис. 5). При этом тела приобретают потенциалы, значения которых пропорциональны зарядуq₂:

и

Если заряды обоих тел отличны от нуля, то потенциалы тел могут быть найдены на основе принципа наложения. Имеем