Контрольные вопросы

1.Что называется индуктивным и емкостным сопротивлением и от чего они зависят?

2. Как вычисляется полное сопротивление неразветвленной цепи переменного сину-соидального тока?

3. Как вычисляется действующее значение тока в цепи с последо­вательным соединением резистивного, индуктивного и емкостного элементов?

Лабораторная работа № 7 Параллельное соединение индуктивности и емкости. Резонанс токов

Цель работы: рассмотреть явления, происходящие в цели перемен­ного тока, содержащей параллельно соединенные катушку и конденсатор (рис. 7.1), ознакомиться с резонансом токов.

Рис. 6.1. Схема цели перемен­ного тока, содержащей параллельно соединенные катушку и конденсатор

Основные понятия

Рассмотрим параллельное соединение катушки, обладающей индук­тивным X_L=и активным r сопротивлениями, с конденсатором, обла­дающим емкостным сопротивлением X_C = (рис. 7.2). При включении такой цепи под напряжение U в катушке возникает ток I_k :

(7.1)

Рис. 7.2. Схема параллельного соединения реальной катушки и конденсатора

Вектор тока будет отставать от вектора напряжения на угол φ_k :

(7.2)

В конденсаторе возникает ток I_c :

I_c=(7.3)

Вектор тока I_c будет опережать на 90⁰ вектор U , φ_с = 90⁰. Вектор общего тока определится на основании первого закона Кирхгофа

İ= İ_k+ İ_c (7.4)

Векторная диаграмма токов согласно (7.4) показана на рис. 7.3.

Рис. 7.3. Векторная диаграмма токов

Вектор тока İ_к проводим под углом φ_k к вектору напряжения U. Из конца вектора тока İ_к проводим вектор тока İ_c под углом φ_с = 90⁰ к вектору напряжения U (в сторону опережения). Сумма вектора İ_к и İ_c даст вектор общего тока, отстающий на угол φ от вектора напряжения.

Для аналитического определения общего тока I и угла φ разложим ток катушки I_к на активную составляющую I_a совпадаю­щую с напряжением U, и индуктивно составляющую I_L, отстающую на 90° от напряжения U.

(7.5)

= U_g

(7.6)

= Ub_L

где g и b_L – активная и индуктивная проводимости катушки:

g=; b_L=

Аналогично определяются проводимости конденсатора. При отсутствии в конденсаторе активного сопротивления (r_c = 0) активная проводимость его равна нулю:

g_C=.

Емкостная проводимость:

b_c= (7.7)

Из векторной диаграммы на рис. 7.3 имеем:

I= (7.8)

cosφ= (7.9)

Подставив значения I_a, I_L и I_c из уравнения (7.5) и (7.7) в уравнение (7.8), получим:

I=U,

где Y=(7.10)

Разделив стороны треугольника (рис. 7.3) на напряжение U получим треугольник проводимостей (рис. 7.4), из которого находим:

cosφ= (7.11)

Рис. 7.4. Треугольник проводимостей

Изменяя величину емкости С, от которой зависит значение b_c согласно (7.7), можно изменять соотношение между b_c и индуктивны­ми проводимостями b_L а, следовательно, и токами:

I_c=Ub_c=UωC ; I_L=Ub_L.

При величине b_c < b_{L ,} т.е. C < b_L / имеем U или I_c < I_L преобладает индуктивная проводимость b_L и, следовательно, ток I_L, поэтому вектор общего тока İ отстает от вектора напря­жения Ů (рис. 7.3).

При b_c > b_{L ,} т.е. C > b_L / имеем U или I_c > I_L преобладает емкостная проводимость b_c и, следовательно ток I_c , поэтому вектор общего тока İ опережает вектор напряжения Ů (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Векторная диаграмма токов при преобладающей емкости

При величине емкости

C = b_L / (7.12)

емкостная проводимость равна индуктивной

b_c = b_L, (7.13)

а следовательно будут равны между собой емкостной и индуктивный токи (рис. 7.6).

Рис. 6.6. Векторная диаграмма токов при резонансе

b_cU = b_LU; I_c=I_L (7.14)

Мы получим резонанс токов, т.е. полную взаимную компенсацию индуктивного и емкостного токов I_L- I_c=0 (7.15).

В результате общий ток I при резонансе состоит только из активной составляющей, согласно выражению (7.8) и рис. 7.6.

I= I_а=Ug, поэтому φ=0, а cos φ=1.

Полная проводимость цепи, а следовательно, и ток I принима­ет минимальное значение, так как согласно (7.10) Y=g поскольку b_L - b_c=0 полное сопротивление цепи Z=1/g, следовательно максимальное значение.

Явление резонанса токов, т.е. взаимной компенсации реактив­ных токов (I_L- I_c=0) а, следовательно, и реактивных мощностей (Q_L-Q_C=0) объясняется следующим.

Когда индуктивная ветвь (катушка) потребляет энергию для создания магнитного поля, в этот момент в параллельной ветви конденсатор разряжается и отдает энергию. Происходит взаимная компенсация энергий. Общая энергия, потребляемая из сети, расходуется только на активном сопротивлении катушки (на нагревание провода катушки).

Зависимость полного сопротивления Z цепи от величины емкос­ти будет иметь следующий вид: Z=

где, (7.18)

Кривые Z=f₁(С) и I=f₂(С), построенные по выражениям (7.18) и (7.10) показаны на рис. 7.7.

Там же дана кривая cosφ= f₃(С), построенная по уравнению (7.11).

Из (7.12) видно, что величины емкости и индуктивности при кото­рых наступает резонанс зависят от частоты переменного тока. При заданных C и L явление резонанса может быть получено изменением частоты.

Рис. 7.7. Зависимости Z, I и cosφ от величины емкости С