Задача № 2.8

Схема трехпроводной цепи переменного тока (фазы А, В, С) представлена на рис. 2.8. К генератору (на схеме не показан) подключены приемники фаз a, b, c, соединенные звездой. Активная мощность каждого приемника равна Р, напряжение приемника U_пр, коэффициент мощности приемника сos₂. Каждый провод линии, соединяющий генератор и приемник, имеет активное сопротивление r_л и индуктивное сопротивление x_L, представленные в таблице 2.8.

Таблица 2.8

Задание к задаче № 2.8

Параметры	Последняя цифра номера зачетки											Пример
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Рпр, кВт	1,9	2,0	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9
Uпр, В	380	660	220	380	660	220	380	660	220	380	220
	Предпоследняя цифра номера зачетки
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
cos2	0,70	0,69	0,68	0,67	0,66	0,65	0,64	0,63	0,62	0,61	0,60
rл, Ом	0,80	0,78	0,76	0,74	0,72	0,70	0,68	0,66	0,64	0,62	0,60
xл, Ом	6	5,5	5,0	4,5	4,0	3,5	3,0	2,5	2,0	1,5	1,0

С учетом параметров схемы необходимо:

 найти напряжение на зажимах генератора;

 активную и реактивную мощности генератора;

 рассчитать падение и потерю напряжения в линии;

 найти параметры схемы для построения векторной диаграммы.

Примечание: если в тексте не говорится, о каком напряжении U идет речь, то однозначно понимается, что имеется в виду линейное напряжение, т.е. U = U_л.

Рис. 2.8. Схема (а) и векторные диаграммы токов и напряжений (б) к задаче № 2.8

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 2.8, табл. 2.15).

2. В соответствии со схемой предполагается: генератор соединен звездой; при симметричной нагрузке напряжение между нейтралями генератора и приемника равны нулю, поэтому каждую фазу схемы можно рассматривать независимо от других фаз и весь расчет производить только для одной фазы, например, а.

3. Определить (рассчитать) параметры.

4. Линейное напряжение U_пр.л приемника:

U_{пр. л} = U_ab = U_bc = U_ca; U_{пр. л} = 220 В.

5. Фазное напряжение U_{пр. ф} : U_{пр. ф} = U_п/3; U_{пр. ф} = 127 В.

6. Комплексное фазное напряжение приемника Ů_а, принимая, что его начальная фаза равна нулю: Ů_а = 127 + j0 В.

7. Фазный ток I приемника, равный фазному и линейному току:

P_пр=3U_пI_фcos₂ = =3U_пI_лcos₂; I_ф = I_а = I_b = I_c = I_A = I_B = I_C = 12,68 A.

8. Угол ₂, на который ток фазы отстает от напряжения: ₂ = 53,13 ^о.

9. Модуль комплексного сопротивления Z_п фаз приемника:

Z_п = U_ф /I_ф; Z_п = 10 Ом.

10. Активное сопротивление r фаз приемника:

r = Z_п cos₂; r = 6,01 Ом.

11. Реактивное (индуктивное) х_L сопротивление фаз приемника:

х_L = Z_п sin₂; х_L = 8 Ом.

12. Модуль комплексного сопротивления Z_л линии передачи:

Z_л = (r_л² + х_л²)^0,5; Z_л = 1,17 Ом.

13. Комплексное сопротивление Z_л линии передачи:

Z_л = 0,6 + j1= 1,17е ^j59 Ом.

14. Модуль полного комплексного сопротивления Z фаз приемника с учетом сопротивления линии: Z = [(r + r_л)² + (х_L + х_л)²]^0,5; Z = 11,17 Ом.

15. Фазное напряжение генератора U_A, обеспечивающее ток I_ф на сопротивлении Z: U_A = ZI; U_A = 141,7 В.

16. Линейное напряжение генератора U_AВ, обеспечивающее ток I_ф на сопротивлении Z: U_АВ =3U_Aф; U_АВ = 245,5 В.

17. Потеря напряжения U_л на проводе линии:

U_л = U_АВ  U _{пр. л}; U_л = 25,5 В.

18. Падение напряжения на активном сопротивлении провода линии:

U_rл = r_лI_ф; U_rл = 7,6 В.

19. Падение напряжения на индуктивном сопротивлении провода линии: U_хл = х_лI_ф; U_хл = 12,7 В.

20. Коэффициент мощности генератора:

cos₁= (r_л + r)/Z; cos₁= 0,59; ₁ = 53,75 ^о.

21. Активная мощность генератора c учетом U_фг = U_А= U_В= U_С:

P = 3U_фгI_фcos₂ = 3(r_л + r)I_ф²; P = 3,19 кВт.

22. Полная мощность генератора:

S = 3U_лгI_ф = 3U_фгI_ф; S = 5,4 кВА.

23. Реактивная мощность генератора: Q = (S² − Р²)^0,5; Q = 4,35 квар.

24. Построение векторной топографической диаграммы.

Векторная топографическая диаграмма для всех фаз строится следующим образом (рис. 2.8, б). Выберем направление осей +1 и +j. Учтем, что Ů_а = 127 + j0 В, т.е. вектор Ů_а направлен по оси +1. Вектор фазного напряжения приемника Ů_а и вектор фазного тока İ_А сдвинуты один относительно другого на угол 53 ^о. Прибавляя к вектору Ů_а вектор Ů_rл и вектор Ů_хл, получим вектор фазного напряжения генератора Ů_А. На рис. 2.8, в, представлен вектор Ů_пр, равный сумме векторов Ů_rл и Ů_хл и представляющий собой вектор падения напряжения в проводе линии А.