Задача № 3.10

Примерные технические данные трехфазного синхронного генератора (СГ) представлены в таблице 3.14 [10], [16]. Генератор работает параллельно с сетью с линейным напряжением U₁ = 380 В и частотой 50 Гц. Заданы номинальные значения: полная мощность S_н; коэффициент мощности cos_н, частота f = 50 Гц, число пар полюсов р, мощность первичного двигателя (электромагнитная мощность) в номинальном режиме работы синхронного генератора Р_мех. Угол выбега принять равным _н = 22 ^о. За базовые значения ЭДС Е_0н и тока возбуждения I_вн приняты действующие значения фазного напряжения U_фн и фазного тока ротора I_вфн в режиме холостого хода генератора при подключении его к сети.

С учетом приведенных данных СГ требуется определить:

 номинальную частоту n_н вращения;

 активную номинальную мощность P_н и КПД генератора;

 номинальный ток I_н в обмотках статора;

 синхронное индуктивное сопротивление Х_С фазной обмотки якоря (активное сопротивление обмотки статора можно не учитывать);

 величину тока возбуждения I_вн^* (в %) для номинального режима работы генератора;

 определить параметры генератора для построения U-образных характеристики в следующих режимах активной мощности генератора: Р_мех1 = 0; Р_мех2 = 0,5Р_н; Р_мех3 = Р_н;

 определить значения токов возбуждения (I_в, %), при которых генератор выпадает из синхронизации;

 изобразить упрощенную схему замещения СГ и его векторные диаграммы токов и напряжений.

Примечание: если в тексте не говорится, о каком напряжении U идет речь, то однозначно понимается, что имеется в виду линейное напряжение, т.е. U_н = U_нл.

Таблица 3.14

Задание к задаче № 3.10

Параме- тры	Последняя цифра номера зачетки											Пример
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Параметры синхронного генератора
Sн, кВА	330	270	470	600	780	450	700	500	330	270	250
р	6	8	6	12	6	6	6	10	6	8	2
Рмех, кВт	310	258	454	586	770	450	707	511	340	282	265
	Предпоследняя цифра номера зачетки
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
сosн	0,85	0,86	0,87	0,88	0,89	0,90	0,91	0,92	0,93	0,94	0,95

Характеристика холостого хода генератора задана в графическом виде зависимости E^*(I_в^*), где E^* = Е₀/Е_0н, % , I_в^*= I_в/I_вн, % (рис. 3.8). Уравнение, описывающее данную зависимость, приведено на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Примерная характеристика холостого хода генератора

Для условий задачи, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1. Зарисовать схему замещения генератора (рис. 3.9, а) и записать задание варианта (табл. 3.14).

2. Определить (рассчитать) параметры генератора.

3. Номинальная частота n_н вращения: n_н = 60f/p n_н = 1500 об/мин.

4. Активную номинальную мощность P_н генератора

P_н = S_нcos_н P_н = 237,5 кВт.

5. КПД генератора  = P_н/P_мех  = 89,6 %.

6. Номинальный ток I_н в обмотках статора генератора

I_н = S_н/3U_нл I_н = 379,8 А.

7. Значение угла _н _н = arccos_н _н = 18,18 град.

8. Значение вектора фазного напряжения U_нф

U_нф = U_нл/3 U_нф = 219,4 В.

9. Построение векторной характеристики (в выбранном масштабе напряжений и токов) (рис. 3.9, б).

Вектор напряжения Ů_нф направлен по оси +1; вектор тока İ статора отстает по фазе от вектора напряжения Ů_нф на угол_н; вектор Ė₀ опережает вектор напряжения Ů_нф на угол ; индуктивная составляющая тока статора опережает вектор тока на 90 ^о, поэтому вектор индуктивного падения напряжения U_Х направлен из конца вектора Ů_нф до пересечения с Ė₀.

10. Определяем величину вектора Ė_0н из треугольника напряжений (рис. 3.9, б) |Ė_0н| = U_нфсos/cos(_н+ _н) |Ė_0н| = 272,8 В.

11. Величина падения напряжения U_Х на синхронном индуктивном сопротивлении U_Х = (Е_0н² + U_нф²  2Е_0нU_нфcos _н)^0,5 U_Х = 107,5 В.

12. Значение синхронного индуктивного сопротивления Х_С фазы обмотки статора Х_С = U_Х/I_н Х_С = 0,28 Ом.

13. Относительное значение ЭДС E₀^* холостого хода

E₀^* = |Ė_0н|/U_нф E₀^* = 272,8∙100/219,4= 124,3 %.

14. Определение относительной величины тока I_вн^*, % по характеристике холостого хода (по данным рис. 3.8) I_вн^* = 136 %.

15. Построение U-образных зависимостей I(I_в) предполагает использование соотношений:

М = 3Е₀U_фcosX_С 

Р = 3Е₀U_фsinX_С .

При построении U-образных характеристик следует придерживаться следующих этапов:

−задаем значение Р;

− задаем значение относительного тока возбуждения I_в^* = I_в/I_вн, % (рис. 3.8);

− по данным рис. 3.8 находим значение E^*(I_в^*), % и определяем величину Е₀(I_в^*) = E^*U_фн/100, В;

− используя значение Е₀(I_в^*), определяем ток обмотки статора I по формуле:

, А. (3)

Например, при P = 0; I_в^* = 100 %, имеем: E^*(I_в^*) = 100 %; Е₀ = 219,3 В;  U_нф = 219,4 В; Х_С = 0,28 Ом; из (3) получаем: I = 0.

При P = 0,5P_н = 118750 Вт; I_в^* = 100 %, имеем: E^*(I_в^*) = 100 %; Е₀ = 219,3 В; U_нф = 219,4 В; Х_С = 0,28 Ом; из (3) получаем: I = 181,7 А.

При P = P_н = 237500 Вт; I_в^* = 100 %, имеем: E^*(I_в^*) = 100 %; Е₀ = 219,3 В; U_нф = 219,4 В; Х_С = 0,28 Ом; из (3) получаем: I = 371,7 А.

Заполняем таблицу (3.15) и строим график зависимости I(I_в) (рис. 3.9, б).

16. Пример расчета зависимости I(I_в^*) приведен на рис. 3.9, в.

17. Мощность первичного двигателя (электромагнитная мощность) равна Р₁ = 0,5Р_н.

18. Задаем значение I_в^* (рис. 3.8) по данным примера I_в^* = 100 %.

19. Величина Е₀(I_в^*) Е₀(I_в^*) = E^*U_фн/100, В Е₀(I_в^*) = 219,4 В.

20. Величина P₁ Р₁ = 0,5Р_н Р₁ = 118750 Вт.

21. Расчет I(I_в^*) по (3) I(I_в^*) = 181,67 А.

22. Результаты расчета сводятся в таблицу 3.15. U-образные характеристики синхронного генератора для трех значений активной мощности генератора приводятся на рис. 3.9, в.

23. Определение токов выпадания из синхронизма.

24. Условие выпадания из синхронизации  = 90^o.

25. Из (2) следует, что при выпадании из синхронизации значение Е_0кр рассчитывается по соотношению Е_0кр = РX_С/3U_нл . (4)

26. При P₁ = 0 по (4) Е_0кр1 = 0.

27. Примерное значение I₁^*, % по данным рис. 3.8 I₁^*  3 %.

28. Примерное значение тока I₁, А по характеристике (рис. 3.9, в)

I₁ = 760 А.

29. При P₂ = 0,5Р_н по (4) Е_0кр2 = 51 В.

30. Примерное значение I₂^*, % по данным рис. 3.8 I₁^* = 13 %.

31. Примерное значение тока I₂, А по характеристике (рис. 3.9, в)

I₂ = 765 А.

32. При P₃ = Р_н по (4) Е_0кр2 = 102 В.

33. Примерное значение I₃^*, % по данным рис. 3.8 I₃^* = 35 %.

34. Примерное значение тока I₃, А по характеристике (рис. 3.9, б)

I₃ = 770 А.

35. На U-образной характеристике отмечаются линии (геометрическое место точек), для которых справедливо условие  = 90^o и cos = 1. Отмечаются области недовозбуждения ( < 0) и перевозбуждения ( > 0) генератора (рис. 3.9, в).

Рис. 3.9. Упрощенная схема замещения (а), векторная диаграмма токов и напряжений (б),U-образные характеристики (в) синхронного генератора к задаче № 3.10

Таблица 3.15

Сводная таблица для расчета U-образных характеристик синхронного генератора

P, кВт	I*в, %	0	40	80	100	120	140	160	180	200
	E*, %	5	52	87	100	112	124	133	142	150
	Е0, В	11	114	191,8	219	246	272	292	312	329
P = 0	I, A	736	372	101	0	93	186	256	326	388
P =0,5Pн = 118,75 кВт	I, A	-	452	219	182	195	247	300	359	414
P =Pн = 237,5 кВт	I,A	-	696	415	371	361	378	408	447	489