Osnovy_gidravliki_i_teplotekhniki

При расчетах вентиляции потери давления на местные сопротивления (повороты потока, слияние и деление потока и др.) имеют, как правило, большее значение, чем потери на трение, и их учитывают особо; при этом полезно также учитывать зависимость коэффициентов местных сопротивлений от Rе.

Особенности гидравлического расчета газопроводов низкого давления. В длинных газопроводах потери давления на местные сопротивления невелики по сравнению с потерями давления на трение, и здесь можно записать так:

Подставляя в уравнение (3.87) значение из формулы (3.45), получаем рекомендуемую СНиП 11–37–76 формулу А.Д. Альтшуля:

где Ртр – потеря давления, мм вод. ст.; – расчетная длина

газопровода, м; кэ – эквивалентная шероховатость, см; d – диаметр трубопровода, см; ν – кинематический коэффициент вязкости газа, м2/с; Q –расход газа, м3/с; γ – удельный вес газа, кгс/м3 (при

температуре 0 °С и давлении 760 мм рт. ст.).

Для расчетов газопроводов низкого давления составлены номограммы. Представляют интерес два частных случая.

Если кэ /d 1922 d ν /Q (при движении газа с малыми скоростями в гладких трубах), формула (3.88) упрощается:

Гидравлический расчет газопроводов при больших перепадах давления. При расчете длинных газопроводов (имеющих часто длину,

74

равную десяткам и сотням километров), а также трубопроводов сжатого воздуха необходимо учитывать значительные перепады давления между началом и концом трубопровода. В этом случае нельзя без больших погрешностей полагать плотность газа постоянной по длине трубопровода, как это делается при расчете газопроводов низкого давления; кроме того, даже при сохранении постоянства диаметра по длине газопровода движение газа в таких трубопроводах является неравномерным. Действительно, в соответствии с уравнением неразрывности ρυω = const или ρυ = const при ω = const . Но давление газа

по длине газопровода уменьшается (т.е. уменьшается его плотность), следовательно, возрастает скорость движения газа, которая в конце газопровода всегда выше, чем в его начале.

При расчетах движения газов с большими перепадами давления (для бесконечно малого участка трубопровода, на котором плотность газа и скорость его движения можно считать постоянными) уравнение Бернулли с учетом уравнения Дарси – Вейсбаха сводится к зависимости

Для интегрирования этого уравнения нужно знать характер изменения скорости, плотности и коэффициента гидравлического трения вдоль

газопровода, т.е. зависимости = f1( ); υ f2 ( ); f3 ( ), которые

определяются термодинамическими процессами, протекающими при движении газа по трубопроводу. Если теплообмен между газом и окружающей средой отсутствует, то газ будет адиабатически расширяться, а его температура непрерывно понижаться. При наличии теплообмена между газом и окружающей средой температура газа Т может сохраняться постоянной по всей длине газопровода (изотермическое течение), равной температуре окружающей среды. Это обычно наблюдается в длинных трубопроводах без тепловой изоляции, и поэтому большинство промышленных газопроводов работает в условиях изотермического режима.

Как известно, коэффициент гидравлического трения = f(Re; кэ /d). Относительная шероховатость по длине газопровода не меняется (для

данных кэ и d

При изотермическом режиме динамическая вязкость сохраняется неизменной по длине трубопровода (так как температура газа не меняется), а, следовательно, остается постоянным и число Рейнольдса. Таким образом, несмотря на изменение средней скорости движения газа и его плотности, коэффициент гидравлического трения вдоль газопровода не меняется.

75

Скорость υ и плотность в любом сечении газопровода связаны со скоростью и плотностью в начальном сечении υ1 и 1 уравнением

неразрывности υ υ1ρ1 . Подставляя это выражение в уравнение (3.92),

ρ

С учетом уравнения состояния газа, после интегрирования от Р1 до Р2

Уравнение (3.96) отличается от формулы Дарси – Вейсбаха для определения потерь давления при движении несжимаемой жидкости

лишь множителем, зависящим от отношения P .

P

1

Таким образом, можно прийти к выводу, что не абсолютная величина начального давления газа Р1 определяет, можно ли при расчете газопровода пользоваться формулой Дарси – Вейсбаха, а относительная величина изменения этого давления по длине газопровода в целом.

При турбулентном режиме, подставив в уравнение (3.95) значения из формулы (3.45) и приведя к нормальным условиям (температура 0°С, давление 0,1 МПа), получаем рекомендуемую СНиП 11–37–76 формулу А.Д. Альтшуля [2].

где P1 и P2 – абсолютное давление газа в начале и конце газопровода,

Q – расход газа, м3/ч; ν – кинематическая вязкость газа, м2/с.

Значения γ , Q и ν приводятся к нормальным условиям. Уравнение

(3.97) представляет собой обобщенную формулу, действительную во всей области турбулентного режима.

Для расчета потерь давления в газопроводах высокого и среднего давления построены удобные номограммы [2] .

3.3.5. Понятие о движении двухфазных потоков в трубопроводах

Расчет трубопроводов при движении в них двухфазных жидкостей (взвесенесущие потоки – пневмотранспорт и гидротранспорт, газожидкостные потоки) обладает специфическими особенностями. К взвесенесущим потокам относятся гидросмеси (смесь размельченных материалов с водой) и аэросмеси (смесь размельченных материалов с воздухом). Если твердый компонент подвергнут очень тонкому измельчению (d < 0,001 мм), то смеси являются структурированными, т.е. относятся к числу неньютоновских (аномальных) жидкостей. Основным вопросом, интересующим инженера, является определение необходимой скорости транспортирования и потерь давления.

К одним из важнейших характеристик двухфазных потоков относятся объемная концентрация β и расходная концентрация Х, т.е.

отношение весового или объемного расхода дискретного компонента к весовому или объемному расходу смеси:

где G2, G1 и G – весовые расходы дискретной фазы, непрерывной фазы и смеси соответственно; W2, W1, W – объемные расходы дискретной, непрерывной фазы и смеси соответственно.

Формула, связывающая объемную и расходную концентрацию двухфазного потока, имеет вид

где υ2 , υ1 и ρ2 , ρ1 – истинные скорости и истинные плотности движения

дискретной (индекс 2) и непрерывной (индекс 1) фазы соответственно. Особенности взвесенесущих потоков в значительной степени

определяются характером обтекания твердых частиц потоком жидкости или газа.

77

Расчетная скорость потока жидкости (газа), при движении твердых частиц в вертикальных трубах для надежного перемещения материала, должна быть больше скорости витания частиц. В системах пневматического транспорта, в зависимости от весовой концентрации, расчетная скорость воздуха обычно превышает скорость витания υв час-

тиц в 1,5–2 раза.

Более сложный характер имеет движение твердых частиц в горизонтальной трубе. Для эффективного транспортирования взвешенных веществ необходимо, чтобы скорость потока превышала так называемую критическую скорость υкр , т.е. минимальную скорость

потока, при которой твердые частицы движутся в жидкости (газе) без осаждения. При скоростях, меньших критической, начинается осаждение твердого материала.

Критическая скорость зависит от скорости витания, количества транспортируемого материала, его плотности и концентрации. Для пневмотранспорта она может быть найдена по эмпирическим формулам, например, по формуле

Потери давления во взвесенесущем потоке можно найти по формуле

взвесенесущего потока, как правило, превосходит коэффициент гидравлического трения для чистой (однофазной) жидкости, так как перемещение материала и подъем его на вертикальных участках вызывает дополнительные потери.

Для практических расчетов в пневмо- и гидротранспорте широкое применение получила эмпирическая формула

(3.101)

где Р и Р1 – потери давления взвесенесущего потока и чистой

жидкости (газа) соответственно; – эмпирический коэффициент, зависящий от вида транспортируемого материала, относительной крупности d/D (где d – средний диаметр транспортируемых частиц,

78

D – диаметр трубопровода) и относительной скорости υ .

υв

3.3.6. Гидравлический удар

Под гидравлическим ударом понимают резкое повышение (или понижение) давления жидкости в трубопроводе, вызванное внезапным изменением скорости течения. Явление гидравлического удара свойственно только капельным жидкостям, которые обладают малой деформацией сжатия. В газах резкое изменение скорости также вызывает изменение давления, однако вследствие значительной сжимаемости и отличия молекулярной структуры газа явление носит другой характер.

Гидравлический удар в водопроводных линиях возникает при быстром закрытии (или открытии) запорных приспособлений, например, крана, обратного клапана, при выключении электродвигателя насоса. Его легко обнаружить непосредственно по глухому звуку и сотрясению трубы. Повышение давления при гидравлическом ударе иногда приводит даже к разрыву стенок трубопровода. Физически явление объясняется инерционными усилиями массы жидкости в трубе при резком изменении скорости во времени.

Рассмотрим гидравлический удар на примере простейшей схемы. Пусть в резервуаре напор воды будет постоянным независимо от изменения скорости течения в трубе. При полностью открытом кране в трубопроводе устанавливается скорость υ . Закроем быстро кран. Тогда течение воды в трубе прекратится, и самопишущий с малой инерцией манометр зарегистрирует в данной точке сечения трубы скачок давления, который затухает с течением времени в виде некоторого колебательного процесса. Гидравлический удар – это явление, быстро протекающее во времени, и относится к категории неустановившегося движения, для изучения которого обычное уравнение Бернулли неприменимо.

Обозначим скорость распространения волны повышения давления (ударной волны), возникающей в момент закрытия крана в конце трубы, через с. За элементарный промежуток времени dt повышение давления распространится на длину cdt. Повышение давления легко можно рассчитать по закону сохранения количества движения применительно к объему жидкости, заключенной между произвольными сечениями. Количество движения в этом объеме до прохождения волны повышения давления равно ρсdtωυ , где ρсdtω –

масса жидкости в объеме, a υ – скорость установившегося течения в трубе до закрытия крана. После прохождения ударной волны импульс силы будет Pdtω .

Формула (3.104) позволяет определить повышение давления в трубопроводе при мгновенном закрытии запорного приспособления, если известна скорость распространения гидравлического удара с.

Отношение Еж/Етр существенно зависит от упругих свойств материала водопроводных труб, а это соответственным образом отражается на величине с.

Так, скорость распространения ударной волны в стали и чугуне мало отличается от скорости распространения звука в воде; в пластмассовых трубах, эта скорость резко снижается.

Мы рассмотрели так называемый прямой гидравлический удар, когда время закрытия крана tз меньше времени, в течение которого

трубопровода, называемая фазой удара. Следовательно, для прямого

удара tз < tф.

Если время закрытия запорного приспособления больше фазы удара,

т.е. tз > tф, возникает непрямой гидравлический удар, сила которого меньше прямого.

Повышение давления при непрямом гидравлическом ударе может быть оценено приближенно, если считать, что его сила уменьшается пропорционально увеличению времени закрытия запорного органа Т по

Подставив в последнее соотношение вместо c его выражение из

80

уравнения (5.57), приходим к выводу, что эффект гидравлического удара зависит от упругих свойств жидкости и материала, относительной толщины стенок, длины трубопровода, времени закрытия запорного органа и скорости установившегося течения до гидравлического удара.

3.4.Контрольные вопросы

1.Уравнение неразрывности движения капельных и газообразных жидкостей.

2.Уравнение Бернулли для идеальной жидкости, геометрический и энергетический смысл членов уравнения Бернулли, его формулировка.

3.Уравнение Бернулли для газов.

4.Принцип работы дроссельных приборов и пневмометрических трубок.

5.Уравнение изменения количества движения, его практическое значение.

6.Виды гидравлических сопротивлений.

7.Особенности ламинарного и турбулентного движения жидкости в трубах.

8.Потери напора на трение в круглой трубе при ламинарном режиме

движения.

9.Понятие о гидравлически гладких и шероховатых трубах, область квадратичного сопротивления.

10.Основные группы местных потерь напора.

11.Потери напора при резком изменении сечения потока.

12.Оценка кавитационных свойств местных сопротивлений.

13.Основные задачи гидравлического расчета простого трубопровода.

14.Расчет длинных трубопроводов в квадратичной области сопротивления с использованием обобщенных гидравлических параметров.

15.Расчет трубопроводов при последовательном соединении длинных труб.

16.Уравнение расчета сложных трубопроводов при параллельном соединении труб.

17.Расчет газопроводов при низких перепадах давления.

18.Особенности гидравлического расчета газопроводов высокого давления.

19.Гидравлический расчет трубопроводов при движении в них двухфазных жидкостей.

20.Факторы, влияющие на величину увеличения давления при прямом

инепрямом гидравлическом ударе.

81

3.5. Примеры решения задач

Задача 3.1. Вентиляционная труба d = 0,1 м (100 мм) имеет длину l = 100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, Q = 0,078 м3/с. Давление на выходе Р = Ратм = 101 кПа. Местных сопротивлений по пути не

имеется. Температура воздуха 20 °С.

Решение. Находим скорость воздуха в трубе:

Число Рейнольдса для потока воздуха в трубе при = 15,7 10 6 м2/с

Относительная шероховатость (по табл. 3.1 kэ = 0,2 мм) kэ / d= 0,2/100 = 0,002.

Коэффициент гидравлического трения

= 0,11 (kэ / d + 68 Re)0,25 = 0,11 (0,002 + 0,001)0,25 = 0,0258.

По формуле (3.83) находим потери давления на трение ( = 1,18 кг/м3):

Задача 3.2. Расход воды при температуре 10 °С в горизонтальной трубе кольцевого сечения, состоящей из двух концентрических

оцинкованных стальных труб (при kэ = 0,15 мм), Q = 0,0075 м3/с.

Внутренняя труба имеет наружный диаметр d = 0,075 м, а наружная труба имеет внутренний диаметр D = 0,1 м. Найти потери напора на

трение на длине трубы l = 300 м. Решение. Площадь живого сечения

Смоченный периметр живого сечения

= (0,075 + 0,1) = 3,14 0,175 = 0,55 м .

Эквивалентный диаметр

dэ = 4R = 4 / 4 0,0034 / 0,55 = 2,48 10-2 м .

Относительная шероховатость

Средняя скорость течения

Задача 3.3. Определить потери давления ∆Pл в магистралях гидропередач, если расходы жидкости Q1 = 0,002 м3/с, Q2 = 0,0002 м3/с,

диаметры трубопроводов d1 = 0,005 м, d2 = 0,01 м, длина l1 1 м, l2 2 м, плотность рабочей жидкости = 900 кг/м3, кинематическая вязкость

6, 5 10 5 м2 /с .

Решение. Вычислим число Рейнольдса для каждой ветви системы гидропередачи, учитывая, что скорость

В обеих магистралях режим течения ламинарный.

Коэффициент гидравлического трения находим по формуле (3.39):