Osnovy_gidravliki_i_teplotekhniki

63

3.2.3. Кавитация в местных сопротивлениях

На участках многих местных сопротивлений скорости потока резко возрастают, в результате чего давление в нем уменьшается. Если давление становится ниже давления насыщенных паров жидкости, протекающей через местное сопротивление (или непосредственно за ним), происходит кипение жидкости и возникает кавитация, неблагоприятно отражающаяся на работе оборудования и приводящая к вибрации, шумам и эрозионному разрушению материала. Кавитация – это образование в жидкости полостей, заполненных газом, паром или их смесью. Кавитация возникает в результате местного понижения давления в жидкости, которое происходит при увеличении ее скорости. При наличии кавитации местные потери напора заметно возрастают. Кавитационные свойства местных сопротивлений оцениваются по критическому значению безразмерного числа – числа кавитации χ, при котором в данном местном сопротивлении начинается кавитация:

ρυ12

где Р1 – давление перед местным сопротивлением; Ркр – минимальное давление, при котором возникает кавитация; υ1 – средняя скорость

перед местным сопротивлением.

Обычно кавитация возникает при минимальном давлении, равном давлению насыщенных паров.

При достижении числом кавитации предельно допустимого (критического) значения χкр в рассматриваемом местном сопротивлении начинается кавитация. Значения критического числа кавитации для разных местных сопротивлений определяются, как правило, экспериментально. Они связаны с коэффициентом местного сопротивления в бескавитационном режиме. В первом приближении для местных сопротивлений, вызванных изменением сечения потока, можно

Если известно значение критического числа кавитации χкр, то предельно допустимую скорость в трубопроводе перед местным сопротивлением определяют по формуле

сопротивления определяют без учета влияния кавитации.

64

3.3. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ 3.3.1.Общие сведения. Простой трубопровод

При гидравлическом расчете трубопроводы подразделяют на простые и сложные. Простым называют трубопровод, состоящий из одной линии труб с постоянным расходом пути и передающий жидкость из резервуара в атмосферу или в другой резервуар. Сложные трубопроводы состоят из системы (сети) труб, подающей жидкость сразу в несколько точек. Сеть может быть разветвленной (разомкнутой или тупиковой) или кольцевой (замкнутой) и включать как транзитные (без раздачи жидкости по пути), так и распределительные трубопроводы.

Рассмотрим вначале простой трубопровод, состоящий из труб одного и того же диаметра. При истечении в атмосферу уравнение Бернулли, записанное для сечений на поверхности воды в резервуаре и на выходе из трубы, имеет вид

другими членами уравнения) и обозначая z0 – z = H приводим уравнение Бернулли к виду

слагаемое так же, как и в предыдущем случае, учитывает потери напора на протяжении трубопровода, начиная от выхода из резервуара А в трубу и до конца трубы, за исключением потерь напора на выход в резервуар В, которые оценены вторым слагаемым.

По аналогии с первым случаем, пренебрегая величинами υА и υВ , можно привести уравнение к виду

Таким образом, напор Н при истечении под уровень равен сумме

65

всех сопротивлений: H hω . При истечении же в атмосферу он делится на две части: кинетическую энергию, уносимую потоком из

Гидравлический расчет простого трубопровода сводится к решению трех основных задач (для заданных конфигураций трубопровода, его материала и длины).

Первая задача. Требуется определить напор, необходимый для пропуска заданного расхода жидкости Q по данному трубопроводу диаметром d и длиной .

Задача решается путем непосредственного использования формулы

(расход) трубопровода Q при условии, что известны напор Н, длина трубы и ее диаметр d.

Так как коэффициенты и δ являются функциями числа

Рейнольдса, которое связано с неизвестным и искомым здесь расходом Q, то решение находится методом попыток, полагая в первом приближении существование квадратичного закона сопротивления, при котором коэффициенты и δ не зависят от числа Рейнольдса.

Третья задача. Требуется определить диаметр трубопровода d при заданных расходах Q, длине трубопровода и напоре Н. Здесь также используется формула (3.61), но возникают затруднения в вычислениях, так как не только неизвестно число Рейнольдса, но по отношению к искомому диаметру d мы получаем уравнение высших степеней или даже (при определении по формуле Колбрука) трансцендентное уравнение. В связи с этим решаем задачу методом попыток, полагая в первом приближении наличие квадратичного закона сопротивления,

66

при котором коэффициент является функцией только диаметра (при заданной шероховатости стенок трубы).

Задаваясь рядом значений диаметра d1, d2,…, dn и вычисляя по формуле (3.62) соответственно ряд значений расхода Q1, Q2,…,Qn строим график Q = f(d), из которого определяем диаметр, отвечающий заданному расходу.

Простым является также трубопровод, составленный из труб разного диаметра (рис.3.10), уложенных в линию одна за другой (последовательное соединение труб). Уравнение Бернулли для этого случая можно записать в виде

Рис.3.10. К расчету последовательного расположения труб

Из уравнения (363) видно, что решение первой и второй задач будет таким же, как для трубопровода постоянного диаметра. Третья же задача, если в ней есть потребность определения всех диаметров для всех участков, становится неопределенной, так как в этом случае уравнение (3.63) содержало бы n неизвестных. Очевидно, что для

Показатель К, имеющий размерность расхода, называется модулем расхода или расходной характеристикой трубопровода.

Показатели A, S и К представляют собой обобщенные гидравлические параметры трубопровода, использование которых значительно упрощает гидравлические расчеты.

Рассмотрим случай, когда движение жидкости в трубопроводе происходит в условиях квадратичного закона сопротивлений. Здесь коэффициент гидравлического трения не зависит от числа Рейнольдса и является функцией только относительной шероховатости трубопровода, что значительно упрощает расчеты.

Действительно, для квадратичной области сопротивления параметры Акв, Ккв зависят только от диаметра трубопровода (при заданной его шероховатости), а параметр Sкв – от диаметра и длины трубопровода. Следовательно, значения обобщенных гидравлических параметров могут быть заранее вычислены для каждого диаметра d, входящего в установленный стандарт, и сведены в таблицы.

Три основных задачи по расчету трубопроводов с использованием обобщенных гидравлических параметров решаются следующим образом:

1)определение напора Н, необходимого для пропуска расхода Q по заданному трубопроводу диаметром d, производится непосредственно по формуле (3.66) или (3.71);

2)для определения пропускной способности трубы Q при заданных

d, , Н предварительно находится из таблиц значение Акв (или Ккв ), после чего используется формула (3.67) или (3.71);

3) для определения необходимого диаметра d при заданных Q, и Н предварительно из формул (3.67) или (3.71) находится значение Акв (или Ккв), по которым из таблиц находим значение d.

При последовательном соединении трубопроводов различных диаметров и длины полная потеря напора в трубопроводе

69

давления (пьезометрическую кривую), которая будет иметь вид ломаной линии.

При движении жидкости в напорных трубопроводах санитарнотехнических систем квадратичный закон сопротивления соблюдается не всегда. Так, например, более 80% всех городских газопроводов низкого и среднего давления работают в неквадратичной области сопротивления. В этом случае параметры А (или К) зависят не только от диаметра трубы, но также и от скорости движения в ней, в связи с чем решение задач по гидравлическому расчету трубопроводов несколько

где ψ – поправка на неквадратичность. Тогда формула (3.95) примет вид

H ψАкв Q2 ψSквQ2 (3.77)

Определяя по формуле Альтшуля (3.68), имеем кв = 0,11·(kэ/d)0,25. В результате для поправки на неквадратичность получаем выражение

Значения поправки на квадратичность можно найти в справочной литературе. По рассмотренной ранее методике решаются типовые задачи при расчете трубопроводов в неквадратичной области сопротивления.

3.3.3. Расчет сложных трубопроводов

Гидравлический расчет трубопроводных сетей, с учетом меняющегося во времени расхода в соответствии с производственными

70

требованиями эксплуатации той или иной системы, представляет собой очень сложную задачу. Такие расчеты изучаются в специальных курсах (водоснабжение, отопление и дp.).

Рассмотрим основные схемы сложных трубопроводов (предполагается, что у трубопроводов большая длина и работают они в области квадратичного закона сопротивления).

Параллельное соединение трубопроводов. Трубопровод в точке А разветвляется на несколько труб, которые затем вновь объединяются в точке В; расход Q – основного трубопровода до деления и после объединения труб один и тот же (рис. 3.11). Задача расчета состоит в том, чтобы определить расходы в отдельных ветвях системы Q1, Q2,…, Qn, а также потери напора hω между точками А и В. Общий расход Q,

диаметры и длина параллельных труб (d1, d2, …, dn; 1 , 2 , ..., n )

предполагаются известными.

Потери напора в любой трубе ответвления одинаковы, так как в обеих общих (крайних) точках разветвления имеется один и тот же напор H1 и общий конечный напор H2 , т. е.

Рис. 3.11. Параллельное соединение трубопроводов (1, 2, 3 ... n – ветви трубопроводов)

Приведенное решение получено в предположении квадратичного закона сопротивления. Для расчета параллельных трубопроводов в неквадратичной области сопротивления можно использовать поправки на неквадратичность.

71

3.3.4. Гидравлический (аэродинамический) расчет трубопроводов для газов

Перекачивание по трубам газов (воздух, пар, природный и искусственный газ) широко применяется для различных целей (бытовых и технических). Воздуховоды служат для подачи воздуха к технологическому оборудованию (технические воздуховоды или воздухопроводы) и для вентиляции помещения (вентиляционные воздуховоды). Газопроводы служат для подачи газа к газораспределительным пунктам (ГРП) и отдельным объектам промышленного и коммунально-бытового назначения (газопроводы среднего и высокого давления), а также для транспортирования газа от ГРП к потребителям и раздачи его внутри зданий.

По сравнению с движением жидкости, движение газов характеризуется некоторыми особенностями, обусловленными главным образом различием физических свойств капельных и газообразных жидкостей. При гидравлическом (аэродинамическом) расчете трубопроводов для газов следует различать два случая: движение при малых относительных перепадах давления и движение при больших перепадах (под относительным перепадом давления Р /Рcp понимают отношение абсолютного перепада давления между начальным и конечным сечением Р к среднему давлению на участке Рcp = (Р1 +

Р2)/2).

В первом случае ( Р /Рcp < 5%) можно, пренебрегая сжимаемостью, считать плотность транспортируемого газа неизменной по длине трубопровода. Тогда гидравлический (аэродинамический) расчет трубопроводов для газов принципиально не отличается от расчета трубопроводов для несжимаемых жидкостей.

При больших относительных перепадах давления ( Р /Рcp > 5%) пренебрегать сжимаемостью газа нельзя и нужно учитывать уменьшение давления транспортируемого газа по длине трубопровода, сопровождающееся снижением плотности газа с возрастанием его скорости в направлении движения.

Течение газа по трубам при малых перепадах давления. В этом случае уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости принимает вид

где Pпот – потерянное давление.

В трубопроводах для газов в большинстве практических случаев слагаемым g(z1 – z2) в последнем уравнении можно пренебречь, так

72

как вследствие очень малой плотности газа его влияние слишком мало по сравнению с другими членами уравнения.

В связи с этим перепишем уравнение Бернулли:

т.е. весь перепад давления в трубопроводе обусловлен потерями давления на преодоление гидравлических сопротивлений.

Формулу для определения потерь давления на трение представляют

Гидравлический расчет вентиляционных воздуховодов.

Вентиляционные трубы (каналы) часто имеют прямоугольное или квадратное сечение, поэтому вместо диаметра в уравнение (3.85) вводят эквивалентный диаметр dэ, в результате чего получаем

λ ρυ2

Rтр dэ 2 .

Коэффициент гидравлического трения при расчете вентиляционных воздуховодов определяют по формуле А.Д. Альтшуля: