Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Osnovy_gidravliki_i_teplotekhniki

.pdf

Скачиваний:

979

Добавлен:

11.03.2015

Размер:

3.93 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1812 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

113

Если количество тепла необходимо подсчитать, пользуясь нелинейной зависимостью теплоемкости от температуры, то следует пользоваться формулой (5.40).

В изохорном процессе газ работы не совершает (L = 0). ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС

В диаграмме Pυ этот процесс изображается прямой 1-2, параллельной оси абцисс. Уравнение прямой 1-2 (рис. 5.3), называемой изобарой, P = const.

Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса:


	1		=	1	.										(5.64)
			=		.										(5.64)
	2			2
Работа 1 кг газа:		= 2				− 1 ,									(5.65)
или:		= 2				− 1 .									(5.66)
Для M кг газа:		= 2						− 1		= 2	− 1 ,				(5.67)
или:		= 2						− 1 .							(5.68)
Если в процессе P=const участвует M, кг или Vн, м3 газа, то
количество тепла подсчитывается по формуле:
		=					2	−	1	=		2	−	1	,(5.69)
							2		1	н		2		1

где Vн – количество газа в м3 при нормальных условиях.

Если количество тепла необходимо подсчитать, пользуясь нелинейной зависимостью теплоемкости от температуры, то следует пользоваться формулой (5.41). Изменение внутренней энергии газа

определяется по формуле (5.46):	∆ =	С ( 2	− 1),
или с учетом формулы (5.35):	∆ = С 2 2		− С 1 1.

ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС Кривая изотермического процесса, называемая изотермой, в

диаграмме PV изображается равнобокой гиперболой (рис. 1.4). Уравнение изотермы в координатах Pυ:Pυ = const.

Зависимость между начальными и конечными параметрами по

формулам:
	1		=	2	,								(5.70)
	2		=		,								(5.70)
	2			1
	1		=	2		.							(5.71)
			=			.							(5.71)
		2
		2		1
Работа 1 кг идеального газа определяется из уравнений:
=							2			,			(5.72)
=										,			(5.72)

							1
=							1			,			(5.73)
=										,			(5.73)

							2
=									2			,	(5.74)
=												,	(5.74)
			1	1					1
= P								1			.		(5.75)
= P											.		(5.75)
				1				2

Если в процессе участвуют М, кг газа, то полученные из формул (5.72)-(5.75) значения нужно увеличить в М раз. Можно так же для

114

этого случая в формулах (5.74) и (5.75) заменить удельный объем υ полным объемом V. Получим:

=			2		,		(5.76)

1	1		1
=				1		.	(5.77)

	1	1		2

Так как в изотермическом процессе t = const, то для идеального газа:

∆ = 2 − 1 = 0.

Рис. 5.4. Изотермический	Рис. 5.5 Адиабатный процесс в
процесс в координатных осях Pυ	координатных осях Pυ

Количество тепла, сообщаемое газу или отнимаемого от него, равно:

	1 = ,	(5.78)
или для М, кг газа:	1 = .	(5.79)

Натуральный логарифм, входящий в формулы, может быть заменен десятичным по соотношению:

= 2,303 .

АДИАБАТНЫЙ ПРОЦЕСС Уравнение адиабаты в системе координат Рυ (рис. 5.5) при

постоянной теплоемкости (Cv = const) для идеального газа:

х = ,


где =	- показатель адиабаты.
где =	- показатель адиабаты.


Зависимости между начальными параметрами процесса:
между Р и υ:		Р2		=			1			,					(5.80)
между Р и υ:		Р		=				2		,					(5.80)
		Р
		1								−1
между T и υ:		2	=			1				−1			,		(5.81)
между T и υ:			=			2							,		(5.81)
		1				2				−1
		2				2				−1
между Р и T:		2		=		2						.			(5.82)
между Р и T:		1		=		1						.			(5.82)
		1				1
Работа 1 кг газа определяется по следующим формулам:
	=	1									− ,				(5.83)
	=										− ,				(5.83)
		−1			1				1				2	2
		−1

	115
=	1 1		1 −	1	−1		,	(5.84)
=	−1		1 −				,	(5.84)
	−1
				2
=			−		,			(5.85)
=			−		,			(5.85)
	−1	1		2
	−1					−1
						−1
=	Р1 1		1 −	2		.		(5.86)
=	−1		1 −			.		(5.86)
				1

Для определения работы М, кг газа нужно в формулах (5.83), (5.84) и (5.86) заменить удельный объем υ общим объемом V газа. Тогда

получим:
=	1	Р − Р							,			(5.87)
=		Р − Р					2		,			(5.87)
	−1	1	1				2	2
	−1					−1
=	1 1	1 −			1	−1			,			(5.88)
=	−1	1 −							,			(5.88)
	−1
			2
											−1
		=		2 2		1 −				2	.	(5.89)
		=		−1		1 −					.	(5.89)
										1
Формула (5.85) для М, кг газа примет следующий вид:
=		− .										(5.90)
=		− .										(5.90)
	−1	1	2

Уравнение первого закона для адиабатного процесса имеет

следующий вид:	0 = + ,
следовательно,	= −,
или:	∆ = −,	(5.91)

т. е. изменение внутренней энергии газа и работа адиабатного процесса равны по величине и противоположны по знаку.

Изменение внутренней энергии идеального газа в адиабатном

процессе может быть также выражено уравнением:
∆ =		− .	(5.92)
	2	1

ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС Уравнение политропы в системе координат Рυ (рис. 5.6) при

постоянной теплоемкости = , где n – показатель политропы. Показатель политропы n принимает для каждого процесса

определенное числовое значение. Для основных процессов: изохорных n=±∞, изобарных n = 0, изотермных n = 1 и адиабатных n = k.

Теплоемкость политропного процесса определяем из формулы:


С С		n k	.	(5.93)

n	n 1

Уравнение (5.93) позволяет определить теплоемкость политропного процесса для каждого значения n.

Если в уравнение (5.93) подставить значения n для частных случаев, то получаем теплоемкости рассмотренных процессов:

изохорного процесса n=±∞, Cn=Cυ; изобарного процесса n=0, Cn=kCυ=CP; изотермного процесса n=1, Cn=±∞; адиабатного процесса n=k, Cn=0.

116

Рис. 5.6. Политропный процесс в координатных осях Pυ

Характеристикой политропного процесса является величина:

ц =	∆	.	(5.94)

которая может быть определена из выражения:

ц =	−1		,	(5.95)
	−


где n – показатель политропы, а =		.

Зависимости между начальными и конечными параметрами


процесса: между P и υ:	2	=		1	,		(5.96)
				2
	1				−1
между T и υ:	2	=	1			,	(5.97)
	1		2		−1

	2		2
между P и T:		=			.		(5.98)
	1		1

Работа 1, кг газа в политропном процессе определяется по

следующим формулам:	=	1			−					,	(5.99)
следующим формулам:	=				−					,	(5.99)
		−1	1	1			2		2
		−1					−1
	=	1 1	1 −			1	−1			,	(5.100)
	=	−1	1 −							,	(5.100)
		−1
					2			−1
								−1
	=	1 1	1 −			2				,	(5.101)
	=	−1	1 −							,	(5.101)
		−1
					1
	=		− .								(5.102)
	=		− .								(5.102)
		−1	1		2

Если количество тепла, участвующего в процессе, известно, то

работа может быть также вычислена по формуле:
=	−1	.	(5.103)
	−

Для определения работы М, кг газа нужно в формулах (5.99)-(5.101)

заменить удельный объем υ полным объемом газа V. Тогда:
=	1	−					,	(5.104)
=		−					,	(5.104)
	−1	1	1		2	2
	−1				−1
=	1 1	1 −		1	−1		,	(5.105)
=	−1	1 −					,	(5.105)
	−1
				2

117

				−1
=	1 1	1 −	2	.	(5.106)
=	−1	1 −		.	(5.106)
			1

Формулы (5.102) и (5.103) для М, кг имеют следующий вид:

=				− ;	(5.107)

	−1	1		2
=	−1		.		(5.108)
	−

Теплоемкость политропного процесса может быть определена из


уравнения (5.94):	=		,

		ц

или, заменяя цего значением из уравнения (5.95),

− С = − 1.

Количество тепла, сообщаемого газу или отнимаемого от него:

=		−		=		−		−		,	(5.109)
	2
			1			−1	2	1
							−
=			−		=				− .		(5.110)

		2		1		−1		2		1

Величина Q может быть так же определена из формулы (5.108), если известна работа политропного процесса:

=	−	.	(5.111)

	−1

Изменение внутренней энергии газа в политропном процессе

находим либо по общей для всех процессов формуле:
∆ =	2	−		,
	2		1
либо по формулам: ∆ = ц =	−1		,	∆ =	−1	.
либо по формулам: ∆ = ц =	−		,	∆ =	1−	.
	−				1−

Изменение энтропии газа в политропном процессе определяется по

формуле:	s	s	c ln	T2	c	n k	ln T	/ T .	(5.112)

	2	1	n	T1			2	1
						n 1

Если известны значения двух параметров в начальном и конечном состоянии, то, пользуясь уравнениями (5.96)-(5.98), можно определить

			1
значение n из формул:	=		2			;				(5.113)
			2
			2
			1
			1
								2
	− 1 =						1		,	(5.114)
							1
							1
							2
							2
				2
	−1			2
		=	1		.					(5.115)
			1

				2
			1
			1

Показатель политропы может быть также определен из уравнения (5.95). Решая его относительно n, получаем:

=	ц−1	.	(5.116)

	ц−1

118

Таблица. 5.5

Характеристики основных термодинамических процессов идеального газа

Название процесса

Характеристика процесса

Изохорный

Изобарный

Изотермический

Показатель политропы

∞

Уравнение процесса

V=const;

P=const;

T=const;

P/T=const

V/T=const

PV=const

Теплоемкость.

Сp=Cv+R

∞

кДж/(кг·К)

Изменение внутренней

энергии

Сv(Т2-Т1)

∆u1-2=u2-u1 (кДж/кг)

Изменение энтальпии

Cp(Т2-Т1)

Сp(Т2-Т1)

∆h1-2=h2-h1 (кДж/кг)

Изменение энтропии

R ln

CvlnТ2/Т1

Сpln Т2/Т1

RT ln

∆s1-2=s2-s1 (кДж/кг)

Количество теплоты

Cv(Т2-Т1)

Сp(Т2-Т1)

T s

RT ln

q1-2 (кДж/кг)

Работа изменения объема l1-2

P(V2-V1)=R(T2-T1)

RT ln

(кДж/кг)

1-2

1 2

l’1-2= l1-2= q1-2= =

Работа техническая

-V(Р2-Р1)=v( P1- P2)=

RT ln

Р1

l’1-2 (кДж/кг)

=R(T1-T2)

Р2

119

Продолжение табл. 1.3.

Характеристика

Наименование процесса

процесса

Адиабатный

Политропный

Показатель политропы

k= Сp/Сv

Сn Сp

Сn Сv

Уравнение процесса

РVk=const

РVn=const

Теплоемкость.

С С

n k

кДж/(кг·К)

n 1

Изменение внутренней энергии

Сv(Т2-Т1)

Сυ(Т2-Т1)

∆u1-2=u2-u1 (кДж/кг)

Изменение энтальпии

Сp(Т2-Т1)

∆h1-2=h2-h1 (кДж/кг)

Изменение энтропии

С ln

R ln

∆s1-2=s2-s1 (кДж/кг)

Количество теплоты

С (T T ) С

n k

(T T )

n 1

q1-2 (кДж/кг)

n 2 1

2 1

(PV P V )

(PV

P V )

1 2

1 1

2 2

n 1

1 1

2 2

Работа изменения объема l1-2 (кДж/кг)

k 1

RT1

n 1

(

)

n 1

(

)

k 1

l '1 2 h1 2 kl1 2

l '1 2 nl1 2

(PV P V )

Работа техническая

k 1

2 2

n 1

l’1-2 (кДж/кг)

k 1

n 1

(

RT 1 (

) k

RT 1

)

n 1

120

5.6. Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики определяет направление, в котором протекают процессы, устанавливает условия преобразования тепловой энергии в механическую, а также определяет максимальное значение работы, которая может быть произведена тепловым двигателем.

Второй закон термодинамики математически может быть выражен

следующим образом:	≥	,	(5.117)

где dS – бесконечно малое приращение энтропии системы; dQ – бесконечно малое количество тепла, полученного системой от источника тепла;T – абсолютная температура источника тепла.

Знак неравенства соответствует необратимым процессам, а знак равенства – обратимым процессам. Следовательно, аналитическое выражение второго закона термодинамики для бесконечно малого обратимого процесса имеет вид: = , (5.118)

а так как согласно первому закону термодинамики:

= + ,

то уравнение (5.118) принимает следующий вид:

= + .

ЭНТРОПИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА Основным уравнением для определения изменения энтропии в

обратном процессе является выражение:

=	.	(5.119)

Поскольку в технической термодинамике приходится иметь дело не с абсолютным значением энтропии, а с ее изменением, отсчет значений энтропии можно вести от любого состояния. Для газов принято считать

значение энтропии равным нулю при нормальных условиях, т. е. при t =

0oC и P = 760 мм.рт. ст.

Определение энтропии для любого состояния газа при постоянной теплоемкости, отсчитанной от нормального состояния, производят по

следующим формулам:

273

−

273

(5.120)

(5.121)

(5.122)

Изменение энтропии между двумя произвольными состояниями газа 1 и 2 при постоянной теплоемкости определяют по следующим формулам:


	−	=	2		+	2			,			(5.123)

2	1		1			1
	−	=		2	−		2			,		(5.124)

2	1			1			1
	−	=	2		+			2			.	(5.125)

2	1		1					1

121

Уравнения кривых различных термодинамических процессов в системе координат Ts имеют следующий вид (при постоянной теплоемкости):

уравнение изохоры:		−	=		2		,	(5.126)

	2	1			1
уравнение изобары:		−	=	2		.		(5.127)

	2	1		1

Взаимное расположение изохоры и изобары показано на рис. 5.7.

Рис. 5.7. Взаимное расположение изохоры и адиабаты в координатных осях TS

Уравнение изотермы:	T = const.
При этом изменение энтропии в изотермическом процессе равно:
	−	=		2	=			2	.	(5.128)
	−	=			=				.	(5.128)
2	1			1				1
				1				1
Уравнение адиабаты:	s = const.									(5.129)
Изображение изотермы и адиабаты в системе координат TS дано
соответственно на рис. 5.8 и 5.9.
Уравнение политропы:		−	=			2	,			(5.130)
Уравнение политропы:		−	=				,			(5.130)
	2	1				1
			−			1
где:	C = C		−		.
где:	C = C		−1		.

Широким распространением при решении термодинамических задач пользуется диаграмма TS. Адиабаты в этой диаграмме изображаются вертикалями, изотермы – горизонталями, изохоры и изобары идеального газа – логарифмическими кривыми.

	Рис. 5.8. Изотермический процесс	Рис. 5.9. Адиабатный процесс
	в координатных осях TS	Рис. 5.9. Адиабатный процесс
	в координатных осях TS	в координатных осях TS
		в координатных осях TS

122

5.7.Контрольные вопросы

1.Какие величины называются термодинамическими параметрами?

2.Какие существуют формы передачи энергии от одних тел к другим?

3.Размерность всех величин, входящих в уравнение Клапейрона.

4.Размерность газовой постоянной и ее физический смысл.

5.Что называется парциальным давлением?

6.От каких параметров состояния зависит внутренняя энергия газа?

7.Аналитическое выражение первого закона термодинамики.

8.В чем заключается физический смысл энтальпии?

9.В каких единицах измеряются теплоемкости?

10.Что такое истинная теплоемкость?

11.Дать определение средней теплоемкости.

12.Написать уравнения массовой, объемной и мольной теплоемкостей для газовых смесей.

13.Определить приращение энтропии идеального газа в зависимости от основных параметров состояния.

5.8.Примеры решения задач

Задача 5.1.Давление в паровом котле P = 0,4 бар при барометрическом давлении B1 = 725 мм рт. ст.

Чему будет равно избыточное давление в котле, если показание барометра повысится до B2 = 785 мм.рт. ст., а состояние пара в котле останется прежним?

Барометрическое давление приведено к 00.

Решение

Абсолютное давление в котле

725

P = 0,4 + 760 = 0,4 + 0,97 = 1,37 бар.

Избыточное давление при показании барометра В2= 785 мм рт. ст.

785

P = 1,37 − 760 = 1,37 + 1,05 = 0,32 бар.

Задача 5.2 Атмосферный воздух имеет примерно следующий массовый состав: 2 = 23,2% ; 2 = 76,8%.

Определить объемный состав воздуха, его газовую постоянную, кажущуюся молекулярную массу и парциальные давления кислорода и азота, если давление воздуха по барометру В =760 мм рт. ст.

Решение

По уравнению (5.15) получаем

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1812 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.11.2019343.04 Кб4nestudent.ru_33376.doc
#
11.03.20153.56 Mб92Netradits_Energetika_Uch_1.pdf
#
22.03.20162.24 Mб7NEW_MODELING_TASKS_2014.pdf
#
11.03.2015891.77 Кб36OOP_labs.pdf
#
11.03.20152.47 Mб46ORLOVSKAYa-anglysky_yazyk.doc
#
11.03.20153.93 Mб979Osnovy_gidravliki_i_teplotekhniki.pdf
#
11.03.2015489.47 Кб20Otchyot_o_praktike.doc
#
11.03.201594.9 Кб33otvety 2 налоги.docx
#
27.04.2019269.82 Кб5otvety2_po_metrologii.doc
#
25.09.201997.28 Кб7Otvety_1-21.doc
#
11.03.20152.2 Mб91Otvety_Donchenko.doc