Osnovy_gidravliki_i_teplotekhniki

33

Задача 2.4. Определить действующее давление в кольце системы отопления, если в котле А вода нагревается до температуры 95°С. Расстояние между центрами котла

и нагреватель-ного прибора h2 =

12 м

Решение. Разделим мысленно по сечению 0 – 0 (центру котла) кольцо системы (рис. 2.12).

Гидростатическое давление в сечении а – а от столба воды в левой ветви кольца

Принимаем 1 = 978 кг/м3 и 2 = 962 кг/м3. Действующее давление

P 9,81 12(978 962) 1882 Па.

Задача 2.5. Определить тягу ∆P (разность давлений) в топке котла и перед топочной дверкой, если высота котла и дымовой трубы Н = 15 м.

Дымовые газы имеют температуру tг = 250 °С. Температура наружного воздуха t = 15 °С (Рис 2.13) .

Решение. Давление в топке

где Pатм – атмосферное давление; Pтр – давление, создаваемое столбом воздуха высотой Н.

Давления в трубе и снаружи

Рис. 2.13. Схема дымоотведения

воздуха при температуре 15 °С.

Разность давлений в топке котла и перед топочной дверкой равна:

Принимаем: г = 0,58 кг/м3 и возд = 1,23 кг/м3. Тогда получим:

P 9,81 15(1, 23 0, 58) 95, 6 Па

Задача 2.6. Вентиляция уличной и внутренней канализационных сетей осуществляется вследствие разности веса теплого газа в сети и веса атмосферного воздуха. Газ вытесняется через стояки, заканчивающиеся над крышами зданий, а воздух притекает через зазоры между крышками и люками колодцев. Определить разность давлений в канализационной сети девятиэтажного дома и в окружающем пространстве на уровне поверхности земли, если температура газов в сети 10 °С, а температура воздуха –20 °С.

Решение. Высота стояка определяется по формуле Н = 3n + 4 = 3 9 +4 = 31 м ,

где n – число этажей; 3 – высота этажа, м; 4 – высота стояка в пределах чердака и над крышей, м;

При температуре 10 C 1 = 1,21 кг/м3 ; при температуре –20 C

2 = 1,36 кг/м3.

Разность давлений

P = gH(2 1)= 9,81 31(1,364 1,21) = 45,6 Па

35

Задача 2.7. Котел системы водяного отопления имеет лаз для

F ghc g(H h) 998, 2 9, 8(30 2)3,14 0, 82 / 4 137 103 H

Находим необходимый диаметр болтов, принимая для них допускаемое напряжение на разрыв [ ] = 140 МПа:

2.11. Контрольные задания к разделу

2.1. Труба диаметром d и длиной l = 1 м находится под избыточным давлением P . Определить силу разрыва трубы и силу суммарного давления, которое испытывает задвижка в этой трубе.

Pатм = 736 мм рт. ст

2.2. В канале, подводящем воду к очистным сооружениям, установлен пневматический уровнемер с самопишущим сооружением.

Нижней конец трубки погружен в воду на глубину H2 ниже самого нижнего уровня воды в канале. В верхний конец трубки по трубке подается небольшой объем воздуха под давлением, достаточным для выхода воздуха в воду через нижний конец трубки. Определить глубину воды в канале H, если показание манометра равно h мм рт. ст.

2.3. Вертикальная цилиндрическая цистерна с полусферической крышкой до самого верха заполнена двумя различными несмешивающимися жидкостями Ж1 и Ж2 (плотностью ρ1 и ρ2 соответственно). Диаметр цистерны D, высота ее цилиндрической части H. Глубина жидкости Ж1 равна H/3. Определить горизонтальную силу, разрывающую цистерну.

3. ОСНОВЫ ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ И ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ИНЖЕНЕРНЫХ СЕТЕЙ

Раздел технической гидромеханики, изучающий законы движения жидкости и газа, называется гидрогазодинамикой.

При рассмотрении движения жидкости приходится сталкиваться с двумя различными задачами: 1) внешней задачей, когда задан поток жидкости и требуется найти силы, приложенные к тому или другому твердому телу, обтекаемому жидкостью; 2) внутренней задачей, в которой, наоборот, заданы силы, действующие на жидкость, и требуется найти гидродинамические характеристики потока.

К числу гидродинамических характеристик потока относятся: скорость движения жидких частиц U и гидродинамическое давление Р, представляющее собой внутреннее давление, возникающее при движении жидкости или газа.

В случае идеальной жидкости гидродинамическое давление имеет тот же смысл и обладает теми же свойствами, что и гидростатическое давление. В случае реальной (вязкой) жидкости приходится учитывать касательные напряжения, возникающие при движении вязкой жидкости. Поэтому гидродинамическое давление в точке представляет собой среднеарифметическое значение из действительных нормальных напряжений, определенных для трех взаимно перпендикулярных площадок действия, произвольно намеченных в данной точке:

Основную теоретическую базу технической гидрогазодинамики составляют три основных уравнения:.

1)уравнение неразрывности движущейся жидкости (уравнение баланса расхода жидкости);

2)уравнение баланса удельной энергии потока (уравнение Бернулли);

3)гидравлическое уравнение количества движения.

3.1. Основные законы гидрогазодинамики 3.1.1. Уравнение неразрывности (сплошности потока)

Основным условием, которое должно соблюдаться при течении жидкости или газа, является непрерывность изменения параметров потока в зависимости от координат и времени, т.е. условие сплошности. Это значит, что жидкость или газ должны двигаться в соответствующих каналах как сплошная среда, без разрывов. При этом объемный ( Q м3/с ) и массовый ( М, кг/с) расходы должны оставаться постоянными.

Это уравнение распространяется на поток с конечным поперечным живым сечением, который представляет собой совокупность бесконечного множества элементарных струек

Q Udω const.

ω

В данном случае U – скорость элементарной струйки – величина переменная. Поэтому заменим истинную скорость U на среднюю скорость υ , которая будет постоянной по всему сечению. Тогда

где υ -- средняя по сечению площадь потока, м/с; - площадь живого сечения потока, т.е. сечения, перпендикулярного вектору скорости, м2

Отсюда следует, что при условии неразрывности расход вдоль потока есть величина постоянная. Если в первом сечении потока площадь равна ω1 , скорость потока – υ1 , а во втором сечении

соответственно ω2 и υ2 , то можно записать, что

ω1υ1 ω2 υ2 или υ1 ω1 ; υ2 ω2

т.е. отношение средних скоростей в различных сечениях потока обратно пропорционально площадям живых сечений. Вдоль трубки тока масса жидкости остается постоянной:

38

т. е. для сжимаемых жидкостей

ρ1υ1ω1 =ρ2 υ2ω2 =…ρn υn ωn const .

3.1.2. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Решение уравнений движения Эйлера для установившегося потока приводит к одному из наиболее важных и широко используемых уравнений гидродинамики – уравнению Бернулли для идеальной жидкости:

напором или просто – гидродинамическим напором Н.

Формулировка уравнения Бернулли: для всех поперечных сечений установившегося потока идеальной жидкости гидродинамический напор остается неизменным.

Гидродинамический напор включает следующие слагаемые: z нивелирная высота, называемая геометрическим, или высотным напором (м), представляет собой удельную потенциальную энергию

положения в данной точке; ρPg – напор давления или пьезометрический напор, характеризует удельную потенциальную энергию давления в данной точке. Сумма (z + ρPg ), называемая гидростатическим или просто – статическим напором (hcт), выражает полную удельную

P

потенциальную энергию в данной точке. Величины z и могут быть

ρg

выражены как в единицах длины, так и в единицах удельной энергии,

называют скоростным, или динамическим напором hcк. Скоростной напор характеризует удельную кинетическую энергию в данной точке (сечении).

Таким образом, согласно уравнению Бернулли, при установившемся движении идеальной жидкости сумма скоростного и статического

39

напоров, равная гидродинамическому напору, не меняется при переходе от одного поперечного сечения потока к другому.

Вместе с тем из уравнения Бернулли (3.4) в соответствии с энергетическим смыслом его членов следует, что при установившемся

движении идеальной жидкости сумма потенциальной (z + ρPg ) и

сечений потока остается неизменной.

При изменении поперечного сечения трубопроводов и, соответственно, скорости движения жидкости происходит превращение энергии: при сужении трубопровода часть потенциальной энергии давления переходит в кинетическую и наоборот, при расширении трубопровода часть кинетической энергии переходит в потенциальную, но общее количество энергии остается постоянным. Отсюда следует, что для идеальной жидкости количество энергии, поступающей с потоком через начальное сечение трубопровода, равно количеству энергии, удаляющейся с потоком через конечное сечение трубопровода. Таким образом, уравнение Бернулли является частным случаем закона сохранения энергии и выражает энергетический баланс потока.

Если умножить левую и правую часть уравнения (3.4) на удельный вес жидкости, то уравнение Бернулли для идеальной жидкости может быть представлено в виде

Здесь каждый член выражает удельную энергию в данной точке, отнесенную не к единице веса, а к единице объема жидкости, например

В случае горизонтально расположенного трубопровода z1 = z2, тогда

Проиллюстрируем применение уравнения Бернулли на примере потока идеальной жидкости, движущейся через произвольно расположенный в пространстве трубопровод переменного сечения (рис.

3.1).

Пусть для точек, лежащих на оси трубопровода в поперечных сечениях 1–1 и 2–2, нивелирные высоты равны z1 и z2 соответственно. Установим в каждой из этих точек две вертикальные пьезометрические

40

трубки, у одной из которых нижний конец загнут навстречу потоку жидкости в трубопроводе.

В прямых вертикальных трубках (с не загнутыми нижними концами) жидкость поднимается на высоту, отвечающую гидростатическому давлению в точках их погружения, т.е. эти трубки будут измерять пьезометрические напоры в соответствующих точках.

Рис. 3.1. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли для потока невязкой жидкости

В трубках с нижними концами, направленными навстречу потоку,

уровень жидкости будет выше, чем в соседних трубках, так как трубки с загнутыми концами будут показывать сумму пьезометрического и динамического (скоростного) напоров. Однако, согласно уравнению Бернулли, во всех трубках с загнутыми нижними концами жидкость поднимается на одну и ту же высоту относительно произвольной горизонтальной плоскости сравнения, равную гидродинамическому напору Н.

Площадь поперечного сечения 2–2 трубопровода меньше сечения 1– 1. Поэтому скорость жидкости U2. при данном ее расходе, согласно

В любом поперечном сечении трубопровода скоростной напор можно измерить по разности показаний установленных здесь трубок (с загнутыми и прямыми нижними концами). Следовательно, эта разность должна быть больше для сечения 2–2, чем для сечения 1–1. Вместе с тем из уравнения Бернулли следует, что высота уровня жидкости в прямой трубке в сечении 2–2 должна быть меньше соответствующей высоты в прямой трубке сечения 1–1 на столько же, на сколько скоростной напор в сечении 2–2 больше, чем в сечении 1–1.

41

Приведенный пример демонстрирует взаимный переход потенциальной энергии в кинетическую при изменении площади сечения трубопровода, а также постоянство этих энергий в любом поперечном сечении трубопровода соответственно

3.1.3. Уравнение Бернулли для элементарной струйки и потока реальной жидкости

При движении реальных жидкостей начинают действовать силы внутреннего трения, обусловленные вязкостью жидкости и режимом ее движения, а также силы трения о стенки трубы. Эти силы оказывают сопротивление движению жидкости. На преодоление возникающего гидравлического сопротивления должна расходоваться некоторая часть энергии потока. Поэтому общее количество энергии потока по длине трубопровода будет непрерывно уменьшаться вследствие перехода потенциальной энергии в потерянную энергию, затрачиваемую на трение и безвозвратно теряемую при рассеивании тепла в окружающую среду.

При движении реальной жидкости высоты ее подъема (относительно плоскости сравнения) в трубках с концами, обращенными навстречу потоку, уже не будут равны в сечениях 1–1 и 2–2, как для идеальной жидкости. Разность высот в этих трубках, обусловленная потерями энергии на пути жидкости от сечений 1–1 и 2– 2, характеризует потерянный напор hn.

Для соблюдения баланса энергии, при движении реальной жидкости, в правую часть уравнения Бернулли должен быть введен член, выражающий потерянный напор. Тогда уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости будет иметь вид

Потерянный напор hn характеризует удельную (т.е. отнесенную к единице веса жидкости) энергию, расходуемую на преодоление гидравлического сопротивления при движении реальной жидкости.

После умножения членов уравнения на g, имеем

где Pn ρghn – потери давления.

Определение потери напора или давления необходимо при расчетах

42

энергии, затраченной на перемещение реальных жидкостей при помощи насосов, компрессоров и т.д.

В практических расчетах уравнение Бернулли для струйки реальной жидкости распространяют на целый поток реальной жидкости, состоящий из множества струек. При этом учитывают, что поток реальной жидкости, ограниченный стенками, имеет неравномерное распределение скоростей по сечению и потери энергии (напора) вдоль потока. Неравномерность распределения скоростей по сечению движущейся вязкой жидкости объясняется торможением потока вдоль стенок из-за действия сил молекулярного сцепления между жидкостью и стенкой. Использование для расчета удельной кинетической энергии средней по сечению скорости приводит к ошибке, которая может быть скорректирована введением поправочного коэффициента α (коэффициента Кориолиса). При турбулентном течении в круглой трубе

α= 1,05…1,15, при ламинарном α = 2.

Сучетом вышеизложенного уравнение Бернулли для потока реальной жидкости примет вид

массы потока на преодоление сопротивлений на рассматриваемом участке.

Выражения (3.7) – (3.9) называются уравнением баланса удельных энергий реального потока с учетом потерь. Все члены уравнения имеют тот же геометрический и энергетический смысл, что и уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости. Из уравнения (3.9) следует, что удельная энергия Еп, затраченная на преодоление сил трения, равна изменению полной удельной энергии потока на том же участке (рис. 3.2).

Согласно уравнению Бернулли, имеем: