ПОСОБИЕ ЧАСТ 1- цепи постоянного тока

2) В случае, если цепь содержит непреобразованные источники напряжения и источники тока, то элементы матрицы узловых токов [Jy] рассчитывают следующим образом:

Jyk Jk Gk Ek ,

где Jk – алгебраическая сумма токов источника тока, подключенных к рассматриваемому узлу. Токи Jk записывают под знаком суммы со знаком плюс, если они направлены к k-му узлу и со знаком минус, если они направлены от k- го узла; GkEk – алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей, сходящихся в k-м узле, на проводимости этих ветвей. Слагаемое записывается со знаком плюс (минус), если ЭДС направлена к узлу (от узла).

1.7 Краткая характеристика методов расчета электрических цепей

Наиболее универсальным методом анализа и расчёта электрических цепей является метод, основанный на применении I и II - го законов Кирхгофа.

Первый закон применяют для описания баланса токов в узлах электрической цепи, согласно которому: "Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, должна быть равна нулю":

n

Ik 0. k 1

Если бы условие (3) не выполнялось, то в узлах электрической цепи происходило бы накопление электрических зарядов, что экспериментально не подтверждается.

Второй закон применяют для описания замкнутых (условно или, безусловно) контуров, согласно которому: "Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, должна уравновешиваться алгебраической суммой падений напряжений на элементах замкнутого контура":

n m m

Ek Up IpRp. k 1 p 1 p 1

Оба закона Кирхгофа являются следствиями закона сохранения энергии применительно к электрическим цепям.

Метод наложения (суперпозиции) применяют для анализа и расчёта только линейных электрических цепей, содержащих несколько источников энергии. Здесь токи в ветвях определяются путем алгебраического суммирования "частичных" токов, получающихся в ветвях под воздействием каждой частичной ЭДС схемы в отдельности.

Наиболее эффективен метод наложения тогда, когда в цепи содержатся источники тока (с Rвн ) и источники ЭДС (с Rвн 0), так как при рассмотрении "частичных" режимов работы схемы (только с каким – то одним источником) – идеальные источники ЭДС закорачиваются (из-за Rвн 0), а ветви с ис-

21

точником тока обрываются (из-за Rвн ), что вызывает максимальное упрощение схемы в конкретном "частичном" режиме.

1.8 Потенциальная диаграмма

Второй закон Кирхгофа наглядно иллюстрируется с помощью потенциальной диаграммы (ПД). Если по оси абсцисс прямоугольной системы координат отложить сопротивления участков в той последовательности, в которой они включены в цепь, а по оси ординат – потенциалы соответствующих точек, то получится график распределения потенциала вдоль неразветвленной цепи. Пользуясь этим графиком, можно определить напряжение между двумя любыми точками цепи. Порядок построения потенциальной диаграммы (предварительно необходимо выполнить расчет электрической цепи) состоит в следующем:

1)Выбираем опорный узел и принимаем его потенциал равным нулю;

2)Задаем положительное направление обхода контура;

3)Если направление обхода контура и направление тока совпадают на участке цепи, то потенциал при прохождении через сопротивление уменьшается, при направлении обхода контура и противоположном направлении тока потенциал при прохождении через сопротивление увеличится;

4)Идеальный источник ЭДС вызывает скачкообразное изменение потенциала. Скачок потенциала положительный, если направление ЭДС совпадает по направлению с обходом контура и отрицательный, если направления обхода контура и ЭДС противоположны.

При построении ПД необходимо соблюдать следующие правила:

1)Если направление обхода выбранного замкнутого контура и направление тока на участке цепи совпадают, то потенциал будет уменьшаться при прохождении через сопротивление, на величину падения в нём напряжения;

2)Если направление обхода выбранного замкнутого контура и направление тока на участке цепи противоположны, то потенциал будет увеличиваться при прохождении через сопротивление, на величину падения в нём напряжения;

3)Идеальный источник ЭДС вызывает скачок потенциала на величину

ЭДС источника (т.к. его Rвн =0);

4)Скачок потенциала после источника ЭДС положительный, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода и отрицательный, если направление ЭДС и направление обхода противоположны;

5)Источник ЭДС повышает потенциал в той точке, в которую направлена его стрелка.

Для примера построим потенциальную диаграмму для контура "a – b – c – d – a" в схеме представленной на рис. 1.8.1.

Примем потенциал точки "а" равным нулю ( a) и найдём последовательно потенциалы точек "b", "c", "d":

b = a + E1 – I1R01 ,

22

Замечание: При построении ПД один из узлов схемы принимается за опорный и заземляется, то есть его потенциал обнуляется. При этом токи в ветвях не изменяются, так как их величина зависит от разности потенциалов, а не от абсолютной величины потенциала одного отдельно взятого узла схемы.

23

2 РАСЧЕТ ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.1 Примеры решения задач цепей с источниками постоянного напряжения и тока

2.1.1 Найти эквивалентное сопротивление для цепей рис. 2.1.1 относительно зажимов a, b?

R 2R 3R

Rab R 2R 3R 1,5R Ом.

Рис. 2.1.1.б

24

2.1.2 Найти эквивалентное сопротивление цепи (рис. 2.1.2) относительно зажимов "a" и "b", если: R1=600 Ом, R2=360 Ом, R3=400 Ом, R4=300 Ом.

R123 R13 R2 240 360 600 Ом,

Эквивалентное сопротивление цепи Rab состоит из двух соединенных парал-

2.1.4 Пусть требуется найти эквивалентное сопротивление цепи представленной на рис. 2.1.4 между различными зажимами "a" – "b", "c" – "d", "d"

– "f", "a" – "f", "e" – "f", если: R1=6 Ом, R2=5 Ом, R3=15 Ом, R4=30 Ом, R5=3 Ом, R6=3 Ом.

26

Сопротивление R56 соединено параллельно R4, поэтому их общее сопротивление найдем по формуле:

Полное эквивалентное сопротивление цепи Rab состоит из резистора R1, последовательно с которым соединены параллельно включенные резисторы R3 и R':

с результирующим сопротивлением R456 последовательно соединен резистор R3 и их общее сопротивление R'' будет равно: R''=R3+R456 =15+5=20 Ом, Эквивалентное сопротивление Rcd состоит из параллельно соединенных резисторов R2 и R'':

27

Эквивалентное сопротивление цепи между зажимами "d" – "f" состоит из трех параллельно соединенных ветвей: R2+R3; R4 и R5+R6. Поэтому найдем вначале сумму проводимостей 3-х параллельных ветвей:

Резисторы R2 и R3 соединены последовательно, то есть R23=R2+R3=5+15=20 Ом, а параллельно с ними соединен резистор R4; тогда их общее сопротивление

R234:

последовательно с R234 соединен резистор R5: R2-5=R234 + R5=12 + 3 =15 Ом,

Эквивалентное сопротивление Ref состоит из параллельного соединения

2.1.5 Пусть требуется найти сопротивление между зажимами "a" и "b" схемы представленной на рис. 2.1.5 в двух режимах:

1)при холостом ходе зажимов "c" и "d";

2)коротком замыкании зажимов "c" и "d", если: R1=16 Ом, R2=4 Ом, R3=4 Ом, R4=12 Ом.

28

Эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов "a" и "b" представляет параллельное соединение R4 и R123:

2.1.6 Найти входное сопротивление цепи, представленной на рис. 2.1.6, при разомкнутом и замкнутом ключе, если: R1=40 Ом, R2=20 Ом, R3=10 Ом, R4=30 Ом, R5=40 Ом.

29

30