Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Северный (Арктический) федеральный университет им. М. В. Ломоносова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ПОСОБИЕ ЧАСТ 1- цепи постоянного тока

.pdf

Скачиваний:

119

Добавлен:

13.02.2015

Размер:

1.71 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1512 13 14 15 > Следующая >>>

7.3 Примеры расчета цепей при совместной работе источников постоянной ЭДС и тока методом трансфигурации

7.3.1 Рассчитать электрическую цепь, представленную на рис 7.3.1 мето-

дом трансфигурации, если: E1=40 B, J=2 A, R1=R4=R5=20 Ом, R2=R6=10 Ом, R3=30 Ом.

I1	I3
E1	UИТ	J

	R3
		R2
R1 R4
	R5 I5	c
а	b
I4
I6	R6

Рис. 7.3.1

РЕШЕНИЕ:

Преобразуем треугольник сопротивлений R4, R5, R6 в эквивалентную "звезду" и определим значения резисторов после трансфигурации:

R4 R6

20 10

4 Ом,

R4 R5 R6

R4 R5

20 20

8Ом,

R4 R5 R6

R5 R6

20 10

4Ом.

R4 R5 R6

В схеме после трансфигурации (см. рис. 7.3.1.а) стало 2 узла. Рассчитаем новую схему методом двух узлов. Если принять потенциал узла "0" равным нулю (φ0=0), то потенциал узла "1" найдем как:

		1
	I1		I3
	E1		I3	J
	E1			J
	R1		R3	R2
	R1		R3	R2

a	Uba		b	c
a			b	c
			Rb	Rc

	Ra

Рис. 7.3.1.а

		E1		J	40	2	0,333
				J
		R1 Ra			24
1								4,9 B.
1	1		1		1	1	0,068	4,9 B.

			R3 Rb
	R1 Ra		R3 Rb		24 38

Токи I1 и I3 определим на основании обобщенной формы закона Ома, применяемой для участка цепи содержащего источник ЭДС:


I1	0 1		E1			4,9 40	1,871A,
		R1 Ra
					24
I3		1		0,129 A.

		R3 Rb

Для определения тока I4 найдем вначале напряжение Uba, составляя урав-

нение по второму закону Кирхгофа для контура "1−b−a−1": Uba = I1Ra – I3 Rb = 1,871 · 4 – 0,129 · 8 = 6,452 В.

Тогда в соответствии с законом Ома найдем ток I4:

111

I4 Uba 0,323 A.

Токи I5 и I6 найдем на основании первого закона Кирхгофа:

I5 = I4 + I3 = 0,452 А, I6 = I5 – J = 1,548 А.

Для составления баланса мощностей определим вначале напряжение на зажимах источника тока:

UИТ = JR2 + I3R3 + I5R5 = 2·10 + 0,129·30 + 0,452·20 = 32,91 B.

Составим уравнение баланса мощностей РИСТ = РН и найдем мощности развиваемые источниками и мощности потребляемы приемниками:

PИCТ = E1I1 + UИТJ = 40·1,871 + 32,91·2 = 140,66 Вт, РН = I12R1 + J2R2 + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6 =

= 1,8712·20 + 22·10 + 0,1292·30 + 0,3232·20 + 0,4522·20 + 1,5482·10 = 140,65 Вт.

Баланс сошелся, следовательно, расчет выполнен правильно.

7.3.2 Рассчитать электрическую цепь, представленную на рис. 7.3.2 мето-

дом трансфигурации, если: E2=45 B, J=10 A, R1=25 Ом, R2=R3=20 Ом, R4=15 Ом, R5=R6=10 Ом.

UИТ

Рис. 7.3.2

РЕШЕНИЕ:

Преобразуем "треугольник" сопротивлений R3, R5, R6 соединенные в эквивалентную "звезду":


Ra			R3 R5	20 10	5Ом,
			R3 R5 R6	20 10 10

Rb			R3 R6	20 10	5Ом,
			R3 R5 R6	20 10 10

Rc	R5 R6			10 10	2,5Ом.
				20 10 10
		R3 R5 R6

В схеме полученной после трансфигурации (см. рис. 7.3.2.а) токи в ветвях проще всего определяются методами контурных токов или узловых потенциалов.

Рассчитаем новую схему методом двух узлов при условии, что потенциал точки "0" принимаем за нуль 0 0. Тогда потенциал точки "d" найдем по методу двух узлов:

112

22,5

R2 Rc

R4 Rb

22,5

84,71B.

Определим токи I2

и I4 на основании обоб-

щенной формы закона Ома:

d E2

84,71 45

5,765 A;

R2 Rc

22,5

4,235 A.

R4 Rb

Рис. 7.3.2.а

Для расчета оставшихся неизвестных токов найдем напряжение Ubс между точками "b" и "с" обходя контур "b−0−c−b" по часовой стрелке и составляя уравнение по второму закону Кирхгофа:

Ubс I4 Rb I2 Rс 4,235 5 5,765 2,5 6,765В.

Зная напряжение Ubс можно найти ток I6 исходной цепи:

I6 Ubс 6,765 0,676 А.

R6 10

На основании 1-го закона Кирхгофа составим уравнения для узлов "а" и "с" и найдем токи I3 и I5:

I3 = J −I5 = 10 − 6,442 = 3,559 А, I5 = I2 + I6 = 5,765 + 0,676 = 6,442 А.

До составления уравнения баланса мощностей определяем напряжение на источнике тока:

UИТ Е2 I5 R5 I2 R2 JR1 45 6,442 10 5,765 20 10 25 384,72 В.

Для проверки правильности решения составляем уравнение баланса мощностей: РИСТ = РН и находим мощности источников и мощности приемников:

PИСТ UИТ J Е2 I2 384,72 10 45 5,765 4106,625 Вт,

PН J2 R1 I22 R2 I32 R3 I24 R4 I52 R5 I26 R6

102 25 5,7652 20 3,5592 20 4,2352 15 6,4422 10 0,6762 10 4106,625Вт.

Баланс сошелся, следовательно, расчет цепи выполнен верно.

113

7.4 Задачи для самостоятельного расчета цепей методом трансфигурации

	R6
R4	R5
E1	E2	E3
R1	R2	R3
	Рис. 7.4.1

7.4.1 Методом трансфигурации рассчитать токи в цепи, представленной на рис. 7.4.1, проверить правильность расчета с помощью баланса мощностей, если:

Е1=25 В, Е2=30 В, E3=10 В, R1=15 Ом, R2=10 Ом, R3= 10 Ом, R4= 15 Ом, R5=10 Ом, R6=10 Ом.

	R6
R4	R5
R1	R3
	E2
E1	E3

7.4.2. Методом трансфигурации рассчитать токи в цепи, представленной на рис. 7.4.2, проверить правильность расчета с помощью баланса мощностей, если:

Е1=50 В, Е2=20 В, E3=40 В, R1=10 Ом, R3=20 Ом, R4= 10 Ом, R5=15 Ом, R6=12 Ом.

Рис. 7.4.2

114

E2	R2
E1 R1	R3
R4	R5

		7.4.3 Методом трансфигурации рас-
		считать токи в цепи, представленной
E3		на рис. 7.4.3, проверить правильность
E3		расчета с помощью баланса мощно-


		стей, если:



		Е1=100 В, Е2=200 В, E3=250 В,
		Е1=100 В, Е2=200 В, E3=250 В,
	R6	R1=100 Ом, R2=110 Ом, R3=200 Ом,
		R4= 100 Ом, R5=150 Ом, R6=120 Ом.
		R4= 100 Ом, R5=150 Ом, R6=120 Ом.

Рис. 7.4.3

7.4.4 Методом трансфигурации рассчитать

токи в цепи, представленной на рис. 7.4.4,

проверить правильность расчета с помо-

щью баланса мощностей, если: J2=2 A, J6=4

А, R1=6 Ом, R2=8 Ом, R3=6Ом, R4=8 Ом,

R5=9 Ом, R6=6 Ом.

Рис. 7.4.4

115

8 МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

8.1 Примеры расчета электрических цепей с источниками постоянной ЭДС методом эквивалентного генератора

8.1.1 Найти ток в резисторе R3 в цепи, представленной на рис 8.1.1, пользуясь методом эквивалентного генератора напряжения, если: E1=18 В, E2=21 В, R1=2 Ом, R2=9 Ом, R3=6 Ом, R01=1 Ом.

E2,

R01 E2

R1
R1		R2



	Рис. 8.1.1

РЕШЕНИЕ:

При расчете тока в цепи методом эквивалентного генератора напряжения необходимо прежде найти параметры эквивалентного генератора (активного двухполюсника) – его ЭДС Eэг, которая равна напряжению холостого хода Uхх на зажимах интересующей ветви; и внутреннее сопротивление активного двухполюсника при условии, что все ЭДС отсутствуют (закорочены), но в схеме сохраняются их внутренние сопротивления.

Поэтому при расчете цепи этим методом всегда отдельно рассматриваем режим х.х. (для расчета Uхх = Eэг) и режим к.з. (для расчета Rэг). Ток в приемнике рассчитывается на основании закона Ома:

Iпр=Eэг/(Rэг +Rпр)=Uхх/(Rэг+Rпр)

E2,

1) Режим холостого хода.

Схема для режима холостого хода изображена на

R01

рис. 8.1.1.а. Зажимы, к которым подключен рези-

стор R3, разомкнуты. Необходимо найти напряже-

Uхх

ние между этими зажимами U

хх

. Направим

эг

произвольно это напряжение и будем считать, что

цепь как бы замкнута на Uхх. В оставшейся части

Рис. 8.1.1.а

цепи замкнутом контуре протекает ток I, отмечен-

ный стрелкой.

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для любой ветви, замкну-

той на напряжение Uхх, например, для ветви E2, R2: Uxx – IR2= – E2. Ток рассчитываем по закону Ома:

I	E1 E2	18	21	3,25 A.
	R1 R01 R02	2 1 9

Тогда напряжение холостого хода:

Uxx = – E2 + IR2 = –21 +3,25∙9 =8,25 В.

116

2) Режим короткого замыкания.

R01

Схема для режима короткого замыкания представлена на

рис. 8.1.1.б. Эквивалентное сопротивление относительно

зажимов – внутреннее сопротивление эквивалентного гене-

ратора (активного двухполюсника) – Rэг

находим методом

свертки сопротивлений:

Rэг (R1

R01)R2 (2 1) 9 2,25Ом.

Рис. 8.1.1.б

R1 R01 R2

2 1 9

3) Ток в резисторе R3

рассчитываем в соответствии с законом Ома:

Uxx

8,25

1А.

Rэг R3

2,25 6

8.1.2 Методом эквивалентного генератора напряжения рассчитать ток в

резисторе R5

для цепи, изображенной на рис. 8.1.2, если: E0=120 В, E5=80 В,

R1=12 Ом, R2=18 Ом, R3=4 Ом, R4=16 Ом, R5=13 Ом.

РЕШЕНИЕ:

1)Режим холостого хода (см.

рис. 8.1.2.а) возникает в цепи

при исключении резистора R5.

Произвольно

направим

Uxx

между разомкнутыми зажима-

ми и составим уравнение по

второму закону Кирхгофа для

внешнего контура,

включаю-

щего R4, R1, Е5: Uxx

– I34R4 +

Рис. 8.1.2

I12R1 = E5,

Отсюда Uxx = E5 + I34R4 – I12R1.

I12

Рассчитаем токи для схемы на

рис. 8.1.2.а:

I12

120

4 А;

R1 R2

12 18

I34

120

6 A.

хх

I34

R3 R4

4 16

Определив токи, рассчитываем

напряжение Uxx:

Рис. 8.1.2.а

Uxx 80 6 16-4 12 128B.

117

2) Режим короткого замыкания (рис. 8.1.2.б)

возникает при

закорачивании источников

ЭДС. Определим методом свертки сопро-

тивлений внутреннее сопротивление эквива-

лентного генератора:

Rэг

R1 R2

R3 R4

12 18

4 16

R1 R2

R3 R4

12 18

4 16

10,4 Ом.

3) Находим ток в резисторе R5

в соответст-

вии с законом Ома:

Рис. 8.1.2.б

Uxx

128

5,47 А.

Rэг R5

10,4 13

8.1.3 Определить ток в резисторе R3 в цепи, представленной на рис. 8.1.3,

если: E1=24 В, E2=48 В, R01=R02=1 Ом, R1=5 Ом, R2=3 Ом, R3=R6=8 Ом, R4=10 Ом, R5=12 Ом.

R1 E01,

R01

R3 R6

E02,

R5 R02

R4 R2

Рис. 8.1.3

РЕШЕНИЕ:

1)Режим холостого хода. Схема для режима холостого хода предоставлена на рис. 8.1.3.а. Произвольно направим Uxx между разомкнутыми зажимами и запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для самого простого контура, который замкнут на Uxx через резисторы R4 и R5:

Uxx=I14R4 – I56R5.

E01,

Эта схема содержит два ис-

точника ЭДС, поэтому ток I14

R01

I14

в резисторе R4 и ток I56 в рези-

сторе R5 направим к узлу "2" и

Uхх

рассчитаем их методом узло-

вых потенциалов, приняв по-

E02,

тенциал узла "2" равным ну-

R02

I56

лю: 2=0. В этом случае по-

тенциал первого узла найдем

как:

Рис. 8.1.3.а

118

		E1		1					E2			1				24	1		48	1
	EG		R1 R01				R4				R2 R02						1			1
																				3 1
1																	5 1 10			3 1		28,9 B.
1	G		1				1					1				1		1		1		28,9 B.
	G		1				1					1				1		1		1

								R5 R6				R2 R02									3 1
		R1 R01 R4						R5 R6				R2 R02				5 1 10		12 8			3 1
Определив 1, на основании обобщенной формы закона Ома найдем токи
										I14 и I56:
			I14				E1 1							24 28,9	3,31A;
			I14		R1 R01 R4										3,31A;
					R1 R01 R4							16
			I56				1			28,9			1,44 A.
			I56			R5 R6							1,44 A.
						R5 R6			20

Рассчитаем напряжение холостого хода Uxx:

Uxx Eэг I14 R4 -I56 R5,

Uxx Eэг 3,31 10-1,44 12 15,8B.

R01

2) Режим короткого замы-

кания.

Схема для режима короткого

замыкания

предоставлена

на

рис. 8.1.3.б. В ней имеются со-

единения резисторов и "звез-

дой" и "треугольником". По-

этому, прежде всего, необхо-

димо сделать преобразование

R02

цепи к простейшей, удобной

для свертки. Например, "тре-

c R2

угольник",

образованный

R5,

R6, R2 +

R02 преобразуем в

"звезду" Ra, Rb, Rc (как показа-

Рис. 8.1.3.б

но на схеме пунктиром).

R R5 R6 R2 R02 12 8 3 1 24Ом,

R5 R6

12 8

4Ом,

(R2

R02)R6

(3 1) 8

1,33Ом,

(R2

R02)R5

(3 1) 12

2 Ом.

Затем методом свертки сопротивлений рассчитываем внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:

119

(Rb R1 R01)(Rc R4)

(1,33 5 1) (2 10)

Rэг Ra

8,5Ом.

Rb R1 R01 R4

1,33 5 2 1 10

3) Вычертим схему эквивалентного генератора

напряжения, нагруженного на резистор R3 (см.

рис. 8.1.3.в.), и рассчитываем искомый ток I3 в

Eэг

Rэг

соответствии с законом Ома:

Eэг

15,8

0,958 A.

Rэг R3

8,5 8

Рис. 8.1.3.в

8.1.4 Определить ток I3 в ветви с резистором R3, используя метод эквивалентного генератора тока в схеме, представленной на рис. 8.1.4, если: E1=120 B, E2=100 B, R1=6 Ом, R2=4 Ом, R3=12 Ом.

РЕШЕНИЕ:

Заданная цепь содержит две параллельные ветви с

источниками ЭДС Е1 и Е2 ,которые включены по-

следовательно с резисторами R1 и R2 соответствен-

но. Для замены их эквивалентным генератором то-

ка необходимо организовать для источников ЭДС

режим короткого замыкания (см. рис. 8.1.4.а).

Рис. 8.1.4

Это связано с тем, что генератор тока характеризуется задающим током, который равен току короткого замыкания Jk между зажимами для подключения нагрузки, в данной задаче резистора R3; и внутренней проводимостью G0, которая равна проводимости пассивного двухполюсника относительно тех же зажимов при отключенной нагрузке (R3).

1) Схема короткого замыкания для определения Jk

представлена на рис. 8.1.4.а. В соответствии с зако-

ном Ома находим:

120

100

45 A.

2) Схема пассивного двухполюсника для расчета

внутренней проводимости генератора тока – G0

Рис. 8.1.4.а

представлена

на

рис.

8.1.4.б.

Используя метод

свертки, находим G0 и R0:

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1512 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.11.2019332.8 Кб8Пособие Древесина ее свойства и применение.doc
#
13.02.2015797.7 Кб24пособие Елукова.doc
#
22.04.20194.95 Mб8пособие по проектированию деревянных.doc
#
22.04.20195.73 Mб23пособие по проектированию каменных.doc
#
22.04.20196 Mб38пособие по проектированию стальных.doc
#
13.02.20151.71 Mб119ПОСОБИЕ ЧАСТ 1- цепи постоянного тока.pdf
#
13.02.20155.87 Mб227ПОСОБИЕ ЧАСТЬ 2 -цепи переменного тока.pdf
#
13.02.20156.29 Mб65ПОСОБИЕ ЧАСТЬ 4-переходные процессы.doc
#
13.02.2015296.45 Кб39Поток отказов.doc
#
27.09.2019391.68 Кб8почва отчёт.doc
#
13.02.201587.64 Кб48ПОЧВОВЕДЕНИЕ.docx