Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Северный (Арктический) федеральный университет им. М. В. Ломоносова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ПОСОБИЕ ЧАСТ 1- цепи постоянного тока

.pdf

Скачиваний:

119

Добавлен:

13.02.2015

Размер:

1.71 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1511 12 13 14 15 > Следующая >>>

I'3

1) Первая частичная схема представлена на

рис. 6.2.1.а. Здесь работает источник тока J1.

Проводя свертку и развертку схемы, находим

частичные токи во всех ветвях:

I3 J1 50 мA;

I4 I6 J1

50 10 3

103

20,833мА;

2 5 5

I'5

I'6

I5 J1 I4 J1

29,167 мА.

R4 R5 R6

Рис. 6.2.1.а

I''3

2) Пусть работает источник тока J2. Вторая

частичная схема представлена на рис. 6.2.1.б.

Проводя свертку и развертку схемы, находим

частичные токи во всех ветвях второй частич-

I''4

ной схемы замещения:

I3 J2 60 мA;

I5 I6 J2

R4 R5

I''6

60 10 3 103

10мА;

Рис. 6.2.1.б

2 5 5

I4 J2 I6 J2

R5 R6

50мА.

R4 R5

3) Истинные токи в ветвях находим методом наложения путем алгебраического сложения соответствующих частичных токов:

I3 I3 I3 50 60 10 мA;

I4 I4 I4 20,833 50 29,167 мA;

I5 I5 I5 29,167 10 19,167 мA;

I6 I6 I6 20,833 10 30,833 мA.

4) Определяем напряжения на зажимах источников тока:

UИТ1 I5 R5 I3 R3 19,167 10 3 5 103 10 2 6 103 35,835 В,

UИТ2 I3 R3 I4 R4 J2 R2 10 2 6 103 29,167 10 3 2 103

60 10 3 4 103 358,334 В.

101

5) Правильность расчета цепи проверяем, составляя уравнение баланса мощностей, для чего находим мощности источников тока и мощности, потребляемые приемниками:

PИСТ UИТ1 J1 UИТ2 J2 35,835 50 10 3 358,334 60 103 23,292 Вт;

PН J22 R2 I32 R3 I24 R4 I52 R5 I26 R6

602 10 6 4 103 102 10 6 6 103 29,1672 10 6 2 103 19,1672 10 6 5 103

30,8332 10 6 5 103 23,292 Вт.

Баланс сошелся, следовательно, расчет верен.

6.2.2 Методом наложения определить токи в ветвях цепи, представленной на рис. 6.2.2и составить уравнение баланса мощностей, если: J1=2 A, J2=3 A, J3=4 A, R1=10 Ом, R2=20 Ом, R4=40 Ом, R5=R6=25 Ом.

РЕШЕНИЕ:

UИТ1

I4 UИТ2

Аналогично задаче 6.2.1 частич-

ные схемы замещения здесь уп-

рощаются, так как ветви с источ-

никами тока обрываются из-за

бесконечно большого внутренне-

го сопротивления.

1) Пусть работает только первый

источник тока J1, тогда первая

UИТ3

частичная схема имеет вид, пред-

ставленный на рис. 6.2.2.а. Нахо-

дим частичные токи для первой

частичной схемы:

Рис. 6.2.2

I4 I5 I6 J1 2 A.

2) Пусть работает источник тока J2. Вторая частичная схема представлена рис. 6.2.2.б. Рассчитаем для нее частичные токи:

I'4= I'5= I'6= J1

I''4= I''5= J2

I5'''= I6'''=J3

Рис. 6.2.2.в

Рис. 6.2.2.б

Рис. 6.2.2.а

102

I4 I5 J2 3A,

I6 0.

3) Третья частичная схема, когда работает источник тока J3, представлена на рис. 6.2.2.в. Рассчитаем для нее частичные токи:

I5 I6 J3 4 A, I4 0.

4) Тогда истинные токи в ветвях находим методом наложения путем алгебраического сложения соответствующих частичных токов:

I4 I4 I4 0 2 3 1A,

I5 I5 I5 I5 2 3 4 3A,

I6 I6 0 I6 2 4 6 A.

5) Определяем напряжения на зажимах источников тока: UИТ3 I6 R6 I5 R5 6 25 3 25 225В,

UИТ2 J2 R2 I4 R4 I5 R5 3 20 1 40 3 25 25В,

UИТ1 J1 R1 UИТ3 I4 R4 2 10 225 1 40 205 В.

6) Правильность расчета цепи проверяем, составляя уравнение баланса мощностей, для чего находим мощности, развиваемые источниками тока и мощности, потребляемые приемниками:

PИСТ UИТ1J1 UИТ2 J2 UИТ3 J3 205 2 25 3 225 4 1385 Вт,

PН J12 R1 J22 R2 I24 R4 I52 R5 I62 R6

22 10 32 20 12 40 32 25 62 25 1385 Вт.

Баланс сошелся, следовательно, расчет верен.

6.3Примеры расчета электрических цепей при совместной работе источников постоянной ЭДС и тока методом наложения

6.3.1Рассчитать электрическую цепь, представленную на рис. 6.3.1 мето-

дом наложения, если: J=5 A, E2=40 B, E3 =80 B, R1=10 Ом, R2=R4=20 Ом, R3=R5=40 Ом.

РЕШЕНИЕ:

Метод наложения наиболее эффективен при

расчете цепей с источниками тока и источ-

UИТ

никами ЭДС. Это связано с тем, что при по-

строении частичных схем замещения ветви с

источниками тока обрываются из-за их бес-

конечно большого внутреннего сопротивле-

ния, а источники ЭДС заменяются соедини-

тельными проводами (закорачиваются) из-за

их бесконечно малого внутреннего сопро-

тивления.

Рис. 6.3.1

103

	R1	R4
J	I'2		I'4
J
		R2
		R2
I'5	R5
	R3		I'3
	Рис. 6.3.1.а
	R1	R4
		E2
		I''2	I''4
	R5	R2
I''5	R5
	R3		I''3
	Рис. 6.3.1.б

1) Зададимся направлением токов в ветвях и построим первую частичную схему (рис. 6.3.1.а), считая, что работает источник тока J. Направляем токи в ветвях от источника. Резисторы R2 и R4, а также R3 и R5 соединены параллельно.

В данной частичной схеме при расчете токов можно не находить RЭКВ, а воспользоваться методом "чужой ветви":


I2 J	R4	5	20		2,5A;
	R2 R4			20 20

I3' J	R5	5	40		2,5 A,
	R3 R5		40 40

Тогда в соответствии с первым законом Кирхгофа:

I'4 J I'2 5 2,5 2,5 A;

I'5 J I'3 5 2,5 2,5A.

2) Строим вторую частичную схему, считая, что работает только источник ЭДС E2 (см. рис. 6.3.1.б), а ветвь с источником тока оборвана (режим холостого хода). Направим токи от источника ЭДС. Так как резисторы R3 и R5 в данной схеме соединены последовательно и находятся в режиме короткого замыкания, то есть I3''=I5''=0, тогда в соответствии с законом Ома:

''	''	E2	40
I2	I4			1A.
		R2 R4
			20 20

3) Строим

третью частичную схему (см. рис.

6.3.1.в), считая, что работает только источник ЭДС

E3. Здесь резисторы R2 и R4

соединены последова-

тельно и замкнуты накоротко, то есть

I'''5

I2''' = I4''' = 0, тогда в соответствии с законом Ома:

R3 R5

1A.

40 40

I'''3

4) Определяем истинные токи в ветвях методом

наложения: I2 = I2' + I2'' = 2,5 + 1 = 3,5 А,

Рис. 6.3.1.в	I3	= I3' + I3''' = 2,5 + 1 = 3,5 А,
Рис. 6.3.1.в	I4	= I4' – I4'' = 2,5 – 1 = =1,5 А,
	I5	= I5' – I5''' = 2,5 – 1 = 1,5 А.

104

5) Правильность расчета проверяем с помощью баланса мощностей. Для этого определяем напряжение источника тока J по II закону Кирхгофа:

UИТ = –E2 + I5R5 + I2R2 + JR1 = –40 + 60 + 70 + 50 = 140 В.

После чего определяем мощности, развиваемые всеми источниками: PИСТ = E2I2 + E3I3 + UИТJ = 40·3,5 + 80·3,5 + 140·5 = 1120 Вт,

и мощности, потребляемые всеми приемниками:

РН = J2R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 + I52R5 = = 52·10 + 3,52·20 + 3,52·40 + 1,52·40 = 1120 Вт.

Баланс сошелся, следовательно, цепь рассчитана верно.

6.3.2 Методом наложения рассчитать все токи в цепи, представленной на рис. 6.3.2, результаты расчета проверить, составляя уравнение баланса мощно-

стей, если: E1=20 В, J=1 A, R1=10 Ом, R2=10 Ом, R3=5 Ом, R4=15 Ом, R5=5 Ом, R6=6 Ом.

I5 UИТ

Рис. 6.3.2

РЕШЕНИЕ:

При расчете заданной цепи, подобно задаче 6.3.1, необходимо вычертить столько частичных схем, сколько источников содержит заданная цепь.

1) Считаем, что работает только источник ЭДС E1, в этом случае частичная схема замещения будет иметь вид, представленный на рис. 6.3.2.а. Частичные токи, создаваемые ЭДС E1, рассчитаем по закону Ома.

I'1 I'3= I'5

Для этого вначале найдем эквивалентное сопро-

тивление цепи относительно зажимов источника

I'2

ЭДС E1:

Rэкв R1

R2 R3

R4 R5

R2 R3 R4 R5

10 5 15 5

17,1Oм.

10 5 15 5

Тогда в соответствии с законом Ома:

Рис. 6.3.2.а

1,17 А.

Rэкв

17,1

Ток в резисторах R3, R4, R5 найдем методом "чужой ветви":

I3 I5

1,17

0,333 A.

R2 R3 R4 R5

10 5 15 5

105

На основании 1-го закона Кирхгофа, найдем ток в резисторе R2: I2 I1 I3 1,17 0,333 0,837 A.

2) Строим вторую частичную схему замещения, считая, что работает источник тока J, схема замещения цепи представлена на рис. 6.3.2.б. Дл нахождения частичных токов, создаваемых источником J, свернем схему относительно его зажимов:

I''

R12

5Oм,

I''2

I''5

R1234 R12 R3 R4

5 5 15 25Oм.

Методом "чужой ветви" найдем токи

I3 и I4:

I4 I3 J

R5 R1234

5 25

0,167 A.

I''

На основании 1-го закона Кирхгофа,

найдем ток в резисторе R5:

Рис. 6.3.2.б

I5 J I4 1 0,167 0,833A,

а затем методом "чужой ветви" найдем ток в резисторе R1, а, следовательно, и в

резисторе R2

в силу их равенства:

0,0835 A, так как R1 R2 , I2 I1 0,0835 A.

0,167

3) Реальные токи в цепи рассчитываем на основании метода наложения,

путем алгебраического сложения частичных токов:

I1 I1 I2

1,17 0,0835 1,25A;

I2 I2

I2 0,837 0,0835 0,754 A;

I3 I3 I3

0,333 0,167 0,5A;

I4 I3

0,5A;

I5 I5 I5

0,833 0,333 0,5 A;

I6 J 1A.

4) Для проверки правильности расчета цепи составляем уравнение балан-

са мощностей источников PИСТ

и приемников PН .

Для определения мощностей, развиваемых источниками, необходимо, прежде всего, найти напряжение на зажимах источника тока:

UИТ JR6 I5R5 1 6 0,5 5 8,5B, тогда

PИСТ PE PJ E1I1 UИТJ 20 1,25 8,5 1 33,5Вт.

Мощности, потребляемые приемниками, найдем как:

PH I12R1 I22R2 I32 R3 R4 I52R5 J2R6

1,252 10 0,7542 10 0,52 5 12 6 33,5Вт.

Баланс сошелся, следовательно, расчет цепи верен.

106

6.4 Задачи для расчета цепей методом наложения для самостоятельного решения

6.4.1 Рассчитать все токи в це-

пи представленной на рис. 6.4.1

E методом наложения, проверить

расчет токов на основании ба-

ланса мощностей, если:

Рис. 6.4.1

J=18 A, E=36 В, R0=18 Ом,

R1=6 Ом, R2=9 Ом, R3=12Ом.

6.4.2 Рассчитать электрическую цепь

(рис. 6.4.2) методом наложения, если:

E1=25 В, E2=20 B,E3=30 B,

R1=10 Ом, R2=R4=20 Ом, R5=25 Ом.

Рис. 6.4.2

6.4.3 Рассчитать все токи в цепи (рис. 6.4.3) мето-

дом наложения, проверить баланс мощности, ес-

ли: J1=6 A, J2=8 А, R1=8 Ом, R2=8 Ом, R3=12Ом,

R4=18 Ом, R5=16 Ом, R6=14 Ом.

Рис. 6.4.3

107

7 МЕТОД ТРАНСФИГУРАЦИИ

7.1 Примеры расчета электрических цепей с источниками постоянной ЭДС методом трансфигурации

7.1.1 Определить токи в цепи представленной на рис. 7.1.1, правильность расчета токов проверить путем составления уравнения баланса мощностей, ес-

ли: E1=80 B, E2=60 B, E4=100 B, R1=15 Ом, R2=14 Ом, R3=10 Ом, R4=12 Ом, R5=16 Ом, R6=20 Ом.

I1	R1	R4
E1		E2		E4
		I2
		R2		I4
		R2
I5	R5	R6	I6	c
a		b		c
		b
		Rb	Rc
			Rc
	I3	R3
		Рис. 7.1.1

РЕШЕНИЕ:

Преобразуем треугольник сопротивлений R3, R5, R6 в звезду и определим значения резисторов после трансфигурации:

Ra	R3 R5	10 16	3,478Ом;
	R3 R5 R6	10 16 20

Rb	R5 R6	16 20	6,956Ом;
	R3 R5 R6	10 16 20

Rc	R3 R6	10 20	4,348Ом.
	R3 R5 R6	10 16 20

После трансфигурации на рис. 7.1.1.а осталось 2 узла, поэтому дальнейший расчет рациональнее выполнять методом двух узлов, приняв потенциал точки "0" равным нулю (φ0=0). В этом случае потенциал первого узла φ1 найдем как:

				E1			E2			E4
						R2 Rb				R4 Rc
		R1 Ra				R2 Rb				R4 Rc

1				1		1				1
				1		1				1
						R2 Rb				R4 Rc
			R1 Ra			R2 Rb				R4 Rc
80					60			100

15 3,478				14 6,956				12 4,348			28,531B,
	1				1						28,531B,
	1				1				1
15 3,478								12 4,348
15 3,478				14 6,956				12 4,348

Токи I1, I2 и I4 определим на основании обобщенной формулы закона Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС:

108

φ1

0 1 E1

( 28,531) 80

5,873A;

R1 Ra

15 3,478

1 0 E2

28,531 60

1,502 A;

R2 Rb

14 6,956

1 0 E4

28,531 100

4,372 A.

R4 Rс

12 4,348

Для расчета токов I3, I5, I6 в исходной схеме

определим потенциалы точек "a", "b"и "c":

a 0 I1 Ra 5,873 3,478 20,429 B,

b 0 I2 Rb

1,502 6,956 10,446 B,

c 0 I4 Rc 4,372 4,348 19,008B.

0 φ0=0

Рис. 7.1.1.а

Тогда токи I3, I5 и I6 на основании закона Ома найдем как:

c a

19,008 10,446

0,428A;

b a

10,446 ( 20,429)

3,944 A;

с b

19,008 10,446

1,93A.

Составим уравнение баланса мощностей PИСТ = PН и найдем мощ-

ности развиваемые источниками и потребляемые приемниками:

PИCТ = E1I1 + E2I2 + E4I4 = 80·5,873 + 60·1,502 + 100·4,372 = 997,152 Вт, РН = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6 = = 5,8732·15 + 1,5022·14 + 3,9442·10 + 4,3722·12 + 1,932·16 + 0,4282·20 = 997,152 Вт.

Баланс сошелся.

7.2 Примеры расчета цепей с источниками постоянного тока методом трансфигурации

7.2.1 Методом трансфигурации определить токи в цепи, представленной на рис. 7.2.1, правильность расчета проверить путем составления уравнения ба-

ланса мощностей, если: J1=10 А, J2=5 А, R1=15 Ом, R2=20 Ом, R3=10 Ом, R4=16 Ом, R5=12 Ом, R6=8 Ом.

109

РЕШЕНИЕ:

Преобразуем

треугольник

сопротивле-

UИТ1

ний R4, R5, R6

в эквивалентную "звезду":

UИТ2

16 8

3,555Ом,

R4 R5 R6

16 12 8

16 12

5,333Ом,

R5 R6

12 8

2,667 Ом.

R4 R5 R6

16 12 8

Рис. 7.2.1

		d
UИТ1	J1	J2	UИТ2
		I3
	R1	R3	R2
	Uab	b	c
	a	b	c
	Ra	Rb	Rc

Рис. 7.2.1.а

I5 I4 I3 7,222 15 7,778 А,

В схеме после трансфигурации (см. рис. 7.2.1.а) стало 2 узла.

Принимаем потенциал точки "0" равным нулю (φ0=0). По первому закону Кирхгофа найдем ток I3

I3 J1 J2 10 5 15A, а затем най-

дем напряжение Uab в соответствии со вторым законом Кирхгофа:

Uab J1 Ra I3 Rb

10 3,555 15 5,333 115,55В.

Определив Uab, найдем ток I4 в исходной схеме:

I4 Uab 115,55 7,222 А. R4 16

для узлов "a" и "b" найдем токи I5 и I6:

I6 J1 I4 10 7,222 2,778 A.

Определяем напряжения на зажимах источников тока:

UИТ1 J1 R1 I3 R3 I4 R4 10 15 15 10 7,222 16 415,552В; UИТ2 J2 R2 I3 R3 I5 R5 5 20 15 10 ( 7,778) 12 343,336В.

Правильность решения задачи проверяем с помощью баланса мощностей, для чего определяем мощности развиваемые источниками (РИСТ) и мощности потребляемы приемниками (РН):

PИСТ UИТ1 J1 UИТ2 J2 415,552 10 343,336 5 5872,2 Вт,

PН J12 R1 J22 R2 I32 R3 I24 R4 I52 R5 I62 R6

102 15 52 20 152 10 7,2222 16 7,7782 12 2,7782 8 5872,2 Вт.

Баланс сошелся, следовательно, задача решена верно.

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1511 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.11.2019332.8 Кб8Пособие Древесина ее свойства и применение.doc
#
13.02.2015797.7 Кб24пособие Елукова.doc
#
22.04.20194.95 Mб8пособие по проектированию деревянных.doc
#
22.04.20195.73 Mб23пособие по проектированию каменных.doc
#
22.04.20196 Mб38пособие по проектированию стальных.doc
#
13.02.20151.71 Mб119ПОСОБИЕ ЧАСТ 1- цепи постоянного тока.pdf
#
13.02.20155.87 Mб227ПОСОБИЕ ЧАСТЬ 2 -цепи переменного тока.pdf
#
13.02.20156.29 Mб65ПОСОБИЕ ЧАСТЬ 4-переходные процессы.doc
#
13.02.2015296.45 Кб39Поток отказов.doc
#
27.09.2019391.68 Кб8почва отчёт.doc
#
13.02.201587.64 Кб48ПОЧВОВЕДЕНИЕ.docx