- •Лабораторная работа №1 «Элементарная теория погрешностей»
- •Лабораторная работа №2 «Элементарная теория погрешностей»
- •Лабораторная работа №3 «Метод половинного деления»
- •Лабораторная работа №4: «Решение нелинейных уравнений методом хорд и касательных».
- •2)Метод касательных (Ньютона).
- •Лабораторная работа №5 «Комбинированный метод»
- •Лабораторная работа №6: «Решение нелинейных уравнений методом простой итерации».
- •Метод главных элементов для решения системы уравнений
- •Лабораторная работа №8 «Метод Гаусса»
- •Лабораторная работа №9 «Метод Халецкого»
- •Порядок заполнения таблицы:
- •Лабораторная работа №10 «Метод квадратных корней»
- •Лабораторная работа №11 «Метод итераций»
- •Лабораторная работа № 12 «Метод Зейделя»
- •Лабораторная работа13. Интерполирование функции многочленом Лагранжа.
- •Лабораторная работа14. Интерполирование функции многочленом Ньютона.
- •Лабораторная работа15. Сплайновая интерполяция.
- •Лабораторная работа16 Интерполяция функции кубическим сплайном. Метод прогонки.
- •Образец выполнения задания:
- •Лабораторная работа17 Среднеквадратическое приближение
- •Образец выполнения задания:
- •Лабораторная работа18 Ортогональные многочлены Чебышева
- •Образец выполнения задания:
- •Лабораторная работа19. Вычисление определенных интегралов по формуле трапеций и формуле Симпсона, по формуле левых, правых и средних прямоугольников.
- •3) Вычислить определенный интеграл по формуле левых и правых прямоугольников.
- •4) Вычислить определенный интеграл по формуле средних прямоугольников.
- •Лабораторная работа 20. Метод Эйлера с уточнением
- •Л/р 21«Численное решение ду первого порядка методом Рунге-Кутты 4-го порядка».
- •Л/р22 «Решение ду первого порядка методом Адамса-Башфорта».
- •Лабораторная работа 24
- •4. Минимизация функции f(X) методом барьерных функций:
Лабораторная работа №4: «Решение нелинейных уравнений методом хорд и касательных».
Метод хорд.
Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом хорд с точностью до .
Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом хорд с точностью до .
1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5 . а) ; б) .
6. а) ; б) .
7. а) ; б) .
8. а) ; б) .
9. а) ; б) .
10. а) ; б) .
11. а) ; б) .
12. а) ; б) .
13. а) ; б) .
14. а) ; б) .
15. а) ; б) .
16. а) ; б) .
17. а) ; б) .
18. а) ; б) .
19. а) ; б) .
20. а) ; б) .
21. а) ; б) .
22. а) ; б) .
23. а) ; б) .
24. а) ; б) .
25. а) ; б) .
26. а) ; б) .
27. а) ; б) .
28. а) ; б) .
29. а) ; б) .
30. а) ; б) .
Образец выполнения задания.
1.Отделить корни графически уточнить один из них методом хорд до 0,001.
tg( 0,55x+0,1)=x2
Обозначим у1= tg( 0,55x+0,1) у2=x2
Составим таблицу значений:
X |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
Y2=X2 |
0 |
0,04 |
0,16 |
0,36 |
0,64 |
1 |
0,55x+0,1 |
0,1 |
0,21 |
0,32 |
0,43 |
0,54 |
0,65 |
Y1 |
0,100335 |
0,213142 |
0,331389 |
0,458621 |
0,59943 |
0,760204 |
Построим график:
Видим, что х[0,6;0,8].
Чтобы уточнить его методом хорд, определим знаки функции на концах отрезка
[0,6;0,8] и знак её второй производной в этом промежутке:
f(0,6)=tg0,43-0,36=0,0986
f(0,8)=tg0,54-0,64=-0,0406
f’(x)=0,55/(cos2(0,55x+0,1))-2x
f’’(x)=0,55×2cos-3(0,55x+0,1)×sin(0,55x+0,1)×0,55-2<0 при х[0,6;0,8].
f’’(x)× f(0,8)>0, значит х0=0,6
Для вычислений используем формулу:
, где b=0,8, x0=0,6.
Вычисления производим в таблице:
n |
xn | |
0 |
0,60000 |
-0,14168 |
1 |
0,74168 |
-0,0081 |
2 |
0,74978 |
-0,00039 |
3 |
0,75017 |
-1,9E-05 |
4 |
0,75019 |
-8,9E-07 |
Ответ: х0,750.
2. Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом хорд до 0,001.
f(x)=x3-0,2x2+0,5x+1,5
f’(x)=3x2-0,4x+0,5 D=0,16-6<0
Составим таблицу знаков f(x):
x |
- |
-1 |
0 |
+ |
Sign f(x) |
- |
- |
+ |
+ |
Получаем один действительный корень в промежутке [-1; 0].
Чтобы уточнить его, найдём , в промежутке [-1; 0],
f’’(a)× f(х)>0, значит х0=b=0.
Вычисления произведём по формуле:
,
где a=-1, х0=b=0, f(a)= f(-1)-1-0,2-0,5+1,5=-0,2.
Вычисления производим в виде таблицы:
n |
xn |
xn3 |
xn2 |
0,2xn2 |
0,5xn |
f(xn) |
f(xn)+0,2 |
xn-a |
h |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,5 |
1,7 |
1 |
-0,11765 |
1 |
-0,88235 |
-0,68695 |
0,77855 |
0,15571 |
-0,44118 |
0,21616 |
0,41616 |
0,11765 |
-0,05654 |
2 |
-0,94346 |
-0,83979 |
0,89012 |
0,17802 |
-0,47173 |
0,01045 |
0,21045 |
0,05654 |
-0,05373 |
3 |
-0,94627 |
-0,84731 |
0,89543 |
0,17909 |
-0,47313 |
0,00047 |
0,20047 |
0,05373 |
-0,05361 |
4 |
-0,94639 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: х-0,946