- •1.1. Нелинейные элементы и их характеристики 3
- •1.2. Методы расчета резистивных нелинейных цепей постоянного тока
- •1.2.1. Расчет цепей при последовательном соединении нелинейных элементов
- •1.2.2. Расчет цепей с параллельным соединением нелинейных элементов
- •1.2.3. Расчет цепей при смешанном соединении элементов
- •1.2.4. Преобразование активных нелинейных двухполюсников
- •1.2.5. Анализ разветвленных цепей
- •1.3. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
- •1.3.1. Выбор аппроксимирующей функции
- •1.3.2. Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •1.3.3. Аппроксимация вах в окрестностях рабочей точки
- •2. Магнитные цепи
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Законы Ома и Кирхгофа для магнитных цепей
- •2.3. Расчет магнитных цепей постоянного тока
- •3. Нелинейные электрические и магнитные цепи при периодическом воздействии
- •3.1. Особенности периодических процессов в электрических цепях с инерционными нелинейными элементами
- •3.2. Особенности периодических процессов в цепях с безинерционными нелинейными сопротивлениями
- •3.3. Электромагнитные процессы в катушке с ферромагнитным сердечником
- •3.3.1. Потери в сердечниках из ферромагнитных материалов
- •3.3.2. О выборе эквивалентных синусоид для катушки с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.3. Электромагнитные процессы в реальной катушке с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.4. Влияние воздушного зазора на вах катушки с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.5. Феррорезонанс напряжений
- •3.3.6 Феррорезонанс токов.
- •3.3.7. Ферромагнитные стабилизаторы напряжения
- •3.4. Аналитический метод анализа нелинейных цепей.
- •4. Полупроводниковые неленейные элементы в цепях переменного тока.
- •4.1. Однополупериодный выпрямитель.
- •4.2. Двухполупериодный выпрямитель.
- •4.3. Трехфазная нулевая схема выпрямления
- •4.4. Трехфазная мостовая схема выпрямления (схема Ларионова)
- •5. Переходные процессы в нелинейных цепях
- •5.1. Метод интегрируемой аппроксимации
- •5.2. Метод условной линеаризации
- •5.3. Метод кусочно-линейной аппроксимации
- •6. Задачник
- •6.1. Нелинейные резистивные цепи постоянного тока
- •6.2. Магнитные цепи постоянного тока
- •6.3. Нелинейные цепи переменного тока.
3.2. Особенности периодических процессов в цепях с безинерционными нелинейными сопротивлениями
Если хотя бы один элемент в цепи является безинерционным, то периодические токи и напряжения в цепи будут содержать высшие гармоники. Определим форму тока в цепи (рис.33.а) с безинерционным нелинейным резистором, ВАХ которого задается уравнением .
Рис.33. Расчет цепи с безинерционным нелинейным резистором
а) схема цепи; б) ВАХ резистора; в) форма тока
При синусоидальном напряжении: . Ток в цепи:
. (44)
Форма тока изображена на рис.33.в.
В случаях, когда вопрос о форме кривых и напряжений неважен, целесообразно воспользоваться приближенным методом, основанным на замене несинусоидальных токов и напряжений эквивалентными им синусоидальными. Этот метод получил название метода эквивалентных синусоид.
В рассмотренном примере вместо действительной формы тока , в расчетах принимают синусоидальный ток, эквивалентный с точки зрения энергии и мощности.
Введения этого метода позволяет использовать методы расчета цепей синусоидального тока (комплексное представление токов и напряжений). Следует указать, что эти уравнения, как и в предыдущем параграфе остаются нелинейными.
Широкое применение метод эквивалентных синусоид нашел в расчетах устройств, содержащих ферромагнитные сердечники.
3.3. Электромагнитные процессы в катушке с ферромагнитным сердечником
Будем считать катушку идеальной (рис.34), у которой активное сопротивление проводов равно нулю и отсутствуют потоки рассеяния. Напряжение уравновешивается ЭДС, наводимой в обмотке. На основании второго закона Кирхгофа имеем:
, (45)
где − потокосцепление;
–число витков обмотки;
- потокосцепление.
Рис.34. Катушка с сердечником
Решая последние два уравнения относительно , получим:
. (46)
Если напряжение синусоидально, то магнитный поток также синусоидален и отстает от напряжения на 90о.
Рис.35. Построение тока катушки с сердечником
, (47)
где − амплитудное значение магнитного тока:
. (48)
Форма кривой тока катушки определяется кривой намагничивания (динамической петлей гистерезиса, построенной в координатах и). Построение кривой токапроведено на рис.35. Из графика следует:
1. Кривая тока имеет явно несинусоидальную форму.
2. Чем больше напряжение (), тем больше амплитуда магнитного потока, тем больше насыщение сердечника, что в свою очередь вызывает увеличение тока.
3. Кривые тока и магнитного потока не совпадают по фазе. Ток опережает поток на угол магнитного запаздывания , а это значит, что ток отстает от напряжения на угол< 90о (). Из последнего следует, что активная мощность, потребляемая из сети ( хотя мы пренебрегли активным сопротивлением обмотки) больше нуля. Это объясняется потерями энергии, идущими на перемагничивание сердечника. Если пренебречь потерями, то криваяпринимает вид, показанный на рис.36. В этом случаеисовпадают по фазе.
Рис.36. Форма тока без гистерезиса.
Если заменить несинусоидальную функцию тока некой эквивалентной синусоидой, можно построить на комплексной плоскости векторную диаграмму (рис.37.а). В соответствии с графиком на рис.35. токи и напряжения в комплексной форме можно записать так:
, ,, (49)
Рис.37. К расчету эквивалентного тока.
а) векторная диаграмма; б) эквивалентная схема замещения
где -амплитуда эквивалентной синусоиды тока;
- амплитуда входного напряжения;
- ЭДС, индуцируемая в катушке.
Вектор тока имеет две составляющие:
- активная составляющая, совпадающая с напряжением по направлению, и определяющая активные потери на перемагничивание стали:
, (50)
- реактивная составляющая, характеризующая реактивную мощность, потребляющую катушкой:
. (51)
На рис.37.б. приведена схема замещения катушки со стальным сердечником, состоящая из активного сопротивления и индуктивного -. Следует отметить, что элементыи– нелинейные.