- •1.1. Нелинейные элементы и их характеристики 3
- •1.2. Методы расчета резистивных нелинейных цепей постоянного тока
- •1.2.1. Расчет цепей при последовательном соединении нелинейных элементов
- •1.2.2. Расчет цепей с параллельным соединением нелинейных элементов
- •1.2.3. Расчет цепей при смешанном соединении элементов
- •1.2.4. Преобразование активных нелинейных двухполюсников
- •1.2.5. Анализ разветвленных цепей
- •1.3. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
- •1.3.1. Выбор аппроксимирующей функции
- •1.3.2. Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •1.3.3. Аппроксимация вах в окрестностях рабочей точки
- •2. Магнитные цепи
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Законы Ома и Кирхгофа для магнитных цепей
- •2.3. Расчет магнитных цепей постоянного тока
- •3. Нелинейные электрические и магнитные цепи при периодическом воздействии
- •3.1. Особенности периодических процессов в электрических цепях с инерционными нелинейными элементами
- •3.2. Особенности периодических процессов в цепях с безинерционными нелинейными сопротивлениями
- •3.3. Электромагнитные процессы в катушке с ферромагнитным сердечником
- •3.3.1. Потери в сердечниках из ферромагнитных материалов
- •3.3.2. О выборе эквивалентных синусоид для катушки с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.3. Электромагнитные процессы в реальной катушке с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.4. Влияние воздушного зазора на вах катушки с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.5. Феррорезонанс напряжений
- •3.3.6 Феррорезонанс токов.
- •3.3.7. Ферромагнитные стабилизаторы напряжения
- •3.4. Аналитический метод анализа нелинейных цепей.
- •4. Полупроводниковые неленейные элементы в цепях переменного тока.
- •4.1. Однополупериодный выпрямитель.
- •4.2. Двухполупериодный выпрямитель.
- •4.3. Трехфазная нулевая схема выпрямления
- •4.4. Трехфазная мостовая схема выпрямления (схема Ларионова)
- •5. Переходные процессы в нелинейных цепях
- •5.1. Метод интегрируемой аппроксимации
- •5.2. Метод условной линеаризации
- •5.3. Метод кусочно-линейной аппроксимации
- •6. Задачник
- •6.1. Нелинейные резистивные цепи постоянного тока
- •6.2. Магнитные цепи постоянного тока
- •6.3. Нелинейные цепи переменного тока.
2.3. Расчет магнитных цепей постоянного тока
Учитывая формальную аналогию между электрическими и магнитными цепями, внешнее сходство законов Ома и Кирхгофа (см. таблицу 6), можно сделать заключение, что все методы расчета резистивных нелинейных цепей, рассмотренные выше, справедливы и для магнитных цепей постоянного тока. Тоже самое можно сказать и об аппроксимации кривых намагничивания. Рассмотрим решение задач на конкретном примере.
Пример 4. В воздушном зазоре электромагнита (рис.26) с сердечником, изготовленным из электротехнической стали, требуется создать магнитную индукцию =0,82 Тл. Определить намагничивающую силу, не-обходимую для получения магнитного потока с заданной индукцией, если=100 см;=0,1 см,=16 см2. Кривая намагничивания электротехнической стали приведена на рис.26.
Рис.26. Катушка с воздушным зазором и кривая намагничивания
Решение. Согласно второму закону Кирхгофа намагничивающая сила определяется уравнением
.
По кривой намагничивания при =0,82 Тл находим=1,3 А/см. Напряженность поля в воздушном зазоре:
=6525 А/см.
Следовательно:
А.
Пример 5. В условиях предыдущего примера намагничивающая сила =500 А. Определить магнитный поток в сердечнике.
Решение. Для определения магнитного потока необходимо предварительно рассчитать и построить зависимость . Задаваясь значением, находим намагничивающую силу(см.пример 4). Величина магнитного потокаРезультаты расчета сведены в таблицу7.
Результаты расчетов Таблица 7
Тл |
А/см |
А\см |
А |
А |
А |
Вб |
0,4 |
0,19 |
3184,713 |
19 |
318,47 |
337,47 |
0,00064 |
0,5 |
0,25 |
3980,892 |
25 |
398,09 |
423,089 |
0,0008 |
0,6 |
0,42 |
4777,07 |
42 |
477,71 |
519,71 |
0,00096 |
0,7 |
0,7 |
5573,248 |
70 |
557,33 |
627,32 |
0,00112 |
0,8 |
1,2 |
6369,427 |
120 |
636,94 |
756,94 |
0,00128 |
По данным таблицы на рис.27 построена зависимость (наличие воздушного зазора делает зависимость почти линейной).
Рис.27. Расчетная зависимость
По графику находим =0,00094 Вб.
Пример 6. Разветвленная магнитная цепь (рис.28.а.), выполненная из электротехнической стали, имеет две катушки с токами =10 А,=15 А,. Обе катушки имеют одинаковое число витков==100. Длины средних магнитных линий отдельных участков :==0,46м;=0,248м;=0,002м; поперечное сечение:==0,003 м2; ==0,0036 м2. Кривая намагничивания электротехнической стали приведена на рис.28.б.
Рис.28. Разветвленная магнитная цепь и кривая намагничивания
Решение. Используя второй закон Кирхгофа, запишем для магнитной цепи уравнения для напряжения по каждой ветви:
; (40)
; (41)
. (42)
Далее задаваясь магнитным потоком , рассчитываемпо формулам 40,41,42. Результаты расчеты сведены в таблицу 8.
Результаты расчета Таблица 8
*10-3, Вб |
150 |
210 |
240 |
300 |
360 |
390 |
450 |
510 |
, Тл |
0,5 |
0,7 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
, А/см |
0,95 |
1,3 |
1,55 |
2,1 |
4 |
5,8 |
15 |
63 |
,А |
43,7 |
59,8 |
71,2 |
96,6 |
184 |
265 |
675 |
2900 |
, А |
956,3 |
940,2 |
928,2 |
903,4 |
816 |
735 |
325 |
-1900 |
, А |
1456 |
1440 |
1428,2 |
1403,4 |
1316 |
1235 |
825 |
-1400 |
, Тл |
0,417 |
0,584 |
0,666 |
0,834 |
1,0 |
1,08 |
1,25 |
1,415 |
, А/см |
3340 |
4670 |
5330 |
6670 |
8000 |
8650 |
10000 |
11320 |
, А/см |
0,8 |
1,05 |
1,22 |
1,62 |
2,1 |
2,3 |
5 |
10 |
, А |
668 |
934 |
1066 |
1334 |
1600 |
1730 |
2000 |
2264 |
, А |
19,8 |
26,1 |
30,3 |
40,2 |
52,1 |
57,1 |
124 |
248 |
, А |
687,8 |
960,1 |
1096,3 |
1374,2 |
1652 |
1787 |
2124 |
2512 |
По данным таблицы на рис. 29 строим характеристики ,,.
Рис.29. Определение рабочей точки магнитной цепи
Так как значения потоков должны удовлетворять первому закону Кирхгофа , строим вспомогательную кривуюпутем суммирования ординат. Точка пересечения “A” кривых иопределяет рабочий режим:=0,23 Вб;=0,42 Вб;=-0,19 Вб ;=1030А.