eka

(например, квантовые числа). Такие частицы называют тождественны-

ми.

Необычные свойства системы одинаковых тождественных частиц проявляются в фундаментальном принципе квантовой механики –

принципе неразличимости тождественных частиц, согласно которому невозможно экспериментально различить тождественные частицы.

Вклассической механике даже одинаковые частицы можно различить по положению в пространстве и импульсам. Если частицы в ка- кой-то момент времени пронумеровать, то в следующие моменты времени можно проследить за траекторией любой из них. Классические частицы, таким образом, обладают индивидуальностью, поэтому классическая механика систем из одинаковых частиц принципиально не отличается от классической механики систем из различных частиц.

Вквантовой механике положение иное. Из соотношения неопределенностей вытекает, что для микрочастиц вообще неприменимо понятие траектории; состояние микрочастицы описывается волновой функ-

цией, позволяющей вычислять лишь вероятность (|ψ|2) нахождения микрочастицы в окрестностях той или иной точки пространства. Если же волновые функции двух тождественных частиц в пространстве перекрываются, то разговор о том, какая частица находится в данной области, вообще лишен смысла: можно лишь говорить о вероятности нахождения в данной области одной из тождественных частиц. Таким образом, в квантовой механике тождественные частицы полностью теряют свою индивидуальность и становятся неразличимыми. Принцип неразличимости тождественных частиц не является просто следствием вероятностной интерпретации волновой функции, а вводится в квантовую механику как новый принцип, который является фундаментальным.

Принимая во внимание физический смысл величины |ψ|2, принцип неразличимости тождественных частиц можно записать в виде

где x1 и х2 – соответственно совокупность пространственных и спиновых координат первой и второй частиц. Из выражения (91) следует, что возможны два случая:

то есть принцип неразличимости тождественных частиц ведет к определенному свойству симметрии волновой функции. Если при перемене

частиц местами волновая функция не меняет знака, то она называется cимметричной, если меняет – антисимметричной. Изменение знака волновой функции не означает изменения состояния, так как фи-

61

зический смысл имеет лишь квадрат модуля волновой функции. В кван-

товой механике доказывается, что характер симметрии волновой функции не меняется со временем. Это же является доказательством того,

что свойство симметрии или антисимметрии – признак данного ти-

па микрочастиц.

Установлено, что симметрия или антисимметрия волновых функций определяется спином частиц. В зависимости от характера симметрии все элементарные частицы и построенные из них системы (атомы, молекулы) делятся на два класса. Частицы с полуцелым спином (например, электроны, протоны, нейтроны) описываются ан-

тисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми — Дирака; эти частицы называются фермионами. Частицы с нулевым или целочисленным спином (например, π- мезоны, фотоны) описываются симметричными волновыми функ-

циями и подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна; эти частицы называются бозонами. Сложные частицы (например, атомные ядра),

составленные из нечетного числа фермионов, являются фермионами (суммарный спин – полуцелый), а из четного – бозонами (сум-

марный спин целый).

Зависимость характера симметрии волновых функций системы тождественных частиц от спина частиц теоретически обоснована швейцарским физиком В. Паули (1900—1958), что явилось ещё одним доказательством того, что спин является фундаментальной характеристикой микрочастиц.

2.7. Периодический закон Менделеева

Химические свойства атомов определяются степенью заполнения электронами внешнего слоя (оболочки). Например, типичные металлы (литий, натрий, ...) имеют во внешнем слое один электрон, который легко отдают, стремясь иметь минимальную энергию и полностью заполненный внешний слой. Типичным окислителям (фтор, хлор, ...), наоборот, не хватает одного электрона до заполнения внешнего слоя, поэтому они отбирают электрон в соединениях с другими элементами. Благородные газы (гелий, неон, ...) имеют полностью заполненный внешний слой, поэтому они инертны в химических реакциях.

Заполнение электронных состояний атома подчиняется двум принципам – принципу Паули и принципу минимума энергии.

1. Принцип Паули В каждом состоянии с определенными квантовыми числами

n, l, m, s может находиться только один электрон.

2. Принцип минимума энергии

62

Электрон занимает свободное состояние с наименьшей энер-

гией.

Принцип Паули, лежащий в основе систематики заполнения электронных состояний в атомах, позволяет объяснить Периодическую систему элементов Д. И. Менделеева (1869) – фундаментального закона природы, являющегося основой современной химии, атомной и ядерной физики.

Периодический закон Менделеева (Таблица Менделеева) объ-

ясняется заполнением электронных состояний атома электронами (таблица 6).

После Ar (аргона) возникают аномалии в заполнении слоев. Некоторые уровни верхнего слоя имеют энергии ниже уровней нижнего слоя, поэтому заполняются электронами в первую очередь. Это обеспечивает многовалентность атомов в различных химических реакциях.

2.8. Рентгеновское излучение. Закон Мозли

Рентгеновское излучение – электромагнитные волны, энергия фотонов которых лежит на энергетической шкале между ультрафиолетовым излучением и гамма-излучением.

Энергетические диапазоны рентгеновского излучения и гаммаизлучения перекрываются в широкой области энергий. Оба типа излучения являются электромагнитным излучением и при одинаковой энергии фотонов – эквивалентны. Терминологическое различие лежит в способе возникновения – рентгеновские лучи испускаются при участии электронов (либо в атомах, либо свободных) в то время как гамма-

63

излучение испускается в процессах девозбуждения атомных ядер. Фотоны рентгеновского излучения имеют энергию от 100 эВ до 250 кэВ, что соответствует излучению с частотой от 3·1016 Гц до 6·1019 Гц и длиной волны 0,005 – 10 нм (общепризнанного определения нижней границы диапазона рентгеновских лучей в шкале длин волн не существует). Мягкий рентген характеризуется наименьшей энергией фотона и частотой излучения (и наибольшей длиной волны), а жёсткий рентген обладает наибольшей энергией фотона и частотой излучения (и наименьшей длиной волны). Жёсткий рентген используется преимущественно в промышленных целях.

Рентгеновские лучи возникают при сильном ускорении заряженных частиц (тормозное излучение), либо при высокоэнергетических переходах в электронных оболочках атомов или молекул. Оба эффекта используются в рентгеновских трубках. Основными конструктивными элементами таких трубок являются металлические катод и анод. В рентгеновских трубках электроны, испущенные катодом, ускоряются под действием разности электрических потенциалов между анодом и катодом (при этом рентгеновские лучи не испускаются, так как ускорение слишком мало) и ударяются об анод, где происходит их резкое торможение. При этом за счёт тормозного излучения происходит генерация излучения рентгеновского диапазона. Ниже (рис.34) приведено схематическое изображение рентгеновской трубки, где: X – рентгеновские лучи, K – катод, А – анод, С – теплоотвод, Uh – напряжение накала катода, Ua – ускоряющее напряжение, Win – впуск водяного охлаждения, Wout – выпуск водяного охлаждения.

Рис.34. Схематическое изображение рентгеновской трубки

Рентгеновское излучение имеет характерный для материала анода спектр энергий (характеристическое излучение).

При обычном способе получения рентгеновского излучения получают широкий диапазон длин волн, который называют рентгеновским спектром. В спектре присутствуют ярко выраженные компоненты, как это показано на рис. 35 (линии К / ia и К / ib возникают вследствие взаимодействий ускоренных электронов с электронами внутренней К- оболочки). Широкий «континуум» называют непрерывным спектром

64

или белым излучением. Налагающиеся на него острые пики называются

характеристическими рентгеновскими линиями испускания. Хотя весь спектр есть результат столкновений электронов с веществом, механизмы возникновения его широкой части и линий разные.

Вещество состоит из большого числа атомов, каждый из которых имеет ядро, окруженное электронными оболочками, причем каждый электрон в оболочке атома данного элемента занимает некоторый дискретный уровень энергии. Обычно эти оболочки, или энергетические уровни, обозначают K, L, M и т.д., начиная от ближайшей к ядру оболочки. Когда налетающий электрон, обладающий достаточно большой энергией, соударяется с одним из связанных с атомом электронов, он выбивает этот электрон с его оболочки. Опустевшее место занимает другой электрон с оболочки, которой соответствует большая энергия. Этот последний отдаёт избыток энергии, испуская рентгеновский фотон. Поскольку электроны оболочек имеют дискретные значения энергии, возникающие рентгеновские фотоны тоже обладают дискретным спектром. Этому соответствуют острые пики для определенных длин волн, конкретные значения которых зависят от элемента-мишени.

Рис. 35. Рентгеновский спектр

Характеристические линии образуют K-, L- и M-серии, в зависимости от того, с какой оболочки (K, L или M) был удален электрон. Соотношение между длиной волны рентгеновского излучения и атомным номером называется законом Мозли (рис. 36). Длина волны характеристического рентгеновского излучения, испускаемого химическими элементами, зависит от атомного номера элемента. Кривая соответствует

закону Мозли: чем больше атомный номер элемента, тем меньше длина волны характеристической линии.

65

Закон Мозли можно записать и через частоту (подобен в записи обобщённой формуле Бальмера - Ридберга)

то есть ν – линейная функция атомного номера Z.

Рис. 36. Длина волны характеристического рентгеновского излучения

В (93), (94): Z – порядковый номер элемента; R – постоянная Ридберга; σ – постоянная экранирования, одинаковая в пределах каждой серии для всех элементов (для К-серии σ = 1, для L-серии σ = 7,5 и так далее); m = 1, 2, 3, …( определяет рентгеновскую серию), n = m+1, m+2, … (определяет линию соответствующей серии); а – постоянная, имеющая определённое значение для каждой линии.

Физический смысл постоянной экранирования состоит в том, что на электрон, совершающий переход, действует не весь заряд ядра Z e , а заряд (Z − σ ) e , ослабленный экранирующим действием других электронов.

Следует отметить, что в процессе ускорения-торможения лишь около 1% кинетической энергии электрона идёт на рентгеновское излучение, 99% энергии превращается в тепло.

На Земле электромагнитное излучение в рентгеновском диапазоне образуется в результате ионизации атомов излучением, которое возникает при радиоактивном распаде, а также космическим излучением. Радиоактивный распад также приводит к непосредственному излучению

66

рентгеновских квантов, если вызывает перестройку электронной обо-

лочки распадающегося атома (например, при электронном захвате). При помощи рентгеновских лучей можно «просветить» человече-

ское тело, в результате чего можно получить изображение костей, а в современных приборах и внутренних органов. Выявление дефектов в изделиях (рельсах, сварочных швах и т. д.) с помощью рентгеновского излучения называется рентгеновской дефектоскопией. В материаловедении, кристаллографии, химии и биохимии рентгеновские лучи используются для выяснения структуры веществ на атомном уровне при помощи дифракционного рассеяния рентгеновского излучения (рентгеноструктурный анализ). Известным примером является определение структуры ДНК.

2.9. Лазеры

Лазеры или оптические квантовые генераторы – это современ-

ные когерентные источники излучения, обладающие целым рядом уникальных свойств (рис.37).

Рис.37. Оптический квантовый генератор

Создание лазеров – одно из самых замечательных достижений физики второй половины XX века, которое привело к революционным изменениям во многих областях науки и техники. К настоящему времени создано большое количество лазеров с различными характеристиками – газовых, твердотельных, полупроводниковых, излучающих свет в различных оптических диапазонах. Лазеры могут работать в импульсном и непрерывном режимах. Мощность излучения лазеров может изменяться в пределах от долей милливатта до 1012–10 13 Вт (в импульсном режиме).

67

Лазеры находят широкое применение в военной технике, в технологии обработки материалов, в медицине, в оптических системах навигации, связи и локации, в прецизионных интерференционных экспери-

ментах, в химии, просто в быту. Хотя первый лазер был построен сравнительно недавно (1960 г.), современную жизнь уже невозможно представить без лазеров.

Одним из важнейших свойств лазерного излучения является чрез-

вычайно высокая степень его монохроматичности, недостижимая в излучении нелазерных источников. Это и все другие уникальные свойства лазерного излучения возникают в результате согласованного, кооперативного испускания световых квантов многими атомами рабочего вещества.

Чтобы понять принцип работы лазера, нужно более внимательно изучить процессы поглощения и излучения атомами квантов света. Атом может находиться в различных энергетических состояниях с энергиями E1, E2 и так далее. В теории Бора эти состояния называются стабильными. На самом деле стабильным состоянием, в котором атом может находиться бесконечно долго в отсутствие внешних возмущений, является только состояние с наименьшей энергией. Это состояние называют основным. Все другие состояния нестабильны. Возбужденный атом может пребывать в этих состояниях лишь очень короткое время, порядка 10–8 с, после этого он самопроизвольно переходит в одно из низших состояний, испуская квант света, частоту которого можно определить из второго постулата Бора. Излучение, испускаемое при самопроизвольном переходе атома из одного состояния в другое, называют спонтанным. На некоторых энергетических уровнях атом может пребывать значительно большее время, порядка 10–3 с. Такие уровни назы-

ваются метастабильными.

Переход атома в более высокое энергетическое состояние может происходить при резонансном поглощении фотона, энергия которого равна разности энергий атома в конечном и начальном состояниях.

Переходы между энергетическими уровнями атома не обязательно связаны с поглощением или испусканием фотонов. Атом может приобрести или отдать часть своей энергии и перейти в другое квантовое состояние в результате взаимодействия с другими атомами или столкновений с электронами. Такие переходы называются безизлучательными.

В 1916 году А. Эйнштейн предсказал, что переход электрона в атоме с верхнего энергетического уровня на нижний может происходить под влиянием внешнего электромагнитного поля, частота которого равна собственной частоте перехода. Возникающее при этом излучение

называют вынужденным или индуцированным.

68

Вынужденное излучение резко отличается от спонтанного излучения. В результате взаимодействия возбужденного атома с фотоном атом испускает ещё один фотон той же самой частоты, распространяющийся в том же направлении. Это означает, что атом излучает электромагнитную волну, у которой частота, фаза, поляризация и направление распространения точно такие же, как и у первоначальной волны. В результате вынужденного испускания фотонов амплитуда волны, распространяющейся в среде, возрастает. С точки зрения квантовой теории, в результате взаимодействия возбужденного атома с фотоном, частота которого равна частоте перехода, появляются два совершенно одинаковых фотона-близнеца.

Именно индуцированное излучение является физической основой работы лазеров.

На рис. 38 схематически представлены возможные механизмы переходов между двумя энергетическими состояниями атома с поглощением или испусканием кванта.

Рис. 38. Условное изображение процессов (a) поглощения,

(b) спонтанного испускания и (c) индуцированного испускания кванта

Рассмотрим слой прозрачного вещества, атомы которого могут находиться в состояниях с энергиями E1 и E2 > E1. Пусть в этом слое распространяется излучение резонансной частоты перехода ν = E / h. Согласно распределению Больцмана, при термодинамическом равновесии большее количество атомов вещества будет находиться в нижнем энергетическом состоянии. Некоторая часть атомов будет находиться и в верхнем энергетическом состоянии, получая необходимую энергию при столкновениях с другими атомами. Обозначим населенности нижнего и верхнего уровней соответственно через n1 и n2 < n1. При распространении резонансного излучения в такой среде будут происходить все три процесса, изображенные на рис. 38. Эйнштейн показал, что процесс

(a) поглощения фотона невозбужденным атомом и процесс (c) индуцированного испускания кванта возбужденным атомом имеют одинаковые вероятности. Так как n2 < n1 поглощение фотонов будет происходить чаще, чем индуцированное испускание. В результате прошедшее через

69

слой вещества излучение будет ослабляться. Это явление напоминает появление темных фраунгоферовских линий в спектре солнечного излучения. Излучение, возникающее в результате спонтанных переходов, некогерентно и распространяется во всевозможных направлениях и не даёт вклада в проходящую волну.

Чтобы проходящая через слой вещества волна усиливалась, нужно искусственно создать условия, при которых n2 > n1, то есть создать инверсную населенность уровней. Такая среда является термодинамически неравновесной. Идея использования неравновесных сред для получения оптического усиления впервые была высказана В. А. Фабрикантом в 1940 году. В 1954 году русские физики Н. Г. Басов и А. М. Прохоров и независимо от них американский ученый Ч. Таунс использовали явление индуцированного испускания для создания микроволнового генератора радиоволн с длиной волны λ = 1,27 см. За разработку нового принципа усиления и генерации радиоволн в 1964 году все трое были удостоены Нобелевской премии.

Среда, в которой создана инверсная населенность уровней, называется активной. Она может служить резонансным усилителем светового сигнала. Для того чтобы возникала генерация света, необходимо использовать обратную связь. Для этого активную среду нужно расположить между двумя высококачественными зеркалами, отражающими свет строго назад, чтобы он многократно прошел через активную среду, вызывая лавинообразный процесс индуцированной эмиссии когерентных фотонов. При этом в среде должна поддерживаться инверсная населенность уровней. Этот процесс принято называть накачкой.

Начало лавинообразному процессу в такой системе при определенных условиях может положить случайный спонтанный акт, при котором возникает излучение, направленное вдоль оси системы. Через некоторое время в такой системе возникает стационарный режим генерации. Это и есть лазер. Лазерное излучение выводится наружу через одно (или оба) из зеркал, обладающее частичной прозрачностью. На рис. 39 схематически представлено развитие лавинообразного процесса в лазере.

Существуют различные способы получения среды с инверсной населенностью уровней. В рубиновом лазере используется оптическая накачка. Атомы возбуждаются за счет поглощения света. Но для этого недостаточно только двух уровней. Каким бы мощным не был свет лам- пы-накачки, число возбужденных атомов не будет больше числа невозбужденных. В рубиновом лазере накачка производится через третий выше расположенный уровень (рис. 40).

70