1.3. Рассчитать и построить амплитудный и фазный спектры сигнала воздействия.

Всякий периодический сигнал воздействия f(t) – может быть представлен бесконечной суммой синусоид кратных частот – рядом Фурье:

, (12)

Периодическая функция времени обладает свойством повторения формы через минимальный промежуток времени T, называемый периодом функции:

.

Период определяет частоту основной гармоники бесконечной суммы, которой кратны все слагаемые:

.

Коэффициенты ряда (12) определяются по формулам Фурье:

(13)

Объединение синуса и косинуса одной частоты в выражение (12) дает другую форму ряда Фурье:

(14)

где ,.

В теории цепей удобнее использовать комплексную форму ряда Фурье:

(15)

здесь комплексная амплитуда к-й гармоник

;

, (16)

где

С учетом выражений (14) и (15) можно получить выражение (17):

(17)

Вещественность означает, что ряд состоит только из косинусных гармоник, а функция времени является четной.

Амплитудный спектр:

, (18)

число гармоник на интервале между двумя узлами равно отношению , называемого скважностью импульсов.

На вход ARC - фильтра будем действовать периодическим сигналом прямоугольной формы, имеющего следующие характеристики:

Скважность: S = 3

Амплитуда, В: U = 8

Порядок Фурье: n = 4

Будем исследовать реакцию фильтр при воздействие на него сигнала частотой лежащей в полосе пропускания. Для этого выберем частоту сигнала воздействия , где- резонансная частота данного фильтра. Отсюда частота сигнала воздействияГц.

1.Суммирование функций и построение графика суммы.

Рассмотрим разложение в усеченный ряд Фурье периодической последовательности импульсов со скважностью s и числом слагаемых N:

Для построения графика суммы воспользуемся компьютерной программой MathCAD:

2.Амплитудный спектр воздействия.

Рис. 4 Амплитудный спектр воздействия.

3.Фазный спектр воздействия.

Рис. 5 Фазный спектр воздействия.

4. . Рассчитаем амплитудный и фазный спектры реакции:

В пункте 1.3 были получены амплитудный и фазовый спектры сигнала воздействия. Определим, какова будет реакция исследуемого ARC – фильтра, если на его вход воздействовать периодическим сигналом (см. п.п. 1.3).

1. Амплитудный спектр реакции:

Рис. 6 График амплитудного спектра реакции.

Из графика видно, что при k=2 наблюдается максимальная пропускная способность фильтра. Это обусловлено тем, что _к где _ частота основной гармоники.

2. Фазный спектр реакции:

Рис. 8 Фазный спектр реакции.

1.5. Построим график функции времени реакции цепи на заданное воздействие:

По амплитудному и фазному спектрам (см. п.п. 1.3) можно построить соответствующую им функцию времени по формулам (14).

Для построения графика функции времени воспользуемся компьютерной программой MathCAD:

Рис.9. График функции времени.

На Рис. 9 представлены графики сигналов воздействия () и реакции () ARC – фильтра.

1.6. Рассчитаем и построим графики амплитудного и фазного спектров воздействия и реакции, а также временные функции воздействия и реакции с периодом в два раза больше.

В п.п. 1.3. – 1.4 мы исследовали реакцию фильтра при воздействие на него периодическим сигналом, частотой , где- резонансная частота данногоARC - фильтра. По условию данного пункта примем частоту сигнала воздействия .

График суммы:

Рис. 10. График суммы.

Амплитудный спектр воздействия.

Рис. 4 Амплитудный спектр воздействия.

Амплитудный спектр реакции имеет следующий вид:

Рис. 11Амплитудный спектр реакции.

Фазный спектр воздействия.

Рис. 5 Фазный спектр воздействия.

Фазный спектр реакции имеет следующий вид:

Рис. 12 Фазный спектр реакции

Временные функции:

Рис .13 График функции времени.