26 Определение ускорения свободного падения при помощи оборотного физического и математического маятников

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3: Определение ускорения свободного падения при помощи оборотного физического и математического маятников

Цель работы: изучение колебаний математического и физического маятников, определение с их помощью величины ускорения свободного падения.

маятника Т называют время, в течение которого маятник совершает одно полное колебание. Циклическая частота и период связаны соотношением:

где m – масса,

Определение ускорения свободного падения при помощи оборотного 27 физического и математического маятников

где I – момент инерции маятника, равный ml2 (для материальной

Из формул (3.2) и (3.7) выразим период колебаний математического маятника

Полученное соотношение (3.10) может быть использовано для определения ускорения свободного падения g. Для этого необходимо измерить Т, и l и выразить через них g с помощью формулы (3.10).

Физический маятник

Физическим маятником называют тело массой m произвольной формы и размеров, свободно колеблющееся вокруг оси, не проходящей через центр тяжести (рис. 3.2).

При отклонении маятника на небольшой угол он начнет колебаться около положения равновесия под действием составляющей

Полученное соотношение (3.16) также может быть использовано для определения ускорения свободного падения g. Для этого необходимо измерить Т, I0 и l и выразить через них g с помощью формулы (3.16). Оказывается, однако, что с высокой точностью можно измерить только

которого закреплены параллельные друг другу опорные призмы (ножи) (2), за которые маятник может поочередно подвешиваться. Вдоль стержня могут перемещаться и закрепляться тяжелые грузы (3) (см. рис.

3.3).

Достоинством метода оборотного физического маятника для определения ускорения свободного падения является то, что I0 и l не входят в расчетную формулу для g. Перейдем к обсуждению этого метода.

где Iс – момент инерции маятника, относительно оси, параллельной оси качания и проходящей через центр масс С маятника.

Подставляя (3.17) в (3.16), получаем

Т(l1) = Т(l2).

Как видно из (3.18), для этого необходимо выполнение равенства

которое имеет место либо при l1=l2, либо при

Как видно из (3.21), для нахождения g достаточно измерить только две величины: расстояние (l1+l2) между опорными ребрами призм, период колебаний маятника в положении l1 и в «перевернутом» положении l2, при котором l1 l2. При этом периоды колебаний должны совпадать, т.е. должно выполняться равенство:

Т(l1)=Т(l2)=Т.

Величина lпр называется приведенной длиной физического маятника. Значит, приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, у которого период совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

32 Определение момента инерции твердого тела при помощи крутильного маятника

Определение ускорения свободного падения при помощи оборотного маятника

1.Повернуть верхний кронштейн на 180 .

2.Зафиксировать подвижные грузы на стержне согласно рисунку 3.3. несимметрично, таким образом, чтобы один из них находился вблизи конца стержня, а другой – вблизи его середины.

3.Закрепить маятник на верхнем кронштейне на ноже, находящемся вблизи конца стержня.

4.Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком переместить таким образом, чтобы стержень маятника пересекал оптическую ось.

5.Определить время t 10-20 полных колебаний оборотного

9.Повторно измерить периоды Т(l1) и T(l2) и сравнить их между собой.

10.Изменить положение второго ножа до момента получения

11.Определить условную длину (l1+l2) оборотного маятника, которая понимается как расстояние между ножами, подсчитывая количество меток на стержне между ножами, которые нанесены через каждые 10 мм.

12.Полученные результаты занести в таблицу 3.2.

t1

T1=t1/ n1

n2

t2

T2=t2/n2

T2 T1 /T2

gi

При совпадении Т1 и Т2 с точностью до 0,5–1,0% можно считать, что Т1=Т2=Т и принять эту величину за период колебаний оборотного маятника.

Обработка результатов измерений

Расчет ускорения свободного падения и оценка его погрешностей с помощью полученных результатов для математического маятника

Формулу (3.10) запишем в следующем виде:

Из полученного выражения следует, что графиком функции

угловым коэффициентом, численно равным g. Для построения графика заполните таблицу 3.3.

Та б л и ц а 3 . 3 l, (м)

По данным каждого опыта рассчитайте gi , найдите абсолютную случайную погрешность каждого измерения gi и среднюю абсолютную погрешность g , затем относительную случайную погрешность

l, определяемые по шкалам соответствующих измерительных приборов.

Полная абсолютная погрешность определяется из соотношения для относительной погрешности. Таким образом

Окончательно полученный результат записывается в виде:

Расчет ускорения свободного падения и оценка его погрешностей с помощью полученных результатов для оборотного маятник

Используя формулу (3.21) и полученные данные периода Т оборотного маятника и измеренного расстояния (l1+l2), вычислите ускорение свободного падения g.

Найдите погрешности, с которыми определены Т и (l1+l2). Оцените относительную погрешность

Запишите выводы из полученных результатов.

Контрольные вопросы

1.Объясните понятия «колебание», «гармоническое колебание», «свободные колебания», «вынужденные колебания», «затухающие колебания», «гармонический осциллятор».

2.Запишите уравнение гармонических незатухающих колебаний,