18 Определение ускорения силы тяжести при свободном падении тела

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2: Определение ускорения силы тяжести при свободном падении тела

Цель работы: на опыте нужно убедиться, что для тел различной массы ускорение свободного падения остается неизменным , а также определить опытным путем его

числовое значение и сравнить с известным . g

Оборудование: установка Атвуда; миллисекундомер цифровой; набор перегрузков.

Краткая теория

Все тела в природе притягивают друг друга. Закон, которому подчиняется это притяжение, был установлен Ньютоном и носит название закона Всемирного тяготения. Согласно этому закону сила, с которой две материальные точки притягивают друг друга, пропорциональна массам этих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

m1, m2 – массы взаимодействующих точек; r – расстояние между телами.

Если тела не являются материальными точками, задача нахождения сил взаимодействия усложняется. Но если взаимодействующие тела представляют собой однородные шары или однородный шар и материальную точку, то их взаимодействие описывается формулой (2.1), где под r нужно понимать расстояние между центрами взаимодействующих тел.

Притяжение тел осуществляется через гравитационное поле. Оно проявляет себя в том, что помещенное в него другое тело оказывается

где Uгр – потенциальная энергия, которой обладает в этом поле масса. Напряженность и потенциал связаны между собой соотношением:

Зная напряженность, можно вычислить разность потенциалов между точками 1 и 2 гравитационного поля:

Потенциальную энергию материальной точки массой m в

сферическим телом массой M, то потенциальную энергию материальной точки массой m можно найти следующим образом:

Если одно из взаимодействующих тел – Земля, то гравитационная сила называется силой тяжести. Движение под действием этой силы называется свободным падением, а ускорение, вызываемое этой силой, g – ускорением свободного падения.

При точном решении задач о движении тел относительно земной поверхности нужно учитывать центробежную силу инерции, возникающую во вращающейся (по отношению к инерциальным системам) системе отсчета. Она равна (рис. 2.1):

20 Определение ускорения силы тяжести при свободном падении

Рис. 2.1

вращение Земли).

на экваторе примерно на 0,2% меньше, чем у полюсов. В итоге ускорение свободного падения изменяется с широтой в пределах от 9,780 м/с2 на экваторе до 9,832 м/с2 на полюсах. Значение g=9,80665 м/с2 принято в качестве нормального (стандартного) значения.

Методика проведения измерений и описание установки

Эксперимент состоит в определении ускорения свободного падения тел различной массы.

Общий вид установки Атвуда показан на рисунке 2.2.

На вертикальной колонне 1, установленной

этих путей на колонке имеется миллиметровая шкала, все кронштейны имеют указатель положения, а верхний кронштейн - дополнительную черту,

облегчающую точное согласование нижней грани верхнего, большого грузика с определенным началом пути движения.

На среднем кронштейне закреплен кронштейн 9 и фотоэлектрический датчик 10. Кронштейн 9 снимает с падающего вниз большого грузика дополнительный грузик 13, а фотоэлектрический датчик в это время образует электрический импульс, сигнализирующий

малым сопротивлением, проходит нитка с двумя одинаковыми грузиками массой М каждый (14 и 8). Система при этом находится в равновесии.

Если по одну сторону блока прибавим небольшой грузик массой m (13), тогда система получит ускорение под влиянием силы mg и, передвигаясь с ускорение а, пройдет путь S.

где t – время, в течение которого грузик 14 пройдет путь Н, двигаясь равномерно.

22 Определение ускорения силы тяжести при свободном падении

Из формул (2.9) и (2.10) ускорение a равно:

Формула (2.13) выведена в предположении, что сила трения и масса ролика нити пренебрежимо малы, нить нерастяжима.

Порядок выполнения работы

1.При помощи регулируемых ножек основания привести колонку прибора к вертикальному положению.

2.Передвинуть средний кронштейн на избранную высоту, благодаря чему будет определен путь Н.

3.Передвинуть верхний кронштейн на заданную высоту, таким образом будет определен путь S.

4.Нажать клавишу «СЕТЬ», проверяя, все ли индикаторы измерителя высвечивают нуль.

5.На правый большой грузик М положить один из дополнительных грузиков массой m.

6.Согласовать нижнюю грань правого грузика с чертой, нанесенной на верхнем кронштейне.

7.Измерить при помощи шкалы на колонке заданные пути равноускоренного S и равномерного Н движений большого грузика.

8.Нажать клавишу «ПУСК».

9.Записать измеренное значение времени движении большого грузика на пути Н в таблицу 2.1.

10.Измерение повторить не менее 5 раз, устанавливая различные дополнительные грузики m и их комбинации для выбранных S и H.

Полученные данные записать в таблицу 2.1, туда же занести рассчитанные значения (2M+m)H2 и 2mSt2.

Т а б л и ц а 2 . 1 – Результаты измерений S1 = ____ м ; H1 = _____ м

m (кг)

t (с)

(2M+m)H2

2mSt2

11. Изменить параметры S и H, повторить измерения t как в пункте 10, данные занести в таблицу 2.2.

24 Определение ускорения силы тяжести при свободном падении

Т а б л и ц а 2 . 2 – Результаты измерений S1 = ____ м ; H1 = _____ м

m (кг)

t (с)

(2M+m)H2

2mSt2

Обработка результатов измерений

1. Из выражения 2.13 следует, что (2M+m)H2=g(2mSt2).

Таким образом, если методика верна и данные получены без грубых ошибок, графиком функции является прямая, проходящая через начало координат. Причем тангенс угла наклона этой прямой должен быть равен величине ускорения свободного падения g.

Исходя из вышесказанного, по данным таблиц 2.1 и 2.2 постройте графики зависимости (2M+m)H2 (откладывая эти значения по оси Y) от соответствующих значений 2mSt2 (отложенных по оси X).

2.По двум графикам определите угловые коэффициенты наклона прямых (2M+m)H2 = f(2mSt2), т.е. g.

3.Оцените систематические погрешности измерений, занесенных в

погрешности измерений величин H, S и t, которые можно определить как половинные значения наименьших делений соответствующих шкал тех приборов, с помощью которых измеряются указанные величины. Абсолютную погрешность измерений g оцените по формуле

4. Повторите расчеты для измерений, занесенных в таблицу 2.2.

Контрольные вопросы

1.Запишите законы равномерного движения для скорости, перемещения.

2.Запишите законы равнопеременного движения для скорости, перемещения, ускорения.

3.Что такое свободное падение? При каких условиях падение тел в атмосфере можно считать свободным? Запишите уравнения свободного падения тел.

5.Сформулируйте три закона Ньютона.

6.Сформулируйте закон Всемирного тяготения.

7.Используя законы кинематики и динамики, получите выражение для расчета g в данной лабораторной работе.

8.Сформулируйте определения понятий «напряженность» и «потенциал» гравитационного поля. Как вычисляются эти величины для гравитационного поля Земли?

9.Как связаны между собой напряженность и потенциал гравитационного поля? Какое свойство поля отражено в этой связи?

10.От чего зависит ускорение свободного падения? Какой график отражает зависимость g(h) (h – высота над поверхностью Земли)?

11.Докажите, что напряженность гравитационного поля равно ускорению свободного падения в данной точке .

12.Как рассчитать ускорение свободного падения на полюсах, на экваторе, на промежуточной широте.

13.Чему равно ускорение свободного падения на высоте от поверхности Земли, равной радиусу Земли RЗ, двум RЗ, половине RЗ и т.д.

14.На какой высоте от поверхности Земли g равно 1 м/с2?

15.Что такое градиент скалярной величины, как он вычисляется?

16. Что такое консервативные силы? Какие поля являются потенциальными?

17.Как вычисляется работа гравитационного поля вблизи поверхности Земли? Зависит ли эта работа от вида траектории?

18.Что такое кинетическая и потенциальная энергия?

19.Как связаны работа гравитационного поля и энергия тела в этом поле? (Сформулируйте теорему о работе потенциальных сил.)

20.Как вычисляется потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли (вблизи поверхности, в произвольной точке)?