- •1. Методичні вказівки до розв’язування задач
- •2. Вектори
- •Позначається векторний добуток на так: .
- •Вектор називається подвійним векторним добутком. Він є компланарним з векторами і . Можна показати, що . Приклад 1
- •Приклад 2
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •3. Основи кінематики
- •3.1. Кінематика точки
- •3.2. Кінематика обертального руху
- •3.3. Приклади розв’язування задач з кінематики
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •4. Динаміка
- •4.1. Методичні вказівки до розв’язування задач з динаміки
- •4.2. Динаміка матеріальної точки і поступального руху тіла
- •4.3. Приклади розв’язування задач з динаміки матеріальної точки і поступального руху тіла
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •4.4. Динаміка твердого тіла
- •4.5. Приклади розв’язування задач з динаміки твердого тіла
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Приклад 5
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Додаток
- •Основні одиниці сі
- •Приставки для утворення десяткових кратних і часткових одиниць
- •Деякі астрономічні величини
- •Похідні одиниці механічних величин в сі
- •Фундаментальні фізичні сталі
- •Список рекомендованої літератури
Задачі для самостійного розв’язування
Тіло кинули під кутом до горизонту. Знайти тангенціальне і нормальне прискорення у початковий момент часу.
Відповідь: .
Під яким кутом до горизонту треба кинути кульку, щоб радіус кривини початку її траєкторії був у разів більший, ніж у вершині?
Відповідь: .
Тіло кинули з поверхні Землі під кутом до горизонту з початковою швидкістю . Нехтуючи опором повітря, знайти максимальну висоту підйому і горизонтальну дальність польоту ; при якому значенні кута вони дорівнюватимуть одне одному.
Відповідь: .
Приклад 8
Камінь кинули горизонтально із швидкістю . Знайти радіус кривини траєкторії каменя R через с після початку руху.
Розв’язання:
Перший спосіб.
Радіус кривини можна знайти з виразу для нормального прискорення
. (8.1)
Звідси:
. (8.2)
Проекція сили тяжіння на вісь х дорівнює нулю, тому рух у цьому напрямі є рівномірним і . У напрямі осі у діє сила тяжіння, яка надає каменю прискорення вільного падіння . Тому .
,
, (8.3)
.
Оскільки повне прискорення дорівнює , то . З рис. 8.1 випливає, що
, (8.5)
. (8.6)
Після підстановки (8.6) у (8.5) здобудемо:
. (8.7)
Підставимо (8.3) і (8.7) у (8.2 ). Тоді радіус кривини траєкторії каменя
. (8.8)
Підставивши числові значення величин у формулу (8.8), дістанемо:
.
Другий спосіб.
Можна іншим чином знайти нормальне прискорення:
.
Оскільки тангенціальне прискорення
.
Тоді нормальне прискорення
А радіус кривини
.
Приклад 9
Колесо обертається навколо нерухомої осі так, що кут його повороту залежить від часу як , де . Знайти повне прискорення a точки на ободі колеса на момент , якщо швидкість точки на цей момент .
Розв’язання:
Повне прискорення
, (9.1)
де – тангенціальне прискорення, – нормальне прискорення точки. Модуль тангенціального прискорення
, (9.2)
де – кутове прискорення обертання колеса, R – радіус кола, яке описує точка при обертанні. Модуль нормального прискорення
. (9.3)
Кутове прискорення
. (9.4)
З формули (9.4) бачимо, що кутове прискорення, а отож, і тангенціальне (9.2) являють собою сталі величини. Тоді лінійна швидкість точки залежить від часу як
.
Отже
, (9.5)
а радіус кола з урахуванням формул (9.4) і (9.5)
. (9.6)
Підставивши здобуте значення з формули (9.6) у вираз (9.3), знайдемо нормальне прискорення
. (9.7)
Після підстановки здобутих виразів (9.5) для тангенціального та (9.7) для нормального прискорень у формулу (9.1) знайдемо повне прискорення:
. (9.8)
Підставивши числові значення у формулу (9.8), дістанемо:
.
Задачі для самостійного розв’язування
Тверде тіло починає обертатися навколо нерухомої осі за законом , де . Знайти:
середні значення кутової швидкості й кутового прискорення за проміжок часу від до зупинки;
кутове прискорення на момент зупинки тіла.
Відповідь: а) ;
b) .
Тверде тіло починає обертатися навколо нерухомої осі з кутовим прискоренням , де . За який час після початку обертання вектор повного прискорення довільної точки тіла утворюватиме кут з її вектором швидкості?
Відповідь: .