- •Методические указания для выполнения самостоятельной работы по дисциплине «Статистика» для студентов
- •Содержание
- •Введение
- •Задание 1.
- •Задание 2.
- •Программа выборки на 2010 г. По теме: «Статистико-экономический анализ производства и себестоимости прироста крс»
- •Программа выборки на 2010 г. По теме: «Статистико-экономический анализ уровня производства себестоимости зерна в с.-х. Предприятиях»
- •Программа выборки на 2010 г. По теме: «Статистико-экономический анализ уровня производства и себестоимости молока»
- •Программа выборки на 2010 г. По теме: «Статистико-экономический анализ производительности труда в с.-х. Предприятиях»
- •Задание 3.
- •Задание 4.
- •Задание 5.
- •Задание 6.
- •Темы рефератов:
- •Литература
Задание 5.
Мода и медиана – структурные средние.
Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана. Структурные средние величины имеют довольно большое значение в статистике и широко применяются. Мода является именно тем числом, которое в действительности встречается наиболее часто. Медиана имеет важные свойства для анализа явлений: она обнаруживает типичные черты индивидуальных признаков явления, и, вместе с тем, учитывает влияние крайних значений совокупности. Медиана находит практической применение в маркетинговой деятельности вследствие особого свойства – сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина наименьшая: ∑(x- )→min/
Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного расположения частот вариационного ряда.
Методические указания. Мода – это величина значения признака (варианта), которые наиболее часто встречается в данной статистической совокупности, т.е. это варианта, имеющая наибольшую частоту.
В интервальном ряду распределения мода находится по следующей формуле (1):
, (1)
где ХМо – нижняя граница модального интервала.
- модальный интервал,
- частота модального интервала,
- частота предмодального интервала,
- частота послемодального интервала.
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.
Медиана – варианта, находящаяся в середине ряда распределения.
Медиана – значение признака, которое делит ранжированный ряд распределения на две равные по числу единиц части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Медиана находится в середине упорядоченного ряда и рассчитывается по формуле (2):
, (2)
где - нижняя граница медианного интервала;
- медианный интервал;
- половина от общего числа наблюдений;
- сумма наблюдений, которая накоплена до начала медианного интервала;
- частота медианного интервала.
По первичным данным представленным в таблице 6:
Таблица 6
Данные для расчета моды и медианы
Постройте статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами, охарактеризовав их числом предприятий и удельным весом предприятий.
Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения:
А) среднегодовую стоимость основных производственных фондов, взвешивая значения признака по абсолютной численности предприятий и их удельному весу;
Б) моду и медиану;
В) постройте графики ряда распределения и определите на них значение моды и медианы.
Задание 6.
Корреляционная связь и ее статистическое изучение. Корреляционная связь – связь, проявляющаяся в массе явлений в средних величинах, в форме тенденции.
Методические указания. В результате анализа сущности изучаемых явлений и причинно- следственных связей устанавливается результативный показатель (у), факторы его изменения (х1; х2; х3…хп). Связь двух признаков (у и х) называется парной корреляцией. Влияние нескольких факторов на результативный признак называется множественной корреляцией.
По направлению связи могут быть прямые и обратные. При прямых связях с увеличением признака (х) увеличивается и признак (у), при обратных – с увеличением признака (х) признак (у) уменьшается.
Для установления наличия корреляционной связи используются: параллельное сопоставление рядов результативного и факторного признака, графическое изображение фактических данных с помощью поля корреляции построения корреляционной таблицы.
После установления факта наличия связи и ее формы, измеряется степень тесноты связи и проводится оценка ее существенности.
Для определения тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции (r), при любой форме зависимости (линейной, криволинейной) – эмпирическое корреляционное отношение ( ).
Для расчета линейного коэффициента корреляции используется формула (3):
, (3)
где
, где ; r от –1 до +1.
Данные для расчета зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции представлены в табл. 6.
Таблица 7
Данные для расчета корреляционной связи между признаками
Хозяйства |
х |
у |
ху |
х2 |
у2 |
1 2 3 . . 15, 20, 30 |
|
|
|
|
|
Итого |
∑х |
∑у |
∑ху |
∑х2 |
∑у2 |
Корреляционное отношение определяется по формулам (4), (5):
; (4) (5)
где - межгрупповая дисперсия результативного признака, вызванная влиянием признака фактора;
- общая дисперсия результативного признака;
- средняя внутригрупповая дисперсия результативного признака.
- среднее значение результативного признака в соответствующих группах, выделенного по величине признака – фактора.
- общая средняя всей совокупности.
n – число единиц в соответствующей группе.
- внутригрупповая дисперсия.
Коэффициент рангов Спирмена:
, где
d – разность между величинами рангов признака – фактора и результативного признака;
n – число показателей рангов изучаемого ряда.
Он варьирует в процессе от –1 до +1.
Коэффициент ассоциации Д. Юла или коэффициент контингенции К. Пирсона по расчетной таблице (8).
Таблица 8
Коэффициент ассоциации Юла (коэффициент контингенции Пирсона)
Признаки |
А (да) |
(нет) |
Итого |
В (да) |
а |
в |
а + в |
(нет) |
с |
d |
c + d |
Итого |
а +с |
в + d |
n |
a, в, с, d – частоты взаимного сочетания двух альтернативных признаков.
n – общая сумма частот.
Коэффициент ассоциации (6)
Коэффициент контингенции (7)
Коэффициент множественной корреляции (от двух факторных признаков) имеет вид:
(8)
если зависимость выражена уравнением , то система нормальных уравнений следующая:
Мерой достоверности уравнения является процентное отношение средней квадратической ошибки уравнения к среднему уровню результативного показателя, так же как и в случае парной корреляции.