Лабораторна робота №4
Побудова вибірок і оцінка даних на основі експертного опитування
Мета роботи: Засвоїти методи обробки та прогнозування на основі експертного опитування. Вивчити прийоми і методику розрахунків для проведення експертизи і ін.
Теоретичні відомості
Число
експертів в групі можна визначити на
основі теорії вибіркової < спостереження:
де n – необхідна кількість членів групи експертів;
P – питома вага експертів, які мають певні ознаки, що встановлені організаторами експертизи (наприклад, стаж роботи в даній сфері не менше 15 років, або кількість публікацій по прогнозованому питанню не менше п'яти і ін.);
t – критерій Ст'юдента при заданому рівні істотності (інтервал довіри);
–
середня
гранична помилка.
Розглянемо приклад обчислення числа експертів групи на основі теорії вибіркових спостережень. В загальному списку експертів, складеному з 150 спеціалістів, 75 має стаж роботи в митній справі понад 15 років. Виходячи з заданої межі стажу роботи, визначити необхідну чисельність експертів при заданій ймовірності P=0,9545 і середній помилці 0,15.
Для залежності (5.4) P = 75:150 = 0,5; при P= 0,9545; t = 2.
Персональний склад експертної групи із загального числа претендентів формується з найбільш компетентних спеціалістів, котрі можуть проявити максимальну здатність до передбачення майбутнього і адекватного відображення тенденції та закономірності розвитку досліджуваного процесу.
Визначення узагальнюючих характеристик розглянемо на наступному прикладі. Групі експертів було задане запитання про клімат для ліцензування зовнішньоекономічної діяльності (табл. 1).
Таблиця 1
Інтервальний ряд розподілу підприємств за ознакою ліцензування
Кількість підприємств, х |
Кількість експертів, що відповіли на анкету (частота) f |
Накопичувані (кумулятивні) частоти відповідей експертів, f’ |
До З |
5 |
5 |
3-5 |
7 |
12 |
5-7 |
15 |
27 |
7-9 |
25 |
52 |
9-11 |
20 |
72 |
11-13 |
15 |
87 |
13-15 |
10 |
97 |
Більше 15 |
3 |
100 |
Разом |
100 |
– |
Кумулятивна частота визначається послідовним накопичуванням первинних частот.
Мода та медіана – це різновиди середніх величин, які називаються умовно структурними середніми. Мода – це величина ознаки, яка найчастіше зустрічається у вибірковій сукупності. Медіана умовно ділить ряд розподілу на дві рівні частини.
Мода в інтервальному варіаційному ряді обчислюється за формулою:
де
–
мінімальне значення ознаки модального
інтервалу (модальним вважається інтервал
з найбільшою частотою);
–
розмір
модального інтервалу;
– відповідно
значення частот модального інтервалу
та інтервалів, які передують і слідують
за інтервальним.
В нашому прикладі модальний інтервал – це 7-9, тому що для нього характерна найбільша частота ( f = 25). Враховуючи дані табл. 1.
Висновок: найбільше число експертів характеризує із наведеної кількості 8 підприємств, які більш за все потребують ліцензій. Медіана в інтервальному варіаційному ряді обчислюється за формулою:
де
–
мінімальне значення медіанного інтервалу
(медіанним вважається інтервал, в якому
кумулятивна сума частот дорівнює або
перевищує половину суми частої);
–
мінімальне
значення ознаки медіанного інтервалу;
–
сума
частот (кількість експертів);
–
сума
кумулятивних частот в інтервалі, який
передує медіанному;
–
частота
медіанного інтервалу.
Відповідно з даними табл. 1 медіанний інтервал складає 7–9, тобто співпадає з модальним інтервалом. Якщо підставити відповідні дані в формулу, отримаємо
Аналіз величини медіани дозволяє зробити висновок про те, що до 8,8 ділить усіх експертів на дві рівні частини: перша частина експертів оцінює підприємства по ліцензійній привабливості до названої величини; друга, яка рівна за величиною першій, обумовлює ліцензійну привабливість після 8,8 підприємства з початку відліку (базисного періоду). При обробці результатів експертних оцінок по відносній важливості напрямків визначається ряд статистичних характеристик, на основі яких оцінюється кожний напрямок (параметр, фактор).
Розглянемо процедуру обробки даних анкет опитування на умовному прикладі. Є такі дані про результати оцінки десяти напрямків, поданих чотирма експертами.
1-й експерт
-
Напрямок
Кількість балів
1
100
2
90
3
90
4
90
5
70
6
80
7
50
8
50
9
40
10
60
2-й експерт
-
Напрямок
Кількість балів
1
100
2
100
3
80
4
70
5
90
б
60
7
60
В
60
9
50
10
50
3-й експерт
-
Напрямок
Кількість балів
1
90
2
80
3
100
4
70
5
50
6
60
7
40
8
30
9
20
10
10
4-й експерт
-
Напрямок
Кількість балів
1
80
2
100
3
90
4
70
5
60
6
50
7
50
8
40
9
0
10
20
На основі даних опитування сформована матриця балів (табл.2).
Таблиця 2
Матриця балів
Напрямки (фактори, параметри) |
Експерти |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
100 |
100 |
90 |
80 |
2 |
90 |
100 |
80 |
100 |
3 |
90 |
80 |
100 |
90 |
4 |
90 |
70 |
70 |
70 |
5 |
70 |
90 |
50 |
60 |
6 |
80 |
60 |
60 |
50 |
7 |
50 |
60 |
40 |
50 |
8 |
50 |
60 |
30 |
40 |
9 |
40 |
50 |
20 |
0 |
10 |
60 |
50 |
10 |
20 |
Матрицю балів перетворюємо в матрицю рангів (табл. 3).
Таблиця 3
Матриця рангів оцінки напрямку розвитку
Напрямки (фактори, параметри)
|
Експерти |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
1 |
1,5 |
2 |
3 |
2 |
3 |
1,5 |
3 |
1 |
3 |
3 |
4 |
1 |
2 |
4 |
3 |
5 |
4 |
4 |
5 |
6 |
3 |
6 |
5 |
6 |
5 |
7 |
5 |
6,5 |
7 |
8,5 |
7 |
7 |
6,5 |
8 |
8,5 |
7 |
8 |
8 |
9 |
10 |
9,5 |
9 |
10 |
10 |
7 |
9,5 |
10 |
9 |
Сума рангів, призначених експертами j-ому напрямку досліджень, визначається за формулою:
Для першого напрямку сума рангів дорівнює S1=1+ l,5+2+3=7,5.
Для другого напрямку сума рангів дорівнює S2 =3+l,5+3+1=8,5.
Аналогічно визначається для усіх напрямків. Очевидно, чим менша сума рангів, тим важливіший певний напрямок. Середній ранг для кожного напрямку дорівнює
Для першого напрямку середній ранг дорівнює:
Для другого напрямку середній ранг дорівнює 2,125. При порівнянні важливості різних напрямків по Sj найбільш важливий слід вважати напрямок, що характеризується найменшим значенням середини величини рангу. Поряд з середніми рангами для кожного напрямку визначаються середи величина в балах:
Середнє значення (Mj) може приймати значення від 0 до 100 в залежності від того, яку оцінку відповідно з важливістю дали експерти тому чи іншому напрямку. Середнє значення (в балах) для першого напрямку дорівнює: Mj= (100+100+90+80)/4=92,5 балів.
Аналогічно визначаються середні значення і для інших напрямків. Нагадаємо, що при визначенні середнього значення в балах, враховується тільки та кількість експертів, котра дала оцінку певному напрямку. Оскільки дев'ятому напрямку один з експертів не поставив кількість балів, то в такому випадку середня кількість визначається без урахування одного експерта, тобто M9= (40+50+20)/3=36,67 бала. Чим більше значення Mj, тим більше, на думку експертів, важливість розвитку j-ro напрямку. При оцінці важливості окремих напрямків представляє інтерес показника частоти максимально можливих оцінок, що визначається за формулою:
.
Показник
може
приймати значення в межах від 0 до 1.
Важливість j-го напрямку збільшується
при зміні від 0 до 1. Для першого напрямку
дорівнює:
Показник слід розглядати як додатковий до інших показників оцінки відносної важливості напрямку. Він характеризує важливість розвитку j-гo напрямку з точки зору кількості поставлених йому перших місць. Перевагу тому чи іншому напрямку слід віддавати в першу чергу в залежності від середніх величин рангу чи балів. І тільки при інших рівних умовах напрямок можна вважати найбільш важливим при максимальному значенні . Крім абсолютних величин оцінки важливості напрямку при обробці даних анкет опитування застосовуються також відносні показники. Для цього індивідуальні показники спочатку нормуються, а потім обчислюються середньозважені величини. Нормування – це перехід від абсолютних величин до відносних. Середня вага кожного напрямку (нормована оцінка) розраховується за формулою:
Таким чином: W1.1 = 100:(100+90+90+90+70+80+50+50+40+60)=0,139.
W2.1 = 90:(100+90+90+90+70+80+50+50+40+6O)=0,125.
В табл. 4 наведені дані відносних показників по кожному напрямку з урахуванням думки окремих експертів.
Таблиця 4